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育英2017-1.1.2.0集合间的基本关系-公开课


1.1.2集合的含义与表示

第三课时
集合间的基本关系
高教社

探 索 与 发 现 引例: 观察下列各组中的两个集合,探索它们之间的关系: ①A={1,2,3},B={1,2,3,4,5};

②A={新华中学高一(2)班的女生},B={新华中学 高一(2)班的学生}; ③C={x|x是两条边相等的三角形},D={x|x是 等腰三角形};

④A={我国的直辖市},B={我国的城市}; ⑤A={四边形},B={多边形};
高教社













子集的定义:
一般地,对于两个集合A与B,如果集合A中的任何一 个元素都是集合B的元素,我们就说:

A? B 或集合B包含集合A,记作B ? A
集合A包含于集合B,记作
统称为“集合A是集合B的子集”

高教社













利用文氏图对概念“A是B的子集”进行说明:

A? B

B
高教社

A

子集的性质:

(1)任何集合A是它本身的子集,即A ? A;
(2)规定:空集是任何集合的子集,即? ? A; (3)传递性 : 若A ? B,且B ? C则A ? C;
类比实数的性质: (1)a≤a
(2)若a
高教社

≤ b,b ≤ c,则a ≤ c









例3.写出集合A={a, b}的所有子集

eg3.写出集合A={a}的所有子集

eg4.写出集合A={a, b, c}的所有子集

高教社

















有限集合的子集个数规律: 含n个元素的有限集合: n 子集有 2 个;
n

非空子集有 2

? 1个;

概念辨析:
1)任何集合都有两个或两个以上的子集。 ?

? 2)任何非空集合都有两个或两个以上的子集。
高教社













真正子集的定义:

? 集合A真包含于集合B,记作 A ? B
或集合B真包含集合A,记作 ?

一般地,对于两个集合A与B,若 A ? B,但存在元素 a ? A, 且a ? B, 我们就说:

A B

统称为“集合A是集合B的真子集”

高教社













利用文氏图对概念“A是B的真子集”进行说明:

? A? B

B
高教社

A

高教社









例3.写出集合A={a, b}的所有真子集

eg3.写出集合A={a}的所有真子集

eg4.写出集合A={a, b, c}的所有真子集

高教社

















有限集合的子集,真子集个数规律: 含n个元素的有限集合: n n 子集有 2 个; 子集有 2 ? 1 个;
n

非空子集有 2

? 1个;

非空子集有 2

n

? 2个;

概念辨析:
1)任何集合都有真子集。 ?

? 2)任何非空集合都有一个或一个以上的子集。
高教社













集合相等的定义:
一般地,对于两个集合A与B, 若集合A是集合B的子集, 同时集合B也是集合A的子集,

A? B ? B A 我们就说: “集合A与集合B相等”记作A B =
另为:当集合A与集合B的元素完全相同时, 则称“集合A与集合B相等”
高教社

eg1.判断下列两个集合之间的关系
(1) A ? ?1, 2,3, 4? 与B ? ? x x ? 5? ;
(2) A ? ?1, 2,3, 4? 与B ? ? x x ? ?2? ;

作 业

(3) A ? ? x x ? 2? 与B ? ? x x ? 0? ;

(4) A ? ? x x ? 1? 与B ? ? x x ? 3? ; (5) A ? ? x 1 ? x ? 4? 与B ? ? x x ? 0? ;

高教社

eg2.判断下列两个集合之间的关系
(1) A ? ? x 1 ? x ? 4? 与B ? ? x 0 ? x ? 6? ;
(2) A ? ? x x ? ?2或x ? 2? 与B ? ? x x ? 3? ;
(3) A ? ? x x =1或x ? 2? 与B ? ? x x ? 0? ; (4) A ? ? x 0 ? x ? 1或x ? 5?

作 业

与B ? ? x x ? 3或x ? 4? ;

高教社


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