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《概率论与数理统计(二)》综合测试题一


《概率论与数理统计(二) 》综合测试题一 (课程代码:02197 考试时间:150 分钟)

一、单项选择题(本大题共10小题,每小题2分,共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的,请将 其选出并将答题卡的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。 1.随意抛掷一枚均匀的骰子两次,则这次出现的点数之和为 9 的概 率为: (
3 36 5 C. 36


4 36 6 D. 36

A.

B.

2.若 A 与 B 相互独立, P?A? ? 0.5, P?B? ? 0.6, 则P?AUB?等于( A.0.9 C.0.2 B.0.7 D.0.1



3.下列函数中可以作为连续型随机变量的概率密度的是(
? ?sin x ? ? f x ? A. ? ? ?0



? ?x? ?

3 2 其他

3 ? ?? sin x, ? ? x ? ? B. f ? x ? ? ? 2 ? 其他 ?0 3 ? ?cos x, ? ? x ? ? C. f ? x ? ? ? 2 ? 其他 ?0 3 ? ?1 ? cos x, ? ? x ? ? D. f ? x ? ? ? 2 ? 0 其他 ?

?1 ? 10 ? ? D. f ? x ? ? ? 3 ? ?sx, ? ? x ? 2 ? ? ? 其他 ?0

? C , 0 ? X ?1 3 4.设随机变量 X 的概率密度为 f(X)= ? 则C ? ( ? X ?0 其他 ?



A.1 C.
2 3

B.

3 2

D.0

5、随机变量 X ~ N (1,1) ,记 X 的概率密度为 f(x),分布函数为 F( x ), 则有( ( A ) ( C ) )。
P? X ? 0? ? P? X ? 0? ? 0.5 P? X ? 1? ? P? X ? 1? ? 0.5

( B ) ( D )
D? x ? ?( E ?x ?

f ? x ? ? f ? ?x ? , x ? ? ??, ???
F x ?1?F ? x , ?? x???,??

ch c h c


h

6.X 服从泊松分布 P(3) ,则 A.1 C.
1 3

B.3 C.
1 9

7.设 X 与 Y 的取合分布为则有: ( X Y -1 2 A.X 与 Y 不独立 C.E(X)=1 1/10 3/10 0 1

) 2

1/20 7/20 1/10 1/10 B.X 与 Y 独立 D.E(X)=2 )

8.若 E(X)=-1,D(X)=3,则 E(3X2-4)=(

A.4 C.3

B.8 D.6

9.总体 X 服从[0,? ]上的均匀分布,? >0,抽取样本 X1、X2、……Xn, 若用矩估计法求出 ? 的估计量为 ? ,则 A. ? =
? ? ?

1 n ? Xi n i ?1

B. ? = D. ? =
?

?

2 n ? Xi n i ?1 3 n ? Xi n i ?1

C. ? = ? Xi
i ?1

n

10.总体 X—N( u,6 2 ) 62 未知,X1、X2……Xn 为样本, X ?
S2 ?

1 n ? Xi , n i ?1

2 I n xi ? x ,对于假设检验问题,H0= u = u 0,应选用的统计 ? n ? 1 i ?1

?

?

量是: ( A. C.
x ? u0 s/ n x ? u0 s / n ?1

) B. D.
x ? u0 6 / n ?1 x ? u0 6/ n

二、填空题(本大题共15小题,每小题2分,共30分) 请将答案填写在答题卡的非选择题答题区。错填、不填均无分。 11.一批产品中有 10 个正品 2 个次品,现随机抽取两次,每次取一 件,取后放回,则第二次取到正品的概率为。 12.若 P(A)=P(B)=P(C)= ,P(AB)=P(BC)=0,P(AC)= , 则 A、B、C 中至少有一个发生的概率为: 。 13.若随机变量 X 的概率函数为:
?2 x 0? x ?1 f ?x ? ? ? 其他 ?0
1 4 1 8

则 P? X ? ? ? =。
? 1 2?

?

14.设二维随机变量(X、Y)的分布为: X Y 0 1 则 P{X<1}=。 15.若 X 与 Y 独立,密度数分别为:
?1 ?2e ?2 y y ? 0 ? ,?1 ? x ? 1 fr ? y ? ? ? fx?x ? ? ? 2 其他 ?0 ? 其他 ?0

0

1

2

0.1 0.15

0.2 0

0.3 0.25

则(X、Y)的概率密度 f ?x, y ? =。 16.若 X 的概率密度为:
0 ? x ?1 ?2 ? 2 x f ?x ? ? ? 其他 ?0

则 E(X)=。 17. 若随机变量 X 与 Y 相互独立, 且有相同分布 N (0、 1) 则 D(X+Y)=。 18.若 X 的分布为: X P 则 E(X2)=_________ 19.若 X 与 Y 独立,E(X)=E(Y)=0,D(X)=D(Y)=1,则=。 E[(X+2Y)2]=。 -1 0 1

0.2 0.3 0.5

20.设总体 X-N(0、0.52)、X1、X2、……Xn 为样本,若 a? x 2 i —X2
i ?1

7

(7) ,则常数 a=。 21.设随机变量序列 X1、X2、……Xn 独立同分布;E?xi? ? u, D?xi? ? 6 2 。
? n ? ? ? X i ? nu ? ? ? ?i ? 1,2...? 则对任意实数 Lim P ? i ?1 ? x ?。 n ?? n6 ? ? ? ? ? ?

22.随机变量 X—B(100,0.3)应用中心极限可求出 P{X ? 30 }=。 23.设 X 与 Y 独立,X-X2(n1)、Y-X2(n2)则随机变量
X / n1 =。 Y / n2

24.总体 X 服从参楼为和主的指数分布,样本为 X1、X2、……Xn, 则未知参数人的矩估计为 ? ? 。 25.设 X 为假设检验中犯第一类错误的概率,H0 和 H1 分别为原假设和 备择假设,则 P{接受 H0/H0 为真}=。 三、计算题(本大题共2小题,每小题8分,共16分) 26.随机变量 X 的概率率密度为
?ke x ? ?1