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2011年大学物理竞赛选拔试题


2011 年大学物理竞赛选拔试题
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一选择题(每题 3 分,共 30 分,答案填在下表中) 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

1、有两个力作用在一个有固定转轴的刚体上: (1) 这两个力都平行于轴作用时,它们对轴的合力矩一定是零; (2) 这两个力都垂直于轴作用时,它们对轴的合力矩可能是零; (3) 当这两个力的合力为零时,它们对轴的合力矩也一定是零; (4) 当这两个力对轴的合力矩为零时,它们的合力也一定是零. 在上述说法中, (A) 只有(1)是正确的. (B) (1) 、(2)正确,(3) 、(4) 错误. (C) (1)、(2) 、(3) 都正确,(4)错误. (D) (1) 、 、 、 (2) (3) (4)都正确. [ 2、关于温度的意义,有下列几种说法: (1) 气体的温度是分子平均平动动能的量度. (2) 气体的温度是大量气体分子热运动的集体表现,具有统计意义. (3) 温度的高低反映物质内部分子运动剧烈程度的不同. (4) 从微观上看,气体的温度表示每个气体分子的冷热程度. 这些说法中正确的是 (A) (1)、(2) 、(4). (B) (1)、(2) 、(3). (C) (2)、(3) 、(4). (D) (1)、(3) 、(4). ] [ p 3、某理想气体分别进行了如图所示的两个卡 a' a b' 诺循环:Ⅰ(abcda)和Ⅱ(a'b'c'd'a'),且两个循 b 环曲线所围面积相等.设循环I的效率为η, d 每次循环在高温热源处吸的热量为 Q, 循环Ⅱ d' c V 的效率为η′,每次循环在高温热源处吸的热 O c' 量为 Q′,则 (A) η < η′, Q < Q′. (B) η < η′, Q > Q′ (C) η > η′, Q < Q′. (D) η > η′, Q > Q′. [ ] 4、如图所示,有一平面简谐波沿 x 轴负方向 传 播 , 坐 标 原 点 O 的 振 动 规 律 为



1

y = A cos (ωt + φ0 ) ,则 B 点的振动方程为

(A) y = A cos ?ω t ? ( x / u ) + φ0 ? . ? ? (B) y = A cos ω ?t + ( x / u ) ? . ? ? (C) y = A cos ω ?t ? ( x / u ) ? + φ0 . ? ? (D) y = A cos ω ?t + ( x / u ) ? + φ0 . [ ? ?

n1
n2
]

λ
d

{

}

{

}

n3

5、如图所示,波长为 λ 的平行单色光垂直入射在 折射率为 n2 的薄膜上, 经上下两个表面反射的两束光发生干涉, 若薄膜厚度为 d ,
而且

n1 < n2 < n3 ,则两束反射光在相遇点的相位差为 (A) 4π n2 d / λ (B) 2π n2 d / λ (D) 2π n2 d / λ + π [ ]

(C) 4π n2 d / λ + π

E ? dS = ∑ q / ε 0 可知下述各种说法中,正确的 6、根据高斯定理的数学表达式 ∫S 是: (A) 闭合面内的电荷代数和为零时,闭合面上各点场强一定为零. (B) 闭合面内的电荷代数和不为零时,闭合面上各点场强一定处处不为零. (C) 闭合面内的电荷代数和为零时,闭合面上各点场强不一定处处为零. 闭合面内一定处处无电荷。 [ ] (D) 闭合面上各点场强均为零时, 7、关于稳恒电流磁场的磁场强度 H ,下列几种说法中哪个是正确的? (A) H 仅与传导电流有关. (B) 若闭合曲线内没有包围传导电流,则曲线上各点的 H 必为零. (C) 若闭合曲线上各点 H 均为零,则该曲线所包围传导电流的代数和为零. (D)
以 闭 合 曲 线 L 为 边 缘 的 任 意 曲 面 的 H 通 量 均 相

等. [ ] 8、对于单匝线圈取自感系数的定义式为 L = ?/I.当线圈的几何形状、大小及周 围磁介质分布不变,且无铁磁性物质时,若线圈中的电流强度变小,则线圈的自 感系数 L (A) 变大,与电流成反比关系. (B) 变小. (C) 不变. [ ] (D) 变大,但与电流不成反比关系.
2

