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2015-2016学年辽宁省锦州市下学期高一期末考试市区统考试卷 数学 扫描版

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2015—2016 学年度第二学期期末考试
高一数学 参考答案及评分标准

一、选择题:(1)-(12)BCDCA BACBD CA

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分.

(13)

(14)108

(15)-cos α

(16)①②③

三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. (17)(本小题满分 12 分)

解:(Ⅰ)将 sin +cos = 两边平方得:(sin +cos )2=sin2 +2sin cos +cos2 =1+sinα = ,

所以 sinα = ,

又因为 α ∈( ,π ),所以 cosα =﹣

=﹣ ;

--------(6 分)

(Ⅱ)因为 α ∈( ,π ),β ∈(0, ),所以 α +β ∈( , ),

又因为 sin(α +β )=﹣ <0,所以 α +β ∈(π , ),

所以 cos(α +β )=﹣

=﹣ ,

则 sinβ =sin【(α +β )-α 】=sin(α +β )cosα ﹣cos(α +β )sinα

=﹣ ×(﹣ )﹣(﹣ )× = + =

. ----------(12 分)

(18)(本小题满分 12 分) 解:算法如下: 第一步,S=0. 第二步,n=1. 第三步,S=S+n2. 第四步,如果 S≤100,使 n=n+1,并返回第三步,否则输出 n-1.----------(4 分)
相应的程序框图如图所示;

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相应的程序如下:

----------(8 分)

(19)(本小题满分 12 分)

----------(12 分)

(20)(本小题满分 12 分)

?

解:(Ⅰ)令

n

?

?

x,

y

?

,则

? ?

??

2

x ? y ? ?1 x2 ? y2 cos 3?
4

?

?1

?

??? xy???01或

? ? ?

x?0 y ? ?1



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所以 n ? ??1,0?或n ? ?0, ?1?;

----------(6 分)

(Ⅱ)因为 a ? ?1,0?, n a ? 0 ,∴ n ? ?0, ?1? ; n ? b ? ?cos x,sin x ?1? ,

? ? n ? b ? cos2 x ? sin2 x ?1 2 ? 2 ? 2sin x ? 2?1? sin x? ;

因为 ?1? sin x ?1,所以 0 ? n ? b ? 2

----------(12 分)

(21)(本小题满分 12 分)

------(6 分)
(Ⅱ)设甲停车付费 a 元,乙停车付费 b 元,其中 a,b ? 6,14, 22,30 . 则甲、乙二人的停车费用共有 16

种等可能的结果:

(6,6),(6,14),(6, 22),(6,30), (14,6),(14,14),(14, 22),(14,30),(22,6),(22,14),(22, 22),

(22,30), (30, 6), (30,14), (30, 22), (30,30) .其中, (6,30), (14, 22), (22,14), (30, 6) 4 种情形符合题

意.所以“甲、乙二人停车付费之和为 36 元”的概率为 P ? 4 ? 1 .--------(12 分) 16 4
(22)(本小题满分10 分)

解:(Ⅰ)因为 f(x)=sin2x+cos2x=



所以

.----------(2 分)

(Ⅱ)由

.得







所以 f(x)在区间

(k∈Z)上是递增函数;

f(x)在区间

(k∈Z)是单调递减函数.----------(6 分)

(Ⅲ)方程 f(x)﹣a=0 在区间

内有两实数根 x1,x2(x1<x2)等价于

直线 y=a 与曲线



)有两个交点.

因为当

时,由(Ⅱ)知



上是增函数,



上是减函数,且



所以

因为函数 f(x)的图象关于

对称,所以

,所以



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所以实数 t 的取值范围为

.----------(10 分)

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