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高中数学第二章数列211数列的概念与简单表示法教案新人教A版必修5(数学教案)

2.1.1 数列的概念与简单表示法 一、教学目标: 1. 理解数列及其有关概念,了解数列的简单分类; 2. 了解数列的通项公式,并会用通项公式写出数列的任意一项;对于比较简单的数列,会根据其前几项写 出它的个通项公式; 3. 了解数列是一种特殊的函数;借助函数的背景和研究方法来研究有关数列的问题,可以进一步让学生体 会数学知识间的联系,培养用已知去研究未知的能力。 二、教学重点难点: 教学重点:理解数列的概念,认识数列是反映自然规律的基本数学模型,探索并掌握数列的几种间单 的表示法(列表、图象、通项公式) 。 教学难点:了解数列是一种特殊的函数;发现数列规律找出可能的通项公式。 三、教学策略及设计 “数学教学是数学活动的教学”,“数学活动是思维的活动”,新课标也在倡导独立自主,合作交流, 积极主动,勇于探索的学习方式。基于这种理念的指导,在教法上采用探究发现式课堂教学模式,在学法 上以学生独立自主和合作交流为前提,教学过程中注意生活实际的引入,使学生体会数学来源于生活,提 高数学学习的兴趣。重视对学生学习数列的概念及表示法的过程。本节课通过三角形数与正方形数引入数 列的概念;通过类比函数的思想了解数列的几种简单的表示方法(列表、图象、通项公式) 。 因此设计流程如下: 给出数列概念 数列的分类 数列的通项公式 数列是特殊的函数, 体会数列与函数的关系 范例讲解 归纳与小结 1 四、教学过程 教学环节 创设情境 引入课题 教学内容 1、创设情境 提出问题: 问题 1. (1)正整数 1,2,3,4,5,6 的倒数 1 1 1 1 1 依次是 1, , , , , . 2 3 4 5 6 (2)-2 的 1 次幂,2 次幂,3 次幂、4 次幂依次是-2,4,-8,16. (3)人们在 1740 年发现了一颗彗星,并 问题 1.引导学生观察,分析实 推算出这颗彗星每隔 83 年出现一次, 那么从发现那次算起,这颗彗星出现的 年份依次为: 归纳抽象 形成概念 1740,1823,1906,1989,2072,…. 象这样,按一定次序排列的一列数叫做 数列(教师板书课题) (4)“一尺之棰, 日取其半, 万世不竭” 的意思为:一尺长的木棒,每日取其一 半,永远也取不完.如果将“一尺之 棰”视为 1 份,那么每日剩下的部分依 1 1 1 1 1 次分为: , , , , ,…. 2 4 8 16 32 问题:观察上面 4 个例子,它们都涉及 到了一些数,这些数的呈现有什么特 点? 2、分析归纳,形成数列概念。 ⑴数列的数是按一定次序排列的,因 此,如果组成两个数列的数相同而排列 培养学生分 教师引导, 学生观察, 分析, 析,抽象能力、 比较,并抽象出数列的概念, 感受数学概念 形成过程及建 模思想。 问题 2.学生体会数列与集合元 素的区别。 例,并引导学生举出类似的例 子。 由实际问题 引入, 体现数学 来源于生活激 发学生兴趣, 为 归纳数列的概 念积累素材。 师生活动 设计意图 次序不同,那么它们就是不同的数列; 并逐步理解数列的概念及表示 ⑵定义中并没有规定数列中的数必须 类比集合, 不同,因此,同一个数在数列中可以重 深化认识 复出现. 概括数列的概念: (1)按照一定顺序排列着的一列数称 为数列,数列中的每一个数叫做这个数 注意对概念的辨析(数列与 集合异同)学生回答; (它们不 和分类。 2 列的项。各项依次叫做这个数列的第 1 项 (或首项) , 第 2 项, …, 第 n 项, …. (2)数列的一般形式: 是同一个数列;且 1 中,它的 首项是“1”,“ 强化学生类比 1 ”是这个数 3 思想, 回忆集合 王新敞 奎屯 新疆 a1 , a2 , a3 ,?, an ,?,或简记为 ?an ? , 列的第“3”项,等等 ) 其中 an 是数列的第 n 项 (3)辩析数列的概念: 1. “1, “ , 学习提高对数 列学习的效率。 1 1 1 1 , , , ”与 2 3 4 5 2. 吗? 1 1 1 1 , , , 1”是同一个数列 5 4 3 2 3、数列的分类: (1)根据数列项数的多少分: 有穷数列:项数有限的数列 . 例如数列 1,2,3,4,5,6。 无穷数列:项数无限的数列 . 例如数列 1,2,3,4,5,6… (2)根据数列项的大小分: 递增数列:从第 2 项起,每一项都不小 于它的前一项的数列。 递减数列:从第 2 项起,每一项都不大 于它的前一项的数列。 常数数列:各项相等的数列。 摆动数列:从第 2 项起,有些项大于它 的前一项,有些项小于它的前一项的数 列 观察: 课本 P33 的六组数列, 哪些是 递增数列,递减数列,常数数列,摆动 数列? 4、数列的通项公式: 问题 3.数列中数和它的序号是什么关 系?哪个是变动的量,哪个是随之变动 的量? 我们看下面这些数列的每一项与 引导学生类比集合学习,对 数列进行合理分类 教师引导学生回答,作出评 价。引导学生进一步理解数列 与项的定义,从而发现数列的 通项公式。 培养学生善于 联想, 体会知识 间的内在联系, 从而加深对数 学概念的理解。 3 这一项的序号是否有一定的对应关 系?这一关系可否用一个公式表示? 对于上面的数列②,第一项与这一项的 序号有这样的对应关系: 项 问题 4.学生回答:一个数列的 1 ↓ 1 2 ↓ 2 1 3 ↓ 3 1 4 ↓ 4 1 5 ↓ 5 通项公式有时是不唯一的,如 数列:1, 0, 1,0 ,1, 0,… 它 的 通 项 公 式 可 以 是 序号 1 这个数 的第一项与这一项的序号可用 一个公式: a n ? an ? 1 ? (?1) n ?1 ,也可以是 2 n ?1 ? |. 2 1 来表示其对应关系 n a n ?| cos 即:只要依次用 1,2,3…代替公式中 的 n,就可以求出该数列相应的各项 数列的

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