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九年级数学下册 28.2 解直角三角形教案 (新版)新人教版(3)

28.2 解直角三角形
教学目标: 1、使学生理解解直角三角形中五个元素的关系,及解直角三角形的概念 2、 能运用直角三 角形的角与角(两锐角互余),边与边(勾股定理)、边与角关系解直角三 角形 教学重点:直角三角形的解法。 教学难点:三角函数在解直角三角形中的灵活运用。 学 过 程 设 计 一、实际问题引入: 由实际问题的解答引入课题,并归纳出解直角三角形的概念。 教师给出解直角三角形定义: 解直角三角形:由直角三角形中除直角外的两个已知元素,求出所有未知元 教素的过程,叫做 解 直角三角形. 二、回顾旧知 1.在三角形中共有几个元素?(几条边,几个角 ) 2.直角三角形 中, , 这五个元素间有哪些等量关系呢? (1)边角之间关系 ; (2)三边之间关系 (勾股定理); (3)锐角之间关系 . 从上面可以看出,直角三角形的边与角,边与边,角 与角之间都存在着密切的关系, 能 否根据直角三角形的几个已知元素去求其余的未知元素呢?这节课就来探究这个问题, 引出 课题. 二、自主探究 问题:我们已经了解了直角三角形的边角关系、三边关系、角角关系,利用这些关系, 在知道直角三角形几个元素个元素,就可求出其余的元素?结合图形探究。 提问思考:共有多少种情况? 1 .已知一个元素能否解直角三角形?(否) 2.已知两个元素能否解直角三角形? 共有三种情况: 知两边 知一边一角 知两角 a.讲解例一 例 1 如图,在 Rt△ABC 中,∠C=90°, AC ? 2 , BC ? 6 解这个直角三角形

分組讨论交流解题方法,师板书。 2 归纳得出( 1)知两边解直角三角形可以。 注意:一题多解时选择简单方法。 6 计算时,最好用题中原始数据计算,这样误差小些,也比较可靠,防止第一步错导致 一错到底。

A C

B

b.讲解例二 例 2 如图,在 Rt△ABC 中,∠B=60°,b=20,解这个直角三角形(精确到 0.1)

A 提出问题,学生 c思考,教师指名口述,师板书。 b 归纳得出(2 )知一边一角解直角三角形可以。 20 60 ° c. 讨论得出:知两角解直角三角形不可以。 B C a 归纳总结:在直角三角形的六个元素中,除直角外的五个元素只要知道两个元素(其中至少
有一条边),就可以求出其余的三个元素. 存在两种情况: 已知两条边,求第三条边和两个锐角; 已知一条边和一个锐角,求另外两条边和另一个锐角. 三、课堂训练 助学案: 四、课堂小结 1.在直角三角形中,除直角外还有五 个元素,知道两个元素(至少有一个是边),就可以 求出另三个元素. 2. 解决问题要结合图形。 3.解直角三角形的几种情况: 五、作业设计 教材 82 页习题 28.1 第 3 题; 补充 1.在 Rt△ABC 中,根据下列条件解直角三角形: (1)c=20 ∠A=45° (2) a=36 ∠B=30° (3)a=19 c= (4) a=


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