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§2.2.3直线与平面平行的性质


2014 级 人教版数学必修 2

编号:

日期:

2014 年

12



19 日

编制老师:

审核老师:

班级:

小组:

姓名:

例 1 如图所示的一块林料中,棱 BC 平行平面 A′C′.

人教版数学学科必修二模块第 二 章节教学案
课题 学习 目标 重点 难点 § 2.2.3 直线与平面平行的性质 掌握直线与平面平行的性质定理及其应用. 重点: 直线与平面平行的性质及其应用 难点: 将空间问题转化为平面问题的方法 过 程 求证:a∥b. 教学备课 课 型 新授课

(1)要经过面 A′C′内一的点 P 和棱 BC 将木料锯开,应怎样画线? (2)所画的线与平面 AC 是什么位置关系?

学 习 练习:如图 a∥ ? a ? ? , ? ? = b.

定理 一条直线与一个平面平行,则过这条直线的任一平面与此平面的交线与 该直线平行. 简证为:线面平行 ? 线线平行.

? ? 符号表示: a ? ? ? ? ___________ ? ? ? b? ?
图形语言:

a / /?

例 2 已知平面外的两条平行直线中的一条平行于这个平面,求证:另一 条也平行于这个平面. 如图,已知直线 a、b,平面 ? ,且 a∥b,a∥ ? ,a、b 都在平面 ? 外. 求证:b// ?

注意:1)定理 可以作为直线与直线平行的判定方法; 2)定理中三个条件缺一不可; 3)提供了过已知平面内一点作与该平面的平行线相平行的直线的方法, 即:辅助平面法.

2014 级 人教版数学必修 2

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2014 年

12



19 日

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3.如图,平面 ? , ? , ? 两两相交,a,b, l 为三条交线,且 a∥b. 那么,a 与 l , b 与 l 有什么关系?为什么?

课后练习与提高 1.若直线 a 不平行于平面 α,则下列结论成立的是( )

A.α 内的所有直线都与直线 a 异面 B.α 内不存在与 a 平行的直线 C. α 内的直线都与 a 相交 D.直线 a 与平面 α 有公共点 )

2.直线 a∥平面 α,P∈α,过点 P 平行于 α 的直线( A.只有一条,不在平面 α 内 C.只有一条,且在平面 α 内 3.下列判断正确的是( A.a∥α,b C .a ) B.a∩α=P,b

B.有无数条,不一定在 α 内 D.有无数条,一定在 α 内

α,则 a∥b

α,则 a 与 b 不平行

α,则 a∥α

D.a∥α,b∥α,则 a∥b

4. 给出以下四个命题(其中 a,b 是两条直线,α 是平面): ①若 a∥α,b∥α ,则 a∥b; ③若 a∥b,a∥α ,则 b∥α; 其中正确的个数是( ) 4. 如图所示,过正方体 ABCD-A1B1C1D1 的棱 BB1 作一平面交平面 CDD1C1 于 EE1,求证:BB1∥EE1. A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 ②若 a∥α,则 a 平行于 α 内所有直线; ④若 a∥α 内无数条直线,则 a∥α.

5.如图,已知 ?

? ? CD, ? ? ? EF , ? ? ? AB, AB / /? ,

求证: CD / / EF


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