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1.3.2函数的极值与导数


____月_____日

阆中中学校高 2011 级数学小练习

1.3.2 函数的极值与导数
学号____________ 姓名______________ 一、选择题(每小题 5 分,共 25 分) 1. 下列结论中,正确的是( ) (A)导数为零的点一定是极值点 成绩______________

(B) 如 果 在 x0 附 近 的 左 侧 f ' ( x0 ) ? 0 , 右 侧 f ' ( x0 ) ? 0 , 那 么 f ' ( x0 ) 是 极 大 值 (C) 如 果 在 x0 附 近 的 左 侧 f ' ( x0 ) ? 0 , 右 侧 f ' ( x0 ) ? 0 , 那 么 f ' ( x0 ) 是 极 小 值 (D)如果在 x0 附近的左侧 f ' ( x0 ) ? 0 ,右侧 f ' ( x0 ) ? 0 ,那么 f ' ( x0 ) 是极大值 2. 若函数 y ? f (x) 可导,则 f ' ( x0 ) ? 0 有实根是 y ? f (x) 有极值的 ( (A) 充分不必要条件 (C) 充要条件 (B) 单必要不充分条件 (D 既不充分也不必要条件 )

3. 函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 1 在 x ? ___________处取得极小值. 4.若 x ? ?2 与 x ? 4 是函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx 的两个极值点,则有 ( (A) a ? ?2,b ? 4 (B) a ? ?3,b ? ?24 (C) a ? 1,b ? 3 )

(D) a ? 2,b ? ?4 )

5. 设 a ? R ,若函数 f ( x) ? e x ? ax( x ? R) 有大于零的极值点,则( (A) a ? ?1 (B) a ? ?1 (C) a ? ?

1 e

(D) a ? ?

1 e

二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 6. 函数 f ( x) ? x ? 6 x ? a 的极大值为_________,极小值为_________.
3 3 7. 直线 y ? a 与函数 y ? x ? 3x 的图象有三个相异的交点,则 a 的取值范围是设函数

f ( x ) ? x( e x ? 1) ?
____________.

1 2 x , 求 f (x ) 的 单 调 递 增 区 间 是 __________ , 单 调 递 减 区 间 是 2

8. 如果函数 y ? f (x) 的导函数的图象如图所示,给出下列判断:

? ①函数 y ? f (x) 在区间 ( ?3, 1 2

1 ) 内单调递减; 2

y

3) ②函数 y ? f (x) 在区间 ( ? , 内单调递减;

5) ③函数 y ? f (x) 在区间 ( 4, 内单调递增;
④当 x ? 2 时,函数 y ? f (x) 有最小值;

-3

-2

-1 -0.5

O 1

2

3

4

x

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阆中中学校高 2011 级数学小练习

⑤当 x ? ?

1 时,函数 y ? f (x) 有最大值. 2

则上述判断正确的是________________. 三、解答题(每小题 10 分,共 10 分) 9.求下列函数的极值:(1) f ( x) ? x 4 ? 2 x 2 ;(2) f ( x) ? x 2 e ? x .

10.(2010.北京高考)设函数 f ( x ) ? 个根分别为 1,4.

a 3 ' x ? bx 2 ? cx ? d ( a ? 0) , 且方程 f ( x) ? 9 x ? 0 的两 3

(1)当 a ? 3 且曲线 y ? f (x) 过原点时,求 f (x ) 的解析式;

? (2)若 f (x ) 在 ( ??, ?) 内无极值点,求 a 的取值范围.

【真题体验】 1.(2011 ? 安徽 ? 理 ? T16 ? 12 分)设 f ( x ) ? (1)当 a ?

ex ,其中 a 为正实数. 1 ? ax2

4 时,求 f (x ) 的极值点; 3

(2)若 f (x ) 为 R 上的单调函数,求 a 的取值范围.

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