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高中数学必修一函数练习题

一、选择题: 1、下列各组函数是同一函数的是(



① f ( x) ? ?2 x 3 与 g ( x) ? x ?2 x ;② f ( x) ? x 与 g ( x) ? ④ f ( x) ? x 2 ? 2 x ? 1 与 g (t ) ? t 2 ? 2t ? 1 。 A、①② B、①③ C、③④

? x?

2

;③ f ( x) ? x0 与 g ( x) ?

1 ; x0

D、①④ ( )

2、二次函数 y ? 4 x 2 ? mx ? 5 的对称轴为 x ? ?2 ,则当 x ? 1 时, y 的值为 A、 ?7 B、1 C、17 ( ) C、 ? ??, 4 ? ( ) D、25

3、函数 y ? ? x 2 ? 6 x ? 5 的值域为 A、 ? 0, 2 ? B、 ? 0, 4 ?

D、 ? 0, ?? ?

4、若 f : A ? B 能构成映射,下列说法正确的有

(1)A 中的任一元素在 B 中必须有像且唯一;(2)B 中的多个元素可以在 A 中有相同的原 像;(3)B 中的元素可以在 A 中无原像;(4)像的集合就是集合 B。 A、4 个 B、3 个 C、2 个 D、1 个 5、如果函数 f ( x) ? x 2 ? 2(a ? 1) x ? 2 在区间 ? ??, 4 ? 上是递减的,那么实数 a 的取值范围是( ) A、 a ≤ ?3 B、 a ≥ ?3 C、 a ≤5 (
1 2

D、 a≥5 ) D、 a ≤
1 2

6、设函数 f ( x) ? (2a ?1) x ? b 是 R 上的减函数,则有 A、 a ?
1 2

B、 a ?

1 2

C、 a ≥

7、定义在 R 上的函数 f ( x) 对任意两个不相等实数 a, b ,总有 A、函数 f ( x) 是先增加后减少 C、 f ( x) 在 R 上是增函数

f (a) ? f (b) ? 0 成立,则必有( ) a ?b

B、函数 f ( x) 是先减少后增加 D、 f ( x) 在 R 上是减函数

8、下列所给 4 个图象中,与所给 3 件事吻合最好的顺序为 ( ) (1)我离开家不久,发现自己把作业本忘在家里了,于是立刻返回家里取了作业本再上学; (2)我骑着车一路以常速行驶,只是在途中遇到一次交通堵塞,耽搁了一些时间; (3)我出发后,心情轻松,缓缓行进,后来为了赶时间开始加速。
离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离 离开家的距离

O
(1)

时间

O
(2)

时间

O
(3)

时间

O
(4)

时间

A、(1)(2)(4) B、(4)(2)(3) C、(4)(1)(3) (2) 1 9. 若 f(x)=x + x ,则对任意不为零的实数 x 恒成立的是( ).

D、(4)(1)

1

1 1 1 ) C. f(x)=-f( ) D. f(x) f( )=0 x x x 10. 与函数 y= x 有相同图象的一个函数是( ). x2 A.y= x2 B. y= x C. y=a log ax (a>0, a≠1) D. y= logaax (a>0, a≠1)

A. f(x)=f(-x)

B. f(x)=f(

11. 在同一坐标系中,函数 y= log 0.5 x 与 y= log 2 x 的图象之间的关系是( A.关于原点对称 B.关于 x 轴对称 C.关于直线 y=1 对称. D.关于 y 轴对称 12 下列函数中,在区间(0,+∞)上是增函数的是( ). 1 1 A.y=-x2 B.y= x2-x+2 C.y=( )x D.y= log 0.3 2 x 13. 函数 y= log 2 (? x) 是( ). B. 在区间(-∞,0)上的减函数 D. 在区间(0,+∞)上的减函数

).

