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[精品]2016-2017年江苏省南京市鼓楼区高二下学期期中数学试卷及解析答案word版(理科)

2016-2017 学年江苏省南京市鼓楼区高二 (下) 期中数学试卷 (理 科) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,总 70 分. 1. (5 分)已知集合 A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},则 A∩B= 2. (5 分)数据 2,3,4,7,9 的平均数为 . . 3. (5 分)某企业有员工 75 人,其中男员工有 30 人,为作某项调查,拟采用分 层抽样的方法抽取容量为 20 的样本,则女员工应抽取的人数是 . 4. (5 分)某中学进行高一学生体检,根据检查的学生每分钟脉搏数绘制了频率 分布直方图(如图所示) ,根据频率分布直方图估计每分钟搏数在[69,85]的概 率约为 组号 1 2 3 4 5 . 分组 [53,61) [61,69) [69,77) [77,85) [85,93) 频数 5 14 25 11 5 . 5. (5 分)根据如图所示的伪代码,最后输出的 S 的值为 6. (5 分)已知矩形的长为 10,宽为 5(如图所示) ,在矩形内随机地投掷 1000 颗黄豆,数得落在阴影部分的黄豆为 560 颗,则可以估计阴影部分的面积 为 . 7. (5 分)从集合{1,2,3,4,5,6,7,8,9}中任取一个数记为 x,则 log2x 为整数的概率为 8. (5 分)若 . ,且 ,则 xy= . 9. (5 分)根据如图所示的伪代码,如果输出 y=5,那么输入的 x 的组成的集合 为 . 10. (5 分)若某程序框图如图所示,则运行结果为 . 11. (5 分)已知下列命题: ①已知 a,b 是实数,若 a+b 是有理数,则 a,b 都是有理数; ②若 a+b≥2,则 a,b 中至少有一个不小于 1; ③关于 x 的不等式 ax+b>0 的解为 ; ④“方程 ax2+bx+c=0 有一根为 1”的充要条件是“a+b+c=0” 其中真命题的序号是 (请把所有真命题的序号都填上) 12. (5 分)椭圆 x2+my2=1 的焦点在 y 轴上,长轴长是短轴长的两倍,则 m 的值 为 . 13. (5 分)已知函数 g(x)=ex+e﹣x,其中 e 是自然对数的底数,正数 k 满足: 存在 x0∈[1, +∞) , 使得 g (x0) ≤k (﹣x02+3x0) 成立, 则 k 的取值范围为 14. (5 分)已知函数 . ,当 x>1 时,不等式 2f′(x)+xg . (x)+3>m(x﹣1)恒成立,则整数 m 的最大值为 二、解答题:本大题 6 小题,共计 90 分 15. (14 分)质检部门抽查某批次产品的质量(单位:克) ,随机检查了其中 80 件产品,根据样本数据描绘的频率分布直方图如下: (1)求频率分布直方图中 a 的值; (2)若质量在[5.95,6.95)中的产品才算一级品,求在抽查的样本中一级产品 共有多少件? 16. (14 分)用 m,n 分别表示将一枚质地均匀的正方体骰子(六个面的点数分 别为 1,2,3,4,5,6)先后抛掷两次时第一次、第二次的点数. (1)求关于 x 的方程 x2+mx+n2=0 有两个不等实根的概率; (2)求实数 不是整数的概率. 17. (14 分)如图,正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 棱长为 1. (1)求证:BD1⊥平面 ACB1; (2)求直线 BA1 与平面 A1C1D1 所成角的正弦值. 18. (16 分)设计人员要用 10 米长的材料(材料的宽度不计)建造一个窗子的 边框,如图所示,窗子是由一个矩形 ABCD 和以 AD 为直径的半圆组成,窗子的 边框不包括矩形的 AD 边,设半圆的半径为 OA=r(米) ,窗子的透光面积为 S(平 方米) . (1)r 为何值时,S 有最大值? (2)窗子的半圆部分采用彩色玻璃,每平方米造价为 300 元,窗子的矩形部分 均采用透明玻璃,每平方米造价为 100 元,r=1 时,900 元的造价够用吗?说明 理由. 19. (16 分)如图,已知中心在原点,焦点在 x 轴上的椭圆经过等腰梯形 ABCD 的四个顶点,两腰与 x 轴相交于点 M,N,且 (1)若等腰梯形的高等于 3,上底 BC=2,MN=6,求椭圆方程; (2)当 MN 等于椭圆的短轴长时,求椭圆的离心率的取值范围. 20. (16 分)已知函数 f(x)=lnx﹣x2﹣x. (1)求函数 f(x)的最大值; (2)若函数 g(x)=af(x)+ax2﹣3(a∈R)的图象在点(2,g(2) )处的切线 与直线 x﹣y=3 平行,对于任意的 t∈[1,2],函数 区间(t,4)上总不是单调函数,求 m 的取值范围. 在 2016-2017 学年江苏省南京市鼓楼区高二(下)期中数学 试卷(理科) 参考答案与试题解析 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,总 70 分. 1. (5 分)已知集合 A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},则 A∩B= {2,3} 【解答】解:集合 A={0,1,2,3},B={2,3,4,5},则 A∩B={2,3}, 故答案为:{2,3} . 2. (5 分)数据 2,3,4,7,9 的平均数为 5 【解答】解:数据 2,3,4,7,9 的平均数为: = (2+3+4+7+9)=5. 故答案为:5. . 3. (5 分)某企业有员工 75 人,其中男员工有 30 人,为作某项调查,拟采用分 层抽样的方法抽取容量为 20 的样本,则女员工应抽取的人数是 12 . 【解答】解:总体的个数是 75 人,要抽一个 20 人的样本,则每个个体被抽到的 概率是 = , =12 人, 女员工应选取的人数(75﹣30)× 故答案为:12. 4. (5 分)某中学进行高一学生体检,根据检查的学生每分钟脉搏数绘制了频率 分布直方图(如图所示) ,根据频率分布直方图估计每分钟搏数在[69,85]的概

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