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高中数学必修二导学案 直线与圆的位置关系


必修二 【学习目标】 直线与圆的位置关系 1、理解直线与圆的位置关系;会利用点到直线的距离公式求圆心到直线的距离;会判断直线和圆的位置关系 【重点和难点】 教学重、难点:根据给定直线和圆的方程,判断直线与圆的位置关系 【使用说明及学法指导】 1.先预习课本 P126-P128 内容,然后开始做导学案。2.将预习中不能解决的问题标出来,以便课上交流讨论。 预习案 一.问题导学 1.直线与圆的位置关系有哪几种呢? 2.我们怎样判断直线与圆的位置关系呢?如何用直线与圆的方程判断它们之间的位置关系呢? 二.知识梳理 1.把圆的标准方程 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 整理为圆的一般方程 把 x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 整理为圆的标准方程为 . .( D2 ? E 2 ? 4F ? 0 2.设直线的方程为 l : ax ? by ? c ? 0 ,圆的方程为 C : x2 ? y 2 ? Dx ? Ey ? F ? 0 圆的半径为 r ,圆心 (? D E , ? ) 到直线的距离为 d , 则判别直线与圆的位置关系的依据有以下几点: 2 2 ⑴当 d ? r 时,直线 l 与圆 C 相离; ⑵当 d ? r 时,直线 l 与圆 C 相切; ⑶当 d ? r 时,直线 l 与圆 C 相交; 3.如果直线的方程为 y ? kx ? m ,圆的方程为 ( x ? a)2 ? ( y ? b)2 ? r 2 ,将直线方程代入圆的方程,消去 y 得到 x 的一元二次方程式 Px2 ? Qx ? R ? 0 ,那么: ⑴当 ? ? 0 时,直线与圆没有公共点; ⑵当 ? ? 0 时,直线与圆有且只有一个公共点; ⑶当 ? ? 0 时,直线与圆有两个不同的公共点; 三.预习自测 1、直线 3x+4 y-6 ? 0 与圆 ( x ? 2)2 ? ( y ? 3)2 ? 4 的位置关系是 2、过点 M (2, 2) 的圆 x2 ? y 2 ? 8 的切线方程为 2 2 2 3、直线 x ? y 与圆 x ? ( y ?1) ? r 相切,求 r 的值. A.相切 . B.相离 C.相交 4、 已 知 直 线 l 过 点 (- 2,0) ,当 直 线 l 与圆 x ? y ? 2 x 有两个交点时, 其斜率 k 的取值范围是 ( ) . 2 2 A. (?2 2,2 2) B. (? 2, 2) C. ( ? 探究案 2 2 , ) 4 4 D. (? , ) 1 1 8 8 5 一. 合作探究 探究 1. 已知直线 l : 3x ? y ? 6 ? 0 和圆心为 C 的圆 x2 ? y 2 -2y-4 ? 0 ,判断直线 l 与圆的位置关系;如果相 交,求他们的交点坐标。(用两种方法解答,并比较两种方法的差异) 探究 2. 求直线 l : 2 x-y ? 1 ? 0 被圆 C : x ? y -2y-1 ? 0 截得的弦长 2 2 变式:已知直线 l 过点 M (5,5) 且和圆 C : x2 ? y 2 ? 25 相交,截得弦长为 4 5 ,求 l 的方程 小结: 训练案 一、课堂训练与检测 1、直线 x+my-2 ? 0 与圆 x2 ? y 2 -4x-2 y ? 0 的位置关系是 A.相切 B.相离 C.相交 D.不确定 2、求圆心在直线 2 x ? y ? 3 ? 0 上,且与两坐标轴相切的圆的方程. 3、圆 x2 ? y 2 ? 16 上的点到直线 x ? 3 y-1

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