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2015-2016学年内蒙古元宝山区平煤高级中学高一数学同步学案:3.1.1《直线的倾斜角与斜率》(人教A版必修2)


3.1.1 直线的倾斜角与斜率
学习目标:
(1)理解直线的倾斜角的定义、范围和斜率; (2)掌握过两点的直线斜率的计算公式; 一、课前准备: 预习教材 P82 ~ P86 的内容

二、新课导学:
1. 两 点 确 定 是 条直线;过一点能作 条直线,这些直线区别

。 新知 1:
叫做直线 l 的倾斜角.

规定:当直线与 x 轴平行或重合时,我们规定它的倾斜角为 思考:直线倾斜角的范围是 2.坡度的定义: 新知 2 :




。 。
叫这条直线的斜率,记

。 思考:直线倾斜角与其斜率的关系

新知 3: 已知直线上两点 P 1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x2 , y2 ) ( x1 ? x2 ) 的 直 线 的 斜 率 公
式:

。 考 :
运 用 此 公 式 的 。 注 意 事




三、典型例题 【例 1】 已知 A(3,2), B(?4,1), C (0,?1) ,求直线 AB, BC , CA 的斜率,并判断各自的倾
斜角的锐钝情况

1

【例 2】已知点 A(1, ?1) , y 轴上一点 B 使得直线 AB 的倾斜角为 60? ,求 B 点坐标.

【例 3】若三点 A(5,1) , B (?4, 2m) , C (m, 2) 在同一直线上,求整数 m 的值.

【例 4】画出过原点,且斜率分别为 1,-1,2,-3 的直线。

四、反馈练习
1.已知直线的倾斜角,求直线的斜率: ⑴ ? ? 30 ? ; ⑵ ? ? 45 ? ; ⑶ ? ? 120 ? ; ⑷ ? ? 135 ?

2

2.求经过下列两点直线的斜率,并判断倾斜角是锐角还是钝角。 ⑴ C (18,8) , D (4,?4) ; ⑵ P (0,0),Q (?1, 3 )

3
( )



















A.若直线的倾斜角为 ? ,则直线的斜率为 tan ? ; B.若两直线的倾斜角相等,则斜率也相等; C.若两直线的斜率相等,则倾斜角也相等; D.若直线的斜率存在,则直线的倾斜角越大,它的斜率也越大.

4
( )



























①倾斜角为 90? 的直线的斜率不存在; ③任何一条直线都有唯一的倾斜角;

②倾斜角为 0? 的直线只有一条; ④任何一条直线都有唯一的斜率.

A.3

B.2

C.1

D.0

5 . 直 线 a 的 倾 斜 角 为 50? , 直 线 b 与 直 线 a 垂 直 , 则 直 线 b 的 倾 斜 角 为
( ) A. 150? B. 140? C. 130? D. 120? .

6.若直线 l 的斜率为 ? 3 ,则直线 l 的倾斜角为

7.已知一个三角形的三个顶点坐标为 A(?4, 2) , B(2, 2) ,C (?4,8) ,则直线 AC 的倾
斜角为 ;直线 AB 的倾斜角为 ;直线 BC 的倾斜角为 .

3


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