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《2.3.4平面与平面垂直的性质》教学案2-公开课-优质课(人教A版必修二精品)


《2.3.4 平面与平面垂直的性质》教学案2 1.知识与技能 教 学 目 标 (1)使学生掌握平面与平面垂直的性质定理; (2)能运用性质定理解决一些简单问题; (3)了解直线与平面、平面与平面垂直的判定定理和性质定理间的相互关系. 2.过程与方法 (1)让学生在观察物体模型的基础上,进行操作确认,获得对性质定理正确性的认识; (2)性质定理的推理论证. 3.情感、态度与价值观 通过“直观感知、操作确认、推理证明” ,培养学生空间概念、空间想象能力以及逻辑推理能力. 教学重点 教学难点 教学方法 通过直观感知,操作确认,概括并证明平面和平面垂直的性质定理. 平面和平面垂直的性质定理的证明和应用. 借助实例,通过观察、思考、交流、讨论等 批注 教学过程: 活动一:创设情景、引入课题 (5分钟) 问题1:分别用三种语言来描述上一节课我们学过的直线与平面垂直的性质定理? 问题2:总结一下,从初中学习到现在,有几种方法可以判定两条直线平行? 问题3:黑板所在平面与地面所在平面垂直,你能否在黑板上画一条直线与地面垂直? 点题:今天学习空间中平面与平面的垂直的性质(板书课题) 活动二:师生交流、进入新知,(20分钟) 例1 设 ? ? ? , ? ? ? =CD, AB ? ? ,AB⊥CD,AB⊥CD = B求证AB ? ? 证明: 在 ? 内引直线BE⊥CD, 垂足为B, 则∠ABE是二面角 ? ? CD ? ? 的平面角.由 ? ? ? 知,AB⊥BE,又AB⊥CD,BE与CD是 ? 内的两条相交直线,所以AB⊥ ? 3.平面与平面垂直的性质定理 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直 简记为:面面垂直 ? 线面垂直. 问题4、思考1、设平面α ⊥平面β ,点P在平面α 内,过点P作平面β 的垂线a,直线a与平面 α 具有什么位置关系?(答:直线a必在平面α 内) 思考2、已知平面α 、β 和直线a,若α ⊥β ,a⊥β ,a 么位置关系? α ,则直线a与平面α 具有什 活动三:合作学习、探究新知(18分钟) 例2 如图,已知平面 ? , ? , ? ? ? ,直线a满足 a ? ? , a ? ? ,试判断直线a与平面 ? 的 位置关系. 解:在 ? 内作垂直于 ? 与 ? 交线的直线b, 因为 a ? ? ,所以 b ? ? 因为 a ? ? ,所以a∥b. 又因为 a ? ? ,所以a∥ ? . 即直线a与平面 ? 平行. 例3 设平面 ? ⊥平面 ? ,点P作平面 ? 的垂线a, 试判断直线a与平面 ? 的位置关系? 证明:如图,设 ? ? ? = c,过点P在平面 ? 内作直线b⊥c,根据平面 与平面垂直的性质定理有 b ? ? . 因为过一点有且只有一条直线与平面 ? 垂直,所以直线a与直线b垂合, 因此 a ? ? . 练习:书本P72探究、P73练习1、2 活动四:归纳整理、提高认识(2分钟) 在师生互动中让学生了解: (1)本节课学习了哪些知识内容? (2)请归纳一下证明直线与平面垂直的方法? 活动五:作业布置、提高巩固 1、教材第73页 习题2.3 A组第1、2、5题;P74页B组第3题 板书设计: 一、平面与平面垂直的性质定理 二、例题 例1 例2 例3 教学后记:

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