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高三数学易错试题(一)

数学培优网·2013 年高考数学易错试题(二)
1、 【2013·东北三省】△ABC,角 A,B,C 所对的边长分别为 a,b,c,若∠C=120° c ? 则 ( A ) A. a ? b C. a ? b B. a ? b D. a与b 的大小关系不能确定

2a

2、 【2013·东北三省】已知函数 f ( x) ?| sin x | 的图象与直线y ? kx(k ? 0) 有且仅有三个公共点, 这三个公共点横坐标的最大值为 ? ,则 ? 等于 A. ? cos? B.—sin ? 3、 【2013·东北三省】已知函数 f ( x) ? ln 值为 A.6 (B) B.8 C .9 D.12 (D) C.—tan ? D.tan ?

2012 ex ke , 若? f( )=503(a ? b), 则a 2 ? b2 的最小 e?x 2013 i ?1

4、 【2013·北京四中】边长为 A. B.

的三角形的最大角与最小角的和是( B ) C. D.

? 5、 【2013·安徽淮北一中】设定义在 R 上的函数 f(x)是最小正周期为 2π 的偶函数, f ( x ) 是 f(x)

? ? ( x ? ) f ?( x) ? 0 x ??0, ? ? 2 的导函数,当 时,0<f(x)<1;当 x∈(0,π ) 且 x≠ 2 时 , ,
则函数 y=f(x)-sinx A .2 B .4 在[-2π ,2π ] 上的零点个数为( B C.5 D. 8 )

...,n 按一定的顺序排成一个数列 a1 , a2 ,...,an ,若满足 6、 【 2013 ·广东湛江一中】自然数 1,2,3,
,当 n ? 6 时, “优 | a1 ? 1 | ? | a2 ? 2 | ?...? | an ? n |? 4 ,则称数列 a1 , a2 ,...,an 是一个“优数列” 数列”共有 A . 24 (A) B . 23 C . 18 D . 16

7、 【 2012 · 广 东 湛 江 一 中 】 在 锐 角 ?ABC 中 , AC ? 1 , B ? 2 A , 则 BC 的 取 值 范 围 是

3 2 , ) 2 ______ . 3 (

8、已知定义域为 R 上的函数

f ( x)满足f (2 ? x) ? ? f (2 ? x),当x ? 2时, f ( x) 单调递增,如果
C )

x1 ? x2 ? 4, 且( x1 ? 2)(x2 ? 2) ? 0, 则f ( x1 ) ? f ( x2 ) 的值(
A.可能为 0 B.恒大于 0 C.恒小于 0

D.可正可负

9、【2013· 甘肃天水一中】 在△ ABC 中, ∠C =90° , ∠B =30° , AC=1, M 为 AB 中点, 将△ ACM 沿 CM 折起,使 A、B 间的距离为

2 ,则 M 到面 ABC 的距离为 ( A )

A.

1 2

B. D.

3 2
3 2

C.1

10、 【2013· 甘肃天水一中】 已 知 A 、B 、C 是 平 面 上 不 共 线 的 三 点 ,O 是 三 角 形 ABC 的 重 心 , 动 点 P 满 足 OP ? ( B ) A.AB 边中线的中点 C.重心

??? ?

? 1 ??? ? ???? 1 1 ??? ( OA ? OB ? 2OC ) ,则点 P 一定为三角形的 3 2 2

B.AB 边中线的三等分点(非重心) D.AB 边的中点

11 、 【 2013 ·山东威海乳山一中】已知定义在 R 上的奇函数 f ? x ? 满足 f ( x ? 4) ? ? f ( x ),且

x ??0, 2? 时, f ( x) ? log2 ( x ? 1) ,甲、乙、丙、丁四位同学有下列结论:甲: f ? 3? ? 1 ;乙:函
数 f ( x) 在 ? ?6, ?2? 上是减函数;丙:函数 f ( x) 关于直线 x ? 4 对称;丁:若 m ? ? 0,1? ,则关于 x 的方程 f ( x) ? m ? 0 在 ? ?8,8? 上所有根之和为 ?8 ,其中正确的是( A ) A.甲、乙、丁 B.乙、丙 C.甲、乙、丙 D.甲、丙

12、 【2013· 浙江名校联盟】 在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,E 是棱 CC1 的中点,F 是侧面 BCC1B1 内 的 动 点 , 且 A1 F / / 平 面 D1 AE , 则 A 1 F 与 平 面 BCC1B 1 所成角的正切值构成的集合是 ( D )

A. ?t

C. t 2 ? t ? 2 3

?

? ? ? 2 5 ? ? t ? 2 3? ? 5 ? ? ?

B. ?t

?

D. t 2 ? t ? 2 2

?

? ? ? 2 5 ? ? t ? 2? ? 5 ? ? ?

D1

A1

B1

C1

?

.F

E
C

D

A

B

(第 12 题图) 13、 【2013·福建师大附中】已知 AB ? BC ? 0 , AB ? 1 , BC ? 2 , AD ? DC ? 0 ,则 BD 的 最大值为( C ) A.

??? ? ??? ?

??? ?

??? ?

???? ????

??? ?

2 5 5

B. 2

C.

5

D. 2 5

14、 【2013·福建师大附中】如图,正五边形 ABCDE 的边长为 2,甲同学在 ?ABC 中用余弦定理 解得 AC ? 8 ? 8cos108? ,乙同学在 Rt ?ACH 中解得 AC ? 在区间为( C ) A. (0.1, 0.2) B. (0.2, 0.3) C. (0.3, 0.4)

1 ? ,据此可得 cos 72 的值所 ? cos 72
A

D. (0.4, 0.5)
B E

C

H

D

(第 14 题图)

15、 【2013·福建师大附中】将方程 x ? tan x ? 0 的正根从小到大地依次排列为 a1 , a2 ,?, an ,? , 给出以下不等式: ① 0 ? an?1 ? an ? 其中,正确的判断是

?

2 ③ 2an?1 ? an?2 ? an ;



? an?1 ? an ? ? ; 2 ④ 2an?1 ? an?2 ? an ;
② . (请写出正确的序号)

?


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