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【金版教程】人教版高中数学必修一练习:第三章单元质量测评1(含答案解析)

第三章 单元质量测评(一) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分 150 分,考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷 (选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.下列函数中没有零点的是( A.f(x)=log2x-7 1 C.f(x)= x 答案 C 1 1 解析 由于函数 f(x)= 中,对任意自变量 x 的值,均有 ≠0,故该函数不存在零点. x x 2.若函数 f(x)=ax2+x+1 有零点,则 a 的取值范围是( 1? A.? ?-∞,4? 1? C.? ?-∞,4? 答案 A 解析 由题意得 ax2+x+1=0 有解,当 a=0 时, x=-1; 1 1 当 a≠0 时,Δ=1-4a≥0,解得 a≤ ,综上 a≤ . 4 4 3.[2016· 山东枣庄八中月考]方程 ln x+x-4=0 的实根所在的区间为( A.(1,2) C.(3,4) 答案 B 解析 设函数 f(x)=ln x+x-4(x>0), 故 f(x)是(0, +∞)上的单调递增函数. 因为 f(2)· f(3) =(ln 2-2)(ln 3-1)<0,故函数 f(x)在区间(2,3)上有零点,即方程 ln x+x-4=0 在区间(2,3) 上有实根,故选 B. 4.[2015· 米易中学高一月考]函数 f(x)=x+lg x-3 的零点所在区间为( A.(3,+∞) C.(1,2) 答案 B 解析 因为函数 f(x)在(0,+∞)上单调递增,且 f(2)=2+lg 2-3=lg 2-1<0,而 f(3) =3+lg 3-3=lg 3>0,所以在区间(2,3)上必存在函数的零点. 5.[2016· 北大附中月考]某车间分批生产某种产品,每批的生产准备费用为 800 元.若 B.(2,3) D.(0,1) ) B.(2,3) D.(4,5) ) 1 ? B.? ?4,+∞? D.{0} ) ) B.f(x)= x-1 D.f(x)=x2+x x 每批生产 x 件,则平均仓储时间为 天,且每件产品每天的仓储费用为 1 元.则平均每件产 8 品的生产准备费用与仓储费用之和 S(元)关于 x(件)的函数是( x A.S=800+ 8 800 x C.S= + x 8 答案 C 800 x 解析 由题意知每件产品的生产准备费用是 元,仓储费用是 × 1 元,所以每件产品 x 8 800 x 的生产准备费用与仓储费用之和 S= + ,故选 C. x 8 1 6.[2016· 西城高一期末]函数 f(x)= -ln x 的零点个数为( x A.0 C.2 答案 B B.1 D.3 ) x B.S=800x+ 8 800 D.S= +x x ) 1 解析 如图,在同一坐标系中作出 y= 与 y=ln x 的图象: x 1 可知 f(x)= -ln x 只有一个零点. x 7.如图所示,阴影部分的面积 S 是 h 的函数(0≤h≤H),则该函数的图象是( ) 答案 C H 解析 当 h= 时,对应阴影部分的面积小于整个图形面积的一半,且随着 h 的增大,S 2 随之减小,故排除 A、B、D. 8. [2016· 广东深圳中学期中]某商场在国庆促销期间, 规定商场内所有商品按标价的 80% 出售, 同时, 当顾客在该商场内消费满一定金额后, 按如下方案可以再获得相应金额的奖券, 消费金额(元) 获得奖券的金额(元) [200,400) 30 [400, 500) 60 [500, 700) 100 [700, 900) 130 … … 根据上述促销方法,顾客在该商场购物可以获得双重优惠,例如,购买标价为 400 元的 商品,则消费金额为 320 元,获得的优惠额为 400× 0.2+30=110(元).若顾客购买一件标价 为 1000 元的商品,则获得的优惠额为( A.130 元 C.360 元 答案 B 解析 B. 9. [2016· 清华附中期末考试]已知函数 y=f(x)和 y=g(x)在[-2,2]上的图象如图所示, 则 下列结论正确的是( ) 根据题意,消费金额为 800 元,所以优惠额为 1000× 0.2+130=330(元),故选 B.330 元 D.800 元 ) A.方程 f(g(x))=0 有且仅有 6 个实根 B.方程 g(f(x))=0 有且仅有 5 个实根 C.方程 f(f(x))=0 有且仅有 4 个实根 D.方程 g(g(x))=0 有且仅有 5 个实根 答案 A 解析 (1)满足 f(x)=0 的 x 值在区间[-2,2]上有三个, 把这三个值看作 g(x)对应的 y 值, 则当 g(x)等于这三个值中的每个时,都有两个 x 值与之对应,故方程 f(g(x))=0 有且仅有 6 个根;(2)满足 g(x)=0 的 x 值在区间[-2,2]上有两个,一个在区间(-2,-1)上,一个在区 间(0,1)上,把这两个值看作 f(x)对应的 y 值,则当 f(x)等于区间(-2,-1)上的值时,只有一 个 x 值与之对应,当 f(x)等于区间(0,1)上的值时,有三个 x 值与之对应,故方程 g(f(x))=0 有且只有 4 个根;(3)满足 f(x)=0 的 x 值在区间[-2,2]上有三个,把这三个值再看作 f(x)对 应的 y 值, 当 f(x)等于区间(-2, -1)上的值时, 只有一个 x 值与之对应, 当 f(x)等于区间(1,2) 上的值时,也只有一个 x 值与之对应,当 f(x)等于区间(-1,1)上的值时,所对应的 x 值有三 个, 故方程 f(f(x))=0 有且仅有 5 个根; (4)同样的方法可知方程 g(g(x))=0 有且仅有 4 个根. 故 选 A. 10.利用计算器,列出自变量和函数值的对应值如下表: x y=2x y=x2 0.2 1.149 0.04 0.6 1.516 0.36 1.0

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