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高三一轮复习复数公开课教案


高考一轮复习学案《复数》
一.考纲要求 1.理解复数的有关概念 2.了解复数的几何意义。 3.掌握复数代数形式的加、减、乘、除的运算法则。 4.了解从复数加减运算的几何意义。

2014.12.26

④1的一个立方根 w= 1 + 2

3 3 i;则 w = 1 -i;w 3=1; 2 2 2

题型一:复数的概念
例 1 设复数 z=lg(m2–2m–2)+( m2+3m+2)i,试求实数 m 取何值时, (1)z 是纯虚数; (2)z 是实数; (3)z 对应的点位于复平面的第二象限.

题型二:复数的运算
例 2(1) (2011·新课标全国卷)复数 (A) ? i

二.命题趋势
高考对于复数的考查较简单,一般只有一个选择题,以代数形式运算为主,另外还有时考查复 数的有关概念,复数的几何意义基础

2?i 的共轭复数是( 1 ? 2i
(C) ?i



三.知识梳理:
1.复数的有关概念: (1)复数 z=a+bi ?

3 5

(B) i

3 5

(D)

?实数( ? ? ?虚数(


纯虚数 ( ){非纯虚数 ( ) )

(2) (2011· 浙江卷) 投掷两颗骰子, 得到其向上的点数分别为 m 和 n, 则复数(m+ni)(n -mi)为实数的概率为( ) (A)

1 3

(B)

1 4

(C)

1 6

(D)

1 12

其中 i 是虚数单位, i 就是-1 的一个平方根,i2=–1,实数可以与它进行四则运算,原 有的加、乘运算律仍成立; (2)若 Z1=a1+b1i,Z2=a2+b2i,当 Z1=Z2 ? ; (3)若 z=a+bi(a,b ? R)①则 z=0 ? ; ②Z 的共轭复数: z = ③ | z |?| a ? bi |?| OZ |? (实部相等,虚部互为相反数)

题型三:复数的几何意义
z?
例 3(2010·陕西卷)复数

i 1 ? i 在复平面上对应的点位于(



A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 )

a 2 ? b2 ,Z 对应复平面上的点 Z(

,

四.知能升华
1 了解数系的扩大, (填常用数集) 2. 两个复数(不全为实数时)不能比较大小,但它们的模可以比较大小 3. 复数的运算符合多项式的四则运算法则,满足加、乘的交换律、结合律、分配律,只是在 运算中含有虚数单位 i 4. 掌握复数的有关概念,特别是纯虚数易忽视 b≠0 致错。

(4)|z1-z2|表示在复平面内 的距离 2. 复数的运算: (1)(a+bi) ± (c+di)= ; (2)(a+bi)(c+di)= (3)(a+bi)÷(c+di)= ; 4n+1 4n+2 4n+3 4n (4)①i 具有周期性: i = ; i = ; i = ; i = n n+1 n+2 n+3 i +i +i +i = (n ? N) ②(1+i) =
2

; ;

; (1-i) =

2

?i ; ③1 = 1?i



1?i 1?i





五.巩固练习(课时作业二十八 P50)
1. (2011·湖南卷)若 a, b ? R , i 为虚数单位,且 (a ? i )i ? b ? i ,则( )

A. a ? 1, b ? 1

B. a ? ?1, b ? 1

C. a ? ?1, b ? ?1

D. a ? 1, b ? ?1

?? ?i ,则复数 z ? ( ) i A. ?? ? i B. ?? ? i C. ? ? i D. ? ? i i ? ai 3.(2011·安徽卷)设 i 是虚数单位,复数 为纯虚数,则实数 a 为( 2?i 1 1 A.2 B.-2 C. ? D. 2 2
2(2011·江西卷)若 z ? 4. 若复数 z=(x2-1)+(x-1)i 为纯虚数,则实数 x 的值为 ( A. -1 B. 0 C. 1 ) D. -1 或 1




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