A. 在区间(-∞,0)上的增函数 C. 在区间(0,+∞)上的增函数 3x-1 14. 函数 f(x)=3x+1 ( ). A. 是偶函数,但不是奇函数 C. 既是奇函数,又是偶函数 15. 下列函数中为奇函数的是(

B. 是奇函数,但不是偶函数 D.不是奇函数,也不是偶函数 ). 2 x ? 2?x A. f(x)=x2+x-1 B. f(x)=|x| C. f(x)= x 3 ? x 2 D. f(x)= 5 2 16. 设函数 f(x)=(m-1)x +(m+1)x+3 是偶函数,则 m=________. 17. 已知函数 f(x)= 2| x| ,那么函数 f(x)( A. B. C. D. 是奇函数,且在(-∞,0)上是增函数 是偶函数,且在(-∞,0)上是减函数 是奇函数,且在(0,+∞)上是增函数 是偶函数,且在(0,+∞)上是减函数 ). ).

18. 函数 y= log3 | x | (x∈R 且 x≠0)(

A. 为奇函数且在(-∞,0)上是减函数 B. 为奇函数且在(-∞,0)上是增函数 C. 是偶函数且在(0,+∞)上是减函数 D. 是偶函数且在(0,+∞)上是增函数 19. 若 f(x)是以 4 为周期的奇函数,且 f(-1)=a(a≠0),则 f(5)的值等于( A. 5a B. -a C. a D. 1-a 20. 设 a=log26.7, b=log0.24.3, c=log0.25.6,则 a, b, c 的大小关系为( ) A. b<c<a B. a<c<b C. a<b<c D. c<b<a 21. 若 log 1 x ? 1 ,则 x 的取值范围是( ).
2

).

A. x ?

1 2

B. 0 ? x ?

1 2

C. x ?

1 2

D. x ? 0

二、填空题:

2

1. 函数 f ( x) ? x ? 2 ? 3 ? x 的定义域为________. 2. 函数 f ( x) ?
1 9 ? x2

的定义域为________.

3. 若函数 f ( x) ? x 2 , 则f ( x ? 1) ? _____ . 4. 已知 f ( x ? 1) ? 2 x ? 1, 则f ( x) ? _______. 5. 已知 f ( x ) ? x ? 1 ,则 f (2) ? ______.
?x 2 , x ? 0 6. 已知 f ( x) ? ? ,则 f (0) ? _____ f [ f (?1)] ? _____. ?2,  x ? 0

2 7. 函数 y ? ? 的值域为________. x

8. 函数 y ? x 2 ? 1, x ? R 的值域为________. 9. 函数 y ? x 2 ? 2 x, x ? (0,3) 的值域为________. 10. 下列函数在 (0,??) 上是减函数的有__________.
2 (3) y ? ? x 2 ? 2 x x 11. 下列函数为奇函数的有________.

(1) y ? 2 x ? 1

(2) y ?

(4) y ? ? x 2 ? x ? 1
1 x

(1) y ? x ? 1

(2) y ? x 2 ? x

(3) y ? 1

(4) y ? ?

12. 若映射 f : A ? B 把集合 A 中的元素(x,y)映射到 B 中为 ( x ? y, x ? y) , 则(2, 6)的象是______,则(2, 6)的原象是________. 13. 设函数 f(x)=(m-1)x2+(m+1)x+3 是偶函数,则 m=________. 14 、 已 知 y ? f ( x) 在 定 义 域 (? 1, 1)上 是 减 函 数 , 且 f (1? a ) ? f ( 2a ? 1) 则 a 的 取 值 范 围 , 是 。

?x 2 , x ? 0 15. 已知 f ( x) ? ? ,则 f (0) ? _____ f [ f (?1)] ? _____. ?2,  x ? 0
( x ≤ ?1) ?x ? 2 ? 2 ( ?1 ? x ? 2) ,若 f ( x) ? 3 ,则 x ? 16、设 f ( x ) ? ? x ? 2x ( x ≥ 2) ?



17.方程 x 2 ? 2ax ? 4 ? 0 的两根均大于 1,则实数 a 的取值范围是_____。 1 18. 如果函数 y= log a x 的图象过点( ,2),则 a=___________. 9 2 1 19. 实数 27 3 – 2 log2 3 · 28 +lg4+2lg5 的值为_____________. log 三、解答题:

3

?1? 1、设函数 y ? f (x) 是定义在 R ? 上的减函数,并且满足 f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) , f ? ? ? 1 , ?3?

(1)求 f (1) 的值, (2)如果 f ( x) ? f (2 ? x) ? 2 ,求 x 的取值范围。

4


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