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高中数学(人教A版)必修二课件:3.3.2两点间的距离公式


成才之路 ·数学 人教版 ·必修2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第三章 直线与方程 第三章 3.3 直线的交点坐标与距离公式 3.3.2 两点间的距离公式 1 优 效 预 习 3 当 堂 检 测 2 高 效 课 堂 4 课后强化作业 优效预习 ●知识衔接 1 . 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 易 知 x 轴 上 的 两 点 A(x1,0) 、 |x1-x2| ;在 y 轴上两点 C(0 , y ) 、 B(x2,0) 间的距离为 |AB| = __________ 1 |y1-y2| D(0,y2)间的距离为|CD|=__________. 平行 2 .平行四边形的性质:平行四边形的对边 __________ 且 互相平分 . 相等 __________ ,对角线__________ 3.勾股定理: 在 直 角 三 角 形 ABC 中 , 若 ∠B 为 直 角 , 则 AC2 = 2+BC2 AB __________. 4 .直线 l1:2x +3y +4= 0与 l2 :4x +6y + 8=0 的位置关系 是( ) A.重合 C.垂直 B.平行 D.相交但不垂直 [答案] A 5.直线 y=2x+10,y=x+1,y=ax-2 交于一点,则 a 的值是( A.1 2 C.3 ) 2 B.-3 D.-1 [答案] C 6.过直线2x-y+4=0与x-y+5=0的交点,且平行于直 x-2y+11=0 线x-2y=0的直线方程是______________. ●自主预习 1.两点间的距离公式 (1) 公式:点 P1(x1 , y1) , P2(x2 , y2) 间的距离公式 |P1P2| = 2 2 ? x - x ? + ? y - y ? 2 1 2 1 ______________________. (2)文字叙述:平面内两点的距离等于这两点的横坐标之差 与纵坐标之差的平方和的算术平方根. [破疑点] 坐标平面内两点间的距离公式是数轴上两点间 距离公式的推广. 2.坐标法 代数 (1)定义:通过建立平面直角坐标系,用__________ 方法解 决几何问题的方法称为坐标法. 坐标系 ,用坐标表示有关的量:②进 (2)步骤:①建立__________ 代数运算 ;③把代数运算结果“ _________ 翻译 行有关 __________ ”成几何 关系. ●预习自测 1.已知点A(-3,0),B(2,0),则|AB|=________. [答案] 5 2.已知点P1(5,1),P2(2,-2),则|P1P2|=________. [答案] 3 2 [解析] |P1P2|= ?5-2?2+?1+2?2=3 2. 3.用坐标法证明:矩形的对角线相等. [证明] 如图所示, 以矩形 ABCD 的顶点 A 为原点,以 AB 所在直线为 x 轴建立直角坐 标系. 设|AB|=m,|AD|=n, 则 A(0,0),B(m,0),C(m,n),D(0,n). ∴|AC|= m2+n2, |BD|= ?0-m?2+?n-0?2= m2+n2. ∴|AC|=|BD|,即矩形的对角线相等. 高效课堂 ●互动探究 求平面上两点间距离 已知A(a,3)和B(3,3a+3)的距离为5,求a的值. [探究] 利用两点间距离公式列方程解得a的值. [解析] ∵|AB|= ?a-3?2+?3-3a-3?2=5, 8 即 5a -3a-8=0,∴a=-1 或 a=5. 2 规律总结:

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