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遵义四中2014—2015学年度高一上学期第三次考试(数学试题)

秘密

启用前

遵义四中 2014—2015 学年度第一学期第二次月考

数学试题
本试卷分第 I 卷(选择题)和第 II 卷(非选择题)两部分.满分 150 分,考试时间 120 分钟.

第 I 卷(选择题

共 60 分)

一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1. sin( ?

26? ) =( 3



A.

1 2

B. ?

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2
) D. {1,2} )

2.已知集合 A ? {?2,?1,0,1,2}, B ? x x ? 1 ,则集合 A ? B ? (
2

?

?

A. {?2,?1,0}

B. {?1,0,1}

C. {?1,0,1,2}

3.已知 ? 是? ABC 的一个内角,且 tan(? ? ? ) ? A. ?

3 ,则 cos ? ? ( 3 2

1 2
3

B.

1 2

C. ?

1 2
2

D. ?

4.在 y ? x , y ? sin x , y ? tan x 和y ? ln( x ? 1) 四个函数中, 满足在定义域内是偶函数, 且 在区间 (0,1) 内是增函数的个数有( A.0 个
? ?

) C.2 个
? ? ? ? ? 2 ?

B.1 个

D.3 个
? ?

5.设 e1 , e2 是两个不共线的向量,且 a ? 2 e1 ? 4 e2 , b ? 2 e2 ? k e1 , 若 a// b ,则 k ? ( A. ? 1 B. 1 C. ? 1 D. ? 2



6.乌江遵义段水流速度为 9km / h ,假如你驾驶的船行驶速度为 9km / h ,并且与水流方向成

120o 的角,请问船实际航行速度为(
o

) B. 以 9km / h 的速度与河岸成 60 的角渡江 D.以 9 2km / h 的速度垂直河岸横渡
第 1 页 共 4 页
o

A. 以 9km / h 的速度与河岸成 30 的角渡江 C.以 9km / h 的速度垂直河岸横渡

7.已知角 ? 的终边落在直线 y ? A. ?

7 25

3 x 上,则 sin 4 ? ? cos 4 ? ? ( 4 7 7 B. C. ? 25 25

) D. ?

9 25

8.假设你有一笔资金用于购买银行理财产品,第一年收益 1 万元,以后每年的收益比前一年 翻一番.要使该理财产品总收益达到 7.8 万元,则你至少需要投资 年。 (精确到 0.1,

ln 2 ? 0.69, ln 3 ? 1.11, ln 5 ? 1.61 ) (
A.3.1 B.3.2
2

) D.3.4 )

C.3.3

9.若 sin ? , cos ? 是方程 x ? 2mx ? m ? 0 的两根,则 m 的值为(

A.

?1? 5 4
2

B.

?1? 5 4

C.

1? 5 4

D.

?1? 5 4
)

10.若不等式 sin x ? m cos x ? 2 ? 0 对任意的 x ? [0, A. ( ??,2] B. [ ?2,2]

?
2

) 恒成立,则 m 的取值范围是(
D. [1,2]

C. [0,2]

11.函数 y ? sin( ?2 x ? ? ), ( ? ?

?
2

) 的图像向左平移

?
3

个单位后,所得函数图像关于 y 轴对 ) D. [

称,则 y ? sin( ?2 x ? ? ), x ? [0, ? ] 的单调递增区间为( A. [0,

?
6

]

B. [

? ?

, ] 6 3

C. [

? 5?
3 , 6

]

5? ,? ] 6
2

12.已知函数 f ( x) 满足:⑴ 对任意x ? R, f ( x) ? f ( x ? 2) ;⑵当 x ? [0,1] 时, f ( x) ? x ; ⑶ 对任意x ? R, f (1 ? x) ? f (1 ? x) . 则方程 f ( x) ? lg x ? 0 在区间 [ ?2014,0) ? (0,2014] 内根的个数为( A.2014 个 ) B.2013 个 C.18 个 D.9 个

第 II 卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13. 2( 2014 a ? 2017 b ) ? ( 2014 a ? 2017 b ) =
? ? ? ?

.

第 2 页 共 4 页

? ?2 ?x , x ? 2 ? 14. f ( x) ? ?tan x,0 ? x ? 2 ,则 f ( f ( f ?? 2014 ?)) ? ?? ? ,x ?0 ?3
15.满足不等式 sin 2 x ? 16.给出下列说法:

.

3 , 且x ? [0, ? ] 的 x 的取值范围是 2

.(请用区间表示 ) ......

2? ; 3 3 ? 5? ②函数 y ? tan(2 x ? ) 的一个对称中心为 ( ? ,0) ; 3 6
①函数 y ? cos(2 x ?

?

) 的一条对称轴为 x ? ?

③已知在? ABC 中, D 是边 BC 的中点,则 AD ?

?

? 1 ? ( AB ? AC ) ; 2 x

④已知 a, b, c 分别是方程 sin x ? ln x ? 0, sin x ? cos x ? 0, cos x ? e ? 0 的根, 则a ? b ? c. 其中说法正确的编号是 .(请写出所有正确的编号 ) ..........

三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(满分 10 分)请在答题卡上作答 ........ 已知 tan(2? ? ? ) ? 2, 且 ? ? (? ,2? ) . (I)求 cos ? 的值; (II)求 1 ? 2 sin ? cos ? 的值.

18.(满分 12 分)请在答题卡上作答 ........ 已知函数 f ( x) ? 2 sin( 2?x ? ? ), (? ? 0, ? ? 且 f (0) ?

?
2

?
其图像相邻两条对称轴之间的距离为 2 , ),

3.

(I)求 ? , ? 的值; (II)函数 y ? cos x 的图像可由 y ? f ( x) 的图像经过怎样的变换而得到?

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19.(满分 12 分)请在答题卡上作答 ........ 已知函数 f ( x) ? ln (I)求 a 的值; (II)判断函数 f ( x) 的单调性并加以证明.

a?x 是定义域上的奇函数. 2? x

20.(满分 12 分)请在答题卡上作答 ........ 已知函数 f ( x) ? sin(?x ? ? ), (? ? 0,0 ? ? ? ? ) 是定义在 R 上的偶函数,且 f ?1? ? 0. (I)求 ? , ? 的值; (II)当 ? 取得最小正值时,试求 f (0) ? f (1) ? f ( 2) ? ... ? f ( 2013) ? f ( 2014) 的值.

21.(满分 12 分)请在答题卡上作答 ........ 已知函数 y ? 2 sin 2?x, (? ? 0) 在区间 [ ? (I)求 ? 的取值范围. (II)当 ? 取得最大值时,将该函数图像向左平移 点法”画出 y ? g ( x) 在区间 [ ?

3? ? , ] 上是增函数. 4 2

?
2

个单位,得到 y ? g ( x) 的图像,试用“五

? 5?
2 , 2

] 的图像;

(III)在(II)的条件下,对任意的 x ? [ ? 求 a 的取值范围.

? ?

, ] ,不等式 g ( x) ? log 1 (3a ? a 2 ) ? 3 恒成立,试 3 3 2

22.(满分 12 分)请在答题卡上作答 ........ 已知函数 f ? x ? ? sin x .

? f ?x ? ? x 在区间 [0, ) 内是否存在根;若存在,求出方程的根; 2 ? (II)证明:对任意的 x ? [0, ) , f ( x) ? x ; 2
(I)判断方程 (III)证明:对任意 x ? (0,

?
2

),

f ( x) f ( x) . ?1? x x 1 ? f 2 ( x)

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