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第二章2.2.1第1课时知能演练轻松闯关

1.已知 log2x=3,则 x 2等于( 1 A. 3 1 C. 3 3



1

) 1 B. 2 3 2 D. 4

1 1 1 2 - - 解析:选 D.∵log2x=3,∴x=23=8.∴x 2=8 2= = .故选 D. 2 2 4 1 2.方程 2log3x= 的解是( ) 4 1 3 A.x= B.x= 9 3 C.x= 3 D.x=9 1 - - 解析:选 A.2log3x=2 2,∴log3x=-2.∴x=3 2= . 9

7 3.若 loga b=c,则 a,b,c 之间满足( ) 7 c A.b =a B.b=a7c c C.b=7a D.b=c7a 解析:选 B.由指数式与对数式的互化可知, 7 7 ∵loga b=c,∴ac= b,∴b=a7c. 4.若对数 log(x-1)(4x-5)有意义,则 x 的取值范围是( ? 5 ? ? 5 ? A.?x?4≤x<2 ? B.?x?4<x<2 ? ? ? ? ? ? ? ? ?5 ? C.?x?4<x<2 ,或x>2? D.{x|2≤x≤3} ? ?

)

?4x-5>0,? ? 解析:选 C.x 应满足?x-1>0,? ?x-1≠1. ?


5 解得 x> ,且 x≠2,故选 C. 4

?2ex 1, x<2,? ? 5.设 f(x)=? 则 f(f(2))的值为( 2 ? ?log3?x -1?,x≥2,

)

A.0 B.1 C.2 D.3 解析:选 C.f(2)=log3(22-1)=log33=1,则 f(f(2)) =f(1)=2e0=2,故选 C. 4 6.若 a>0,a2= ,则 log2a=________. 9 3 2 2 解析:由 a>0,a2=?3?2,可知 a= , ? ? 3

2 ∴log2a=log2 =1. 3 3 3 答案:1 + 7.已知 loga2=m,loga3=n,则 a2m n=________. 解析:∵loga2=m,loga3=n,∴am=2,an=3, + ∴a2m n=(am)2·n=22×3=12. a 答案:12 8.下列各式: ①lg(lg 10)=0;②lg(ln e)=0;③若 10=lg x,则 x=10; 1 ④由 log25x= ,得 x=± 5. 2 其中,正确的是________(把正确的序号都填上). 解析:因为 lg 10=1,所以 lg(lg 10)=lg 1=0,①正确;因为 ln e=1,所以 lg(ln e)=lg 1 1 1=0,②正确;若 10=lg x,则 x=1010,③错误;由 log25x= ,得 x=25 =5,④错误. 2 2 答案:①② 9.将下列指数式化为对数式,对数式化为指数式: (1)2.52=6.25;(2)log 1 3=-2;(3)5b=20.
3

解:(1)log2.56.25=2;(2)?

1 ?-2 =3;(3)log520=b. ? 3? 10.求下列各式中 x 的值. (1)log5(log3x)=0; 3 (2)logx27= ; 2 (3)ln[log2(lg x)]=0. 解:(1)设 t=log3x,则 log5t=0,∴t=1, 即 log3x=1,∴x=3.
3 2 2 3 (2)由 logx27= 可得 x2=27,∴x=273=(33)3=9. 2 (3)∵ln[log2(lg x)]=0,∴log2(lg x)=1, ∴lg x=2,∴x=102=100.

1.使 lg x>0 成立的条件是( ) A.x>0 B.x>1 C.x>10 D.1<x<10 解析:选 B.设 y=lg x,y=lg x>0,则 x>1. a 2.若 log3[log4(log5a)]=log4[log3(log5b)]=0,则 =________. b 解析:由 log3[log4(log5a)]=0 知 log4(log5a)=1, ∴log5a=4,即 a=54, a 54 同理可得 b=53,∴ = 3=5. b 5 答案:5 3.设 M={0,1},N={11-a,lga,2a,a},是否存在实数 a,使 M∩N={1}? 解:若 M∩N={1},则 1∈N. (1)若 11-a=1,则 a=10,于是 lg a=1,这与集合中元素的互异性矛盾. (2)若 lg a=1,则 a=10,于是 11-a=1,这与集合中元素的互异性矛盾.

(3)若 2a=1,则 a=0,这与 a>0 矛盾. (4)若 a=1, 11-a=10, a=0,2a=2, 则 lg N={10,0,2,1}, 于是 M∩N={0,1}, 这与 M∩N ={1}矛盾. 综上可知,不存在实数 a,使 M∩N={1}.


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