9、有下列几种说法: (1) 所有惯性系对物理基本规律都是等价的. (2) 在真空中,光的速度与光的频率、光源的运动状态无关. (3) 在任何惯性系中,光在真空中沿任何方向的传播速率都相同. 若问其中哪些说法是正确的, 答案是 (B) 只有(1)、(3)是正确的. (A) 只有(1)、(2)是正确的. (3) (D) 三种说法都是正确的. [ ] (C) 只有(2)、 是正确的. 10、若α粒子(电量为 2e)在磁感应强度为 B 均匀磁场中沿半径为 R 的圆形轨道 运动,则α粒子的德布罗意波长是 (A) h/(2eRB) (B) h/(eRB) (C) 1/(2eRBh) (D) 1/(eRBh) [ ]

二、计算题(共 70 分)
1 、一球从高 h 处落向水平面,经碰撞后又上升到 h1 处,如果每次碰撞后与碰撞 前速度之比为常数,问球在 n 次碰撞后还能升多高? (10 分)

2、如图所示,用波长为 λ 的单色光照射双缝干涉实验装置,并将一折射率为 n、劈角为 α ( α 很小)的透明劈尖 b 插入光线 2 中。设缝光源 S 和屏 C 上的 O 点都在双缝 S1 和 S2 的
中垂线上。问要使 O 点的光强由最亮变为最暗,劈尖 b 至少应向上移动多大距离 d(只遮住 S2)?(10 分) C S1 S S2 2 b

λ

1 O

3

3、设一动力暖气装置由一台卡诺热机和一台卡诺致冷机组合而成.热机靠燃料 燃烧时释放的热量工作并向暖气系统中的水放热,同时,热机带动致冷机.致冷 机自天然蓄水池中吸热, 也向暖气系统放热. 假定热机锅炉的温度为 t1 =210 ℃, 天然蓄水池中水的温度为 t2 =15 ℃,暖气系统的温度为 t3=60 ℃,热机从燃料 燃烧时获得热量 Q1 = 2.1×107 J,计算暖气系统所得热量. (10 分)

4、图示一静电天平装置.一空气平板电容器,下极板固 定,上极板即天平左端的秤盘,极板面积为 S,两极板相 距 d.电容器不带电时,天平正好平衡.当电容器两极板 间加上电势差 U 时,天平另一端需加质量为 m 的砝码才 能平衡.求所加电势差 U 有多大?(10 分)

m d S U

5、长为 L,质量为 m 的均匀金属细棒,以棒端 O 为中心 在水平面内旋转,棒的另一端在半径为 L 的金属环上滑 动.棒端 O 和金属环之间接一电阻 R,整个环面处于均匀 磁场 B 中, B 的方向垂直纸面向里,如图.设 t =0 时,初 角速度为ω0. 忽略摩擦力及金属棒、 导线和圆环的电阻. 求 (1) 当角速度为ω 时金属棒内的动生电动势的大小. (2) 棒的角速度随时间变化的表达式. (10 分)

ω
O R

B

4

6、一列静止长度为 600 米的超快速火车通过一个封闭式的火车站,据站长讲车 站全长为 450 米, 火车通过时正好装进车站, 即站长观察到火车后端刚好在进口 处的同时其前端刚好在出口处。求: (1)火车的速率是多少? (2) 对火车上的 乘务员来说,他观测到的车站长度是多少?(5 分)

7、一共轴系统的横截面如图所示,外面为石英圆 钠棒 筒,内壁敷上半透明的铝薄膜,内径 r2 =1 cm,长 半 透 明 为 20 cm,中间为一圆柱形钠棒,半径 r1 = 0.6 cm, 铝膜 r1 λ r2 长亦为 20 cm,整个系统置于真空中.今用波长λ =3000 ? 的单色光照射系统.忽略边缘效应,求平 石英 衡时钠棒所带的电荷.已知钠的红限波长为 ′ λ m =5400?,铝的红限波长为 λ m =2960?.(基本电荷 e = 1.60×10-19 C,普朗克 -34 常量 h = 6.63×10 J·s,真空电容率ε0=8.85×10-12 C2·N-1·m-2) (10 分)

8、一粒子被限制在相距为 l 的两个不可穿透的壁 之间,如图所示.描写粒子状态的波函数为 1 ψ = cx(l ? x) ,其中 c 为待定常量.求在 0~ l 区 3 间发现该粒子的概率. 5 分) (

0

1 3

x

l

l

5


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