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浙江省杭州市七校2005-2006学年度第一学期联考高三年级数学理科试卷

浙江省杭州市七校 2005-2006 学年度第一学期联考 高三年级数学(理科)试卷 说明:txjy 1.本试卷满分为 150 分,考试时间为 120 分钟。 2.所有题目均做在答题卷上。 一、选择题: (本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.) 1.满足条件 ? 1,2 A.1 2.如果复数 A.0 ? ? M = ?1,2,3 ?的所有集合 M 的个数是 txjy B.2 C.3 D.4 2 ? bi (b ? R) 的实部和虚部互为相反数,则 b 的值等于 txjy 1? i B.1 C.2 D.3 3.若条件 p : x ? 1 ? 4 ,条件 q : x 2 ? 5x ? 6 ,则 ? p 是 ? q 的 txjy A.必要不充分条件 C.充要条件 4.已知函数 y ? f ( x) 的反函数 f ?1 B.充分不必要条件 D.既不充分又不必要条件 1 ( x) ? log 1 ( x ? ) ,则方程 f ( x) ? 1 的解集是 txjy 2 2 C. {3} D. {4} A.{1} B. {2} 5.设等比数列 {an } 的前 n 项和为 Sn,若 S 6 : S3 ? 1 : 2 ,则 S 9 : S 3 ? txjy A.1:2 B.2:3 C.3:4 D.1:3 6.在等差数列 {an } 中, a1 ? ?25 则前 n 项和 sn 的最小值为 txjy ,S3 ? S8, A. ? 80 B. ? 76 C. ? 75 D. ? 74 7.已知 a ? 2 2 , b ? 3 ,a 与 b 的夹角为 等于 txjy A. 2 13 B. 53 ? ,如果 p ? a ? 2b ,q ? 2a ? b ,则 p ? q 4 D. 49 ? 2 2 C. 3 6 8. 已知 f ( x) ? a x?2 , g ( x) ? loga | x | (a ? 0, a ? 1),若f (4) g (?4) ? 0, 则 y ? f ( x), y ? g ( x) 在同一 坐标系内的图象大致是 txjy 9.设函数 f ( x) 是奇函数,并且在 R 上为增函数,若 0≤ ? ≤ >0 恒成立,则实数 m 的取值范围是 A. (0,1) 10.关于函数 f ( x) ? lg B. (-∞,0) C. (-∞,1) ? 时,f(msin ? )+f(1—m) 2 D. (?? , ) 1? x ,有下列三个命题: 1? x 1 2 ①对于任意 x ? (?1,1) ,都有 f ( x) ? f (? x) ? 0 ; ② f ( x) 在 (?1,1) 上是减函数; ③对于任意 x1 , x2 ? (?1,1) ,都有 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? f ( 其中正确命题的个数是 A.0 B.1 C.2 D.3 x1 ? x2 ); 1 ? x1 x2 二、填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.) 11.等差数列 ?an ? 中,a1 ? 8, a5 ? 2 ,若在每相邻两项间各插入一个数,使之成等差数列, 那么新的等差数列的公差是 12. 。 。 lim x ?1 ax2 ? bx ? 1 ? 3 ,则 b 的值是 x ?1 13.已知 cos( ? 4 ? x) ? 3 , 则 sin 2 x 的值为 5 。 14.定义运算 a ? b ? ? ?a?a ? b ? , 例如, 1 ? 2 ? 1 ,则函数 f(x)= 1 ? 2 x 的值域为 ?b?a ? b ? 。 三、解答题: (本大题共 6 小题,共 84 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 15.(本小题满分 14 分) 2 2 若 A ? x x ? x ? 2 ? 0, x ? R , B ? x 2 x ? (5 ? 2a ) x ? 5a ? 0, x ? R , ? ? ? ? 且 A ? B ? Z ? ?2? ,其中 Z 为整数集,求实数 a 的取值范围。 ? 16. (本小题满分 14 分) 已知 A 、 B 、C 三点的坐标分别为 A(3,0) 、B(0,3) 、C (cos? , sin ? ) ,? ? ( (1)若 AC ? BC ,求角 ? 的值; (2)若 AC ? BC ? ?1,求 ? 3? 2 , 2 ), 2 sin 2 ? ? sin 2? 的值。 1 ? tan? 17. (本小题满分 14 分) 甲、乙、丙、丁四人独立回答同一道数学问题,其中任何一人答对与否,对其它人 答题结果无影响。已知甲答对的概率为 1 1 ,乙、丙、丁答对的概率均为 ,设有 ? 人 3 2 答对此题,请写出随机变量 ? 的概率分布及期望。 18. (本小题满分 14 分) 已知等差数列 ?an ? 的公差 d 大于 0,且 a2 、 a5 是方程 x ? 12x ? 27 ? 0 的两根, 2 数列 ?bn ? 的前 n 项和为 Tn ,且 Tn ? 1 ? (1)求数列 ?an ? 、 ?bn ? 的通项公式; 1 bn ( n ? N ? ) 。 2 (2)设数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,试比较 1 与 S n?1 的大小。 bn 19. (本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) = ax ,在 x ? 1 处取得极值 2。 x ?b 2 (1)求函数 f ( x) 的解析式; (2) m 满足什么条件时,区间 (m,2m ? 1) 为函数 f ( x) 的单调增区间? (3)若 P( x0 , y0 ) 为 f ( x) = ax ax 图象上的任意一点,直线 l 与 f ( x) = 2 的图 x ?b x ?b 2 象切于 P 点,求直线 l 的斜率的取值范围。 20. (本小题满分 14 分)

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