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对数的运算性质及其应用


对数的运算性质及其应用

指数

b∈R

对数

b∈R

ab=N
幂 N>0

解出b 解出N

b= logaN
真数 N>0

底数 a>0且a≠1

底数 a>0且a≠1

(N>0)

问题1:对数式logaN=b
(a>0且a≠1)

指数式ab=N

性质公式1:loga1=0 , logaa=1

性质公式2:logaab=b

a

log a N

=N

练 习: 1.用logax,logay,logaz表示下列各式:
xy (1) log a z (2) log a x
2 3

y z

2.计算:
1. log204+log20100

1 2. log 6 12 log 6 2 2

3. 2log39+3log264

4. log3(log28)

练习: 1.计算: (1) log 2 ( 4 2 )
7 5

(2) lg

5

100

(3) log ( (4)

(3 + 2 2 ) 2 1)

2.求值: 1 1+ log log 2.5 6.25 + lg + ln e + 2 100

3

2+ 2+ log 3 2
23

式子 名 称

ab=N a-----b ----a-----b ----N----n

logaN=b
a N

运 算 性 质

N----a
m m

a

= a

m+n

loga mn = loga m + loga n m loga = loga m loga n n n loga m = n loga m

a mn = a n a m n mn (a ) = a

2.下列由lgx,lgy,lgz构成的式子中, 正确表示 1 lg x 2 ( A) 2lg y + lg z 1 lg x 2 (C) 2lg y lg z
x lg 2 y z

的是:(



1 (B) lg x 2lg y lg z 2 1 (D) lg x 2lg y lg z 2

小结练习: 小结练习 1.下列等式成立的是:( (A)log2(8-4)=log28-log24 (B)log28/log24=log2(8/2) (C) log28=3log22 (D)log2(8+4)=log28+log24

)

3.计算: (1) log3
(2)
(3)
2) (927
5

log 6 36
1 log 3 12 + log 3 4

(4) log215-log230

3.练习: (1)以下四个数中,存在对数的数是( (A)-1 (B)1 (C)0 B )

(D)- 1/2 )

(2)在对数式logaN=b中,a的取值范围是( C (A)a>0 (B)0<a<1 (C)a>0且a≠1

(D)a>1

log32/5 32/5 (3)log3x=2/5则x=__________; 3x=2/5则x=________ 0 1 (4)当a>0时a≠1时,loga1=_______;logaa=________


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