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浙江省北仑中学2011-2012学年高二下学期第一次月考数学试题(9-10班)


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2011浙江省北仑中学 2011-2012 学年高二下学期第一次月考数学试题 (9-10 班)
小题, 在每小题给出的四个选项中, 一. 选择题 : 本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的. 只有一项是符合题目要求的.

3. 下列表述正确的是( ) ① 归纳推理是由特殊到一般的推理;② 归纳推理是由一般到一般的推理; ③ 演绎推理是由一般到特殊的推理;④ 类比推理是由特殊到一般的推理; ⑤ 类比推理是由特殊到特殊的推理. A.①②③ B.①③⑤ C.②③④ D. ②④⑤ 那么 a, b, c 中 4.用反证法证明: “若整系数一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0( a ≠ 0) 有有理数根, 至少有一个偶数”时,下列假设正确的是( A.假设 a, b, c 都是偶数 C.假设 a, b, c 至多有一个偶数 ) B.假设 a, b, c 都不是偶数 D.假设 a, b, c 至多有两个偶数

5.设点 P 对应的复数为-3+3i,以原点为极点,实轴正半轴为极轴建立极坐标系,则点 P 的极坐标为( ) A . (3, π )

5 4

B. (-3, π )

3 4

C. ( 3 2 , π )

3 4

D .( ? 3 2 ,

5 π) 4

8.一同学在电脑中打出如下若干个圆:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…, 若依次规律继续下去,得到一系列的圆,则在前 2012 个圆中共有●的个数是( A.61 B.62 C.63 D.64 )

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9.给出下面类比推理命题(其中 Q 为有理数集,R 为实数集,C 为复数集),其中类比结论 正确的是( )
2 2

A. “若 a, b ∈ R ,则 a + b = 0 ? a = 0且b = 0 ”类比推出 B. “若 a, b, c, d ∈ R ,则复数 a + bi = c + di ? a = c, b = d “类比推出 “若 a, b, c, d ∈ Q ,则 a + b 2 = c + d 2 ? a = c, b = d ”. C. “若 a, b ∈ R ,则 a ? b > 0 ? a > b ”类比推出 “若 z1 , z 2 ∈ C ,则 z1 ? z 2 > 0 ? z1 > z 2 ” ; D. “若 x ∈ R ,则 x < 1 ? ?1 < x < 1 ”类比推出 “若 z ∈ C ,则 z < 1 ? ?1 < z < 1 ” ; “若 z1 , z 2 ∈ C ,则 z1 + z 2 = 0 ? z1 = 0且z 2 = 0 ”.
2 2

小题, 把答案填在答题卷的相应位置. 二.填空题: 本大题共 7 小题, 每小题 4 分, 共 28 分.把答案填在答题卷的相应位置. 填空题: 11.定义运算
ab 2 ?1 = ad ? bc ,则符合条件 = 3 + 2i 的复数 z = cc z zi
2 2 2 2



12.实数 x、y 满足 3x +2y =6x,则 x +y 的最大值为 13.已知函数 f ( x ) = ( ) , a, b ∈ R , A = f (
x

.

1 2

+

a+b 2ab ), B = f ( ab ), C = f ( ), 2 a+b

则 A, B, C 的大小关系为

1 5.直线 ?

? x = ?2 ? 2t (t为参数)上与点 P(? 2, ) 距离等于 2 的点的坐标是 3 ? y = 3 + 2t

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16.如下图,对大于或等于 2 的自然数 m 的 n 次幂进行如下方式的“分裂” :

2

仿此,5 的“分 ___ ___,若 m3 的“分裂”中最小的数是 211, 则 m 的值为 .

裂”中最大的数是

解答题: 小题, 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 三. 解答题: 本大题共 5 小题,共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

20.(本小题满分 14 分)已知 z = 1 + i, a, b 为实数. (1)若 ω = z 2 + 3 z ? 4 ,求 ω ;

z 2 + az + b = 1 ? i ,求 a , b 的值. (2)若 2 z ? z +1

(2)比较

f ( 2) f (1) f (3) f ( 2) 与 , 与 的大小,并由此归纳出一个更一般的结论. 2 1 3 2
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(不要求写出证明过程).

数学试题答案
小题, 在每小题给出的四个选项中, 一、选择题:本大题共 10 小题, 每小题 5 分, 共 50 分. 在每小题给出的四个选项中, 只有 选择题:

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一项是符合题目要求的. 一项是符合题目要求的
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

答案

C

A

B

B

C

A

D

A

B

A

小题, 把答案填在答题卷的相应位置 答题卷的相应位置. 二、填空题:本大题共 7 小题 每小题 4 分, 共 28 分.把答案填在答题卷的相应位置. 填空题:
7 4 ? i 5 5

11.

12.

4

13.

A≤ B≤C

14.

-8

15.

(? 3,4), (? 1,2)

16.

9,15

17.



小题,共 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 三、解答题:本大题共 5 小题 共 72 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 解答题:

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20.解: (1) ω = (1 + i ) 2 + 3(1 ? i ) ? 4 = ?1 ? i ,
(2)由条件,得

∴ω = 2 ;

(a + b) + (a + 2)i =1? i , i ∴ (a + b) + ( a + 2)i = 1 + i ,

, , ?a + b = 1 ? a = ?1 ∴? 解得: ? , ?a + 2 = 1 ?b = 2.

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