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【解析版】甘肃省天水一中2014届高三下学期第一次诊断考试数学(理)试题


甘肃省天水市一中 2014 届高三年级诊断考试 数学(理)试题 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的。 1. 若 a ? bi ? A.1 【答案】B 【 解 析 】 因 为 a ? bi ? 25 (a、b 都是实数,i 为虚数单位),则 a+b= 3 ? 4i B.-1 C.7 D.-7 25 i 3 ? 4 ?i ? 2 5 所以 , a? 3 ,b? ? 4 ? a ? b ?? 3 ? 4i , 所 以 ,所以 a ? b ? ?1 。 2.已知命题 p: ?a ? R ,且 a>0,有 a ? 判断正确的是 A.p 是假命题 C. p ∧ (?q) 是真命题 【答案】C 【解析】命题 p: ?a ? R , 且 a>0, 有 a ? q: ?x ? R , sin x ? cos x ? 题。 3. 如图,设 D 是边长为 l 的正方形区域,E 是 D 内函数 y ? 2 1 ? 2 ,命题 q: ?x ? R , sin x ? cos x ? 3 ,则下列 a B.q 是真命题 D. (?p) ∧ q 是真命题 1 ? 2 , 是真命题;命题 a 3 , 是假命题,所以 p ∧ (?q) 是真命 x 与 y ? x 所构成(阴影部分)的区域,在 D 中任取一点,则该 点在 E 中的概率是 A. 1 4 B. 2 3 C. 1 6 D. 1 3 1 【答案】D 【解析】图中阴影部分的面积为 ?? 1 0 ?2 3 1 ? 1 x ? x dx ? ? x 2 ? x3 ? ? , 3 ?0 3 ?3 2 ? 所以所投的点落在叶形图内部的概率 P ? S阴 1 = 。 S正 3 4.设 M 是 ?ABC 边 BC 上任意一点,N 为 AM 的中点,若 AN ? ? AB ? ? AC ,则λ +μ 的值为 第 1 页 共 13 页 A. 1 4 B. 1 3 C. 1 2 D.1 【答案】C 【 解 析 】 因 为 M 是 ?ABC 边 BC 上 任 意 一 点 , 设 ???? ? ??? ? ???? AM ? mAB ? nAC , 且m ? n ? 1 , 又 ???? 1 ???? ? 1 ??? ? ???? ??? ? ???? AN ? AM ? mAB ? nAC ? ? AB ? ? AC , 所 以 2 2 1 1 ? ? ? ? ( m ? n) ? 。 2 2 ? ? 5. 执行如图所示的程序框图,输出的 k 的值为 A. 4 B. 5 C. 6 【答案】A D. 7 【解析】第一次循环: S ? S ? 2 ? 1, k ? k ? 1 ? 1 ,此时满足条件,继续循环; S 第二次循环: S ? S ? 2 ? 3, k ? k ? 1 ? 2 ,此时满足条件,继续循环; S 第三次循环: S ? S ? 2 ? 11, k ? k ? 1 ? 3 ,此时满足条件,继续循环; S 第四次循环:S ? S ? 2 ? 2059, k ? k ? 1 ? 4 ,此时不满足条件,结束循环,所以输出的 k S 的值为 4. 6. 八个一样的小球排成一排,涂上红、白两种颜色,5 个涂红色, 3 个涂白色.若涂红色的小球恰好有三个连续,则不同涂法共有 A.36 种 【答案】C 【解析】先把 3 个涂红色的小球捆绑,作为一体,再把 3 个涂白色的小球

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