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江苏省南京一中实验学校2017-2018学年高三月考(10月份)数学试卷(教师版) Word版含答案

南京一中实验学校 2017-2018 学年高三月考数学试卷(教师版) 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共计 70 分,请把答案填写在答 . 题卡的相应位置 上. ....... 1.抛物线 y ? 4 x 2 的焦点坐标为 (0, 1 ) 16 . . 2.复数 z 满足 iz ? 1 ? i ,则 z 的虚部为 ? 2 3.运行右图所示的程序,输出的结果是 -1 . 4.甲、乙两名考生填报志愿,要求甲、乙只能在 A、B、C 这 3 所院校中 选择一所填报志愿.假设每位同学选择各个院校是等可能的,则院校 A、 8 B 至少有一所被选择的概率为 . 9 5.为了了解参加一次知识竞赛的 1252 名学生的成绩,决定采用系统抽样的方法 抽取一个容量为 50 的样本,那么应从总体中随机剔除个体的数目是 2 . 6.答案: “若 a 不是锐角,则 sina≤0” 7.已知 a=1 b=2 a=a+b b=b-a PRINT b (第 3 题图) 1 1 ? ? 2 ,则 a ? log 2 a log3 a 6 . 364 . 8. 等比数列 ?an ? 中,已知 a1 ? 1, ak ? 243 , q ? 3 ,则数列 ?an ? 前 k 项的和 9.计算:4sin20?+tan20?= 3 . 10.设 l 是一条直线,α ,β ,γ 是不同的平面,则在下列中,假 是 4 . . ①如果 α ⊥β ,那么 α 内一定存在直线平行于 β ②如果 α 不垂直于 β ,那么 α 内一定不存在直线垂直于 β ③如果 α ⊥γ ,β ⊥γ ,α ∩β =l,那么 l⊥γ ④如果 α ⊥β ,l 与 α ,β 都相交,那么 l 与 α ,β 所成的角互余 ? ? ? ? 11.向量 a ? (cos10?,sin10?) , b ? (cos70?,sin 70?) , | a ? 2b |? . 3 12.若正实数 x,y,z 满足 x+y+z=1,则 13.将函数 f ( x) ? sin ?x 的图像向右平移 1 x+y + 的最小值是 x+y z 3 . ? 4 个单位长度,所得图像与 6 . g ( x ) ? cos?x 的图像重合,则正数 ? 的最小值是 m f(b)-f(a) 14.设函数 f(x)=lnx+ , (m∈R) ,若对任意 b>a>0, <1 恒成立, x b-a 则 m 的取值范围是 m≥ 1 4 . 二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分,请在答题卡指定区域内 作答,解答 ......... 时应写出文字说明、证明或演算步骤. 15. (本小题满分 14 分) 设向量 a=(2,sinθ ),b=(1,cosθ ),θ 为锐角. 13 (1)若 a·b= ,求 sin θ +cos θ 的值; 6 π? ? (2)若 a∥b,求 sin?2θ + ?的值. 3? ? 16. (本小题满分 14 分) 如图,在四面体 ABCD 中, AB ? AC ? DB ? DC ,点 E 是 BC 的中点,点 F 在线段 AC 上,且 AF ??. AC A (1)若 EF ∥平面 ABD ,求实数 ? 的值; (2)求证:平面 BCD ⊥平面 AED. F B E C (第 16 题图) D 17. (本小题满分 14 分) 已知数列 {an } 的各项均为正数,其前 n 项和 Sn ? (an ? 1)(an ? 2) , n ? N * . (1)求数列 {an } 的通项公式; T2 n . 1 2 (2)设 bn ? (?1)n an an?1 ,求数列 {bn } 的前 2n 项的和 18. (本小题满分 16 分) 某企业投入 81 万元经销某产品,经销时间共 60 个月,市场调研表明,该企业在 ?1,1 ? x ? 20( x ? N *), ? 经销这个产品期间第 x 个月的利润函数 f ( x) ? ? 1 (单位: x, 21 ? x ? 60( x ? N *) ? ?10 万元) . 为了获得更多地利润, 企业将每月获得的利润再投入到次月的经营中. 记 第 x 个月的利润率为 g ( x) ? (1)求 g (10) ; 第x个月的利润 f (3) ,例如 g (3) ? . 第x个月的资金总和 81 ? f (1) ? f (2) (2)求第 x 个月的当月利润率; (3)求该企业经销此产品期间,哪一个月的当月利润率最大,并求出该月的当 月利润率. 19. (本小题满分 16 分) (16 分)已知椭圆 E : x2 y 2 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,且过点 P(2, 2) ,设椭 2 a b 2 圆的右准线 l 与 x 轴的交点为 A , 椭圆的上顶点为 B , 直线 AB 被以原点为圆心的圆 O 所截 得的弦长为 4 5 . 5 ⑴求椭圆 E 的方程及圆 O 的方程; ⑵若 M 是准线 l 上纵坐标为 t 的点,求证:存在一个异于 M 的 点 Q ,对于圆 O 上任意一点 N ,有 MN 为定值;且当 M 在直 NQ 线 l 上运动时,点 Q 在一个定圆上. 20. (本小题满分 16 分) 设函数 f ( x) ? x( x ?1)2 , x ? 0 . ⑴求 f ( x) 的极值; ⑵设 0 ? a ≤ 1 ,记 f ( x) 在 ? 0, a ? 上的最大值为 F ( a ) ,求函数 G (a) ? 值; ⑶设函数 g ( x) ? ln x ? 2 x2 ? 4 x ? t( t 为常数) , 若使 g ( x) ≤ x ? m≤ f ( x) 在 (0, ??) 上恒成立的实数 m 有且只有一个,求实数 m 和 t 的值. F (a) 的最小 a 数学Ⅱ (附加题) A. 选修 4-2:矩阵与变换 0 求曲线 x

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