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高考数学(理科)一轮复习圆的方程学案(附答案)

高考数学(理科)一轮复习圆的方程学案(附答案) 学案 49 圆的方程 导学目标: 1 掌握确定圆的几何要素 2 掌握圆的标准方程与一般方 程 3 初步了解用代数方法处理几何问题的思想.自主梳理 1.圆的定义 在平面内,到________的距离等于________的点的________叫圆. 2.确定一个圆最基本的要素是________和________. 3.圆的标准方程 (x-a)2+(-b)2=r2 (r>0),其中________为圆心,____为半径. 4.圆的一般方程 x2+2+Dx+E+F=0 表示圆的充要条是__________________,其 中 圆 心 为 ___________________ , 半 径 r = ____________________________ .确定圆的方程的方法和步骤 确定圆的方程主要方法是待定系数法,大致步骤为: (1)_______________________________________________________ _________________; (2)_______________________________________________________ _________________; (3)_______________________________________________________ _________________. 6.点与圆的位置关系 点和圆的位置关系有三种. 圆的标准方程(x-a)2+(-b)2=r2,点(x0,0), (1)点在圆上:(x0-a)2+(0-b)2____r2; (2)点在圆外:(x0-a)2+(0-b)2____r2; (3)点在圆内:(x0-a)2+(0-b)2____r2 自我检测 1.方程 x2+2+4x-2+=0 表示圆的条是( A14<<1 B.>1 .<14 D.<14 或>1 2.(2011•南平调研)圆心在轴上,半径为 1,且过点(1,2)的圆 的方程是( ) ) A.x2+(-2)2=1 B.x2+(+2)2=1 .(x-1)2+(-3)2=1 D.x2+(-3)2=1 3.点 P(2,-1)为圆(x-1)2+2=2 的弦 AB 的中点,则直线 AB 的 方程是( ) A.x--3=0 B.2x+-3=0 .x+-1=0 D.2x--=0 4.已知点(0,0)在圆:x2+2+ax+a+2a2+a-1=0 外,则 a 的取值 范围是________________. .(2011•安庆月考)过圆 x2+2=4 外一点 P(4,2)作圆的切线, 切点为 A、B,则△APB 的外接圆方程为________.探究点一 的方程 例1 求经过点 A(-2,-4),且与直线 l:x+3-26=0 相切于点 求圆 B(8,6)的圆的方程. 变式迁移 1 根据下列条,求圆的方程. (1)与圆:x2+2=4 相外切于点 P(-1,3),且半径为 4 的圆的方程; (2)圆心在原点且圆周被直线 3x+4+1=0 分成 1∶2 两部分的圆的 方程. 探究点二 例2 圆的几何性质的应用 (2011•滁州模拟)已知圆 x2+2+x-6+=0 和直线 x +2-3=0 交于 P,Q 两点,且 P⊥Q (为坐标原点),求该圆的圆心坐 标及半径. 变式迁移 2 如图,已知圆心坐标为(3,1)的圆与 x 轴及直线=3x 分别相切于 A、B 两点,另一圆 N 与圆外切且与 x 轴及直线=3x 分 别相切于、D 两点. (1)求圆和圆 N 的方程; (2)过点 B 作直线 N 的平行线 l,求直线 l 被圆 N 截得的弦的长度. 探究点三 例3 与圆有关的最值问题 已知实数 x、满足方程 x2+2-4x+1=0 (1)求-x 的最大值和最小值; (2)求 x2+2 的最大值和最小值. 变式迁移 3 如果实数 x,满足方程(x-3)2+(-3)2=6,求 x 的最 大值与最小值. 1.求圆的标准方程就是求出圆心的坐标与圆的半径,借助弦心距、 弦、半径之间的关系计算可大大简化计算的过程与难度. 2.点与圆的位置关系有三种情形:点在圆内、点在圆上、点在圆 外,其判断方法是看点到圆心的距离 d 与圆半径 r 的关系.d<r 时, 点在圆内;d=r 时,点在圆上;d>r 时,点在圆外. 3.本节主要的数学思想方法有:数形结合思想、方程思想.(满分: 7 分) 一、选择题(每小题分,共 2 分) 1.(2011•重庆)在圆 x2+2-2x-6=0 内,过点 E(0,1)的最 长弦和最短弦分别为 A 和 BD,则四边形 ABD 的面积为( A.2 B.102 .12 D.202 2.(2011•合肥期末)方程 x2+2+ax+2a+2a2+a-1=0 表 示圆,则 a 的取值范围是( ) ) A.a<-2 或 a>23 B.-23<a<0 .-2<a<0 D.-2<a<23 3.圆 x2+2+2x-4+1=0 关于直线 2ax-b+2=0 (a、b∈R)对称, 则 ab 的取值范围是( A-∞,14 B0,14 -14,0 D-∞,14 4.已知点 P(2,1)在圆:x2+2+ax-2+b=0 上,点 P 关于直线 x +-1=0 的对称点也在圆上,则实数 a,b 的值为( A.a=-3,b=3 B.a=0,b=-3 .a=-1,b=-1 D.a=-2,b=1 .(2011•三明模拟)已知两点 A(-2,0),B(0,2),点是圆 x2+ 2-2x=0 上任意一点,则△AB 面积的最小值是( A.3-2 B.3+2 .3-22 D3-22 ) ) ) 二、填空题(每小题 4 分

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