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最新-浙江省杭州十四中2018届高三9月月考(数学文) 精品

浙江省杭州十四中 2018 届高三 9 月月考(数学文) 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 150 分. 考试时间 120 分钟. 卷Ⅰ(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要求的. 1. “ x ? 3 ”是 x 2 ? 4 “的 A.必要不充分条件 C.充分必要条件 2.已知 函数 f ( x ) ? ? A. 9 C. ? 9 B.充分不必要条件 D.既不充分也不必要条件 ,那么 f [ f ( )] 的值为 B. ?3 x ( x ? 0) ?log 2 x( x ? 0) 1 4 1 9 1 9 数 x 的值为 D. ? 3.根据右边程序框图,若输出 y 的值是 4,则输入的实 A. 1 C. 1 或 2 B. ? 2 D. 1 或 ?2 4.已知 y ? log a (2 ? ax) 在[0,1]上是 x 的减函数,则 是 A. (0,1) B. (1,2) C. (0,2) D.[2,+∞) a 的取值范围 5.已知 ?an ? 是等差数列, a1 ? ?9 , S3 ? ?21 ,那么使其前 n 项和 Sn 最小的 n 是 A.4 6.函数 f ? x ? ? 1 ? x ? B .5 C.6 D.7 x 2 x3 ? 与 x 轴交点的个数是 2 3 D.3 D. (??,1) A.0 B.1 C.2 7.函数 f ( x) ? ? ln | x ? 1| 的单调递减区间为 A. (1, 2) B. (1, ??) C. (0,1) 8.一只小蚁(可视为一点)在边长分别为 5,12,13 的三角形区域内随机爬行,则其恰在离三个顶点距 离都小于 1 的地方的概率为 ? ? D. 60 3 9.定义在 R 上的函数 f ( x) 为奇函数,且 f ( x ? 3) 为偶函数.记 f (2009) ? a ,若 f (7) ? 1 ,则一定有 A. 4 5 B. 3 5 C. A. a ? ?2 B. a ? 2 C. a ? ? 1 D. a ? 1 10.如果函数 f ( x) 在区间 D 上是“凸函数”,则对于区间 D 内任意的 x1 , x2 ,?, xn ,有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? ? ? f ( xn ) x ? x2 ? ? ? xn ? f( 1 ) 成立. 已知函数 y ? sin x 在区间[0,π ]上是 n n “凸函数”,则在△ABC 中, sin A ? sin B ? sin C 的最大值是 1 3 3 3 3 A. B. C. D. 2 2 2 2 卷Ⅱ(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题有 7 小题,每小题 4 分,共 28 分.将答案写在答卷上. 11.函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? 6 满足条件 f (?1) ? f (3) ,则 f ( 2) 的值为 12.定义: . a b z 1 ? ad ? bc .若复数 z 满足 ? ?1 ? 2i ,则 z 等于 c d ?i i . 13.一个几何体的三视图如图所示:其中,正视图中△ABC 的边长是 2 的正三角形,俯视图为正六边形, 那么该几何体的体积为 . 14. 方程 x ? 3x ? m ? 0 在 ?0,1? 上有实数根,则 m 的最大值是 3 . ? x ? 2 y ? 10 ? 2x ? y ? 3 ? 15.设 D 是不等式组 ? 表示的平面区域,则 D 中的点 P( x, y) 到直线 x ? y ? 10 距离的最大值 ? 0? x?4 ? ? y ?1 是 . 2 16.已知函数 f ( x) ? x ? 2 x ? 1 ,若存在实数 t,当 x ? ?1, m? 时, f ( x ? t ) ? x 恒成立,则实数 m 的最大 值为 . 17.对于定义在 R 上的函数 f ( x ) ,有下述命题: ①若 f ( x ) 是奇函数,则 f ( x ? 1) 的图象关于点 A(1, 0) 对称. ②若函数 f ( x ? 1) 的图象关于直线 x ? ?1 对称,则 f ( x ) 为偶函数. ③若对 x ? R ,有 f ( x ? 1) ? ? f ( x ), 则 f ? x ? 的周期为 2. ④函数 y ? f ( x ? 1)与y ? f (1 ? x ) 的图象关于直线 x ? 0 对称. 其中正确命题的序号是 . 三.解答题:本大题共 6 小题,共 72 分,解答应写出文字说明,证明过程或或演算步骤. 18. (本小题满分 14 分) 2 已知函数 f ? x ? ? 1 ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos x . (1)求函数 f ? x ? 的单调增区间; (2)已知 f ?? ? ? 3 ,且 ? ? ? 0, π ? ,求 ? 的值. 19. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? A sin(? x ? ? ), x ? R (其中 A ? 0, ? ? 0,0 ? ? ? ? 2 )的周期为 ? ,且图象上一个最低点为 M( 2? , ?2) . 3 (Ⅱ)当 x ?[0, (Ⅰ)求 f ( x) 的解析式; ? 12 ] ,求 f ( x) 的最值. 20. (本小题满分 14 分) 9 2 x ? 6x ? a 2 (1)对于任意实数 x , f ?( x) ? m 恒成立,求 m 的最大值; (2)若方程 f ( x) ? 0 有且仅有一个实根,求 a 的取值范围. 设函数 f ( x) ? x ? 3 21. (本小题满分 15 分) 设函数 f ( x) ? x2 ? 2x ? 3( x ?[0,1]), g ( x) ? x3 ? 3a2 x ? 2a( x ?[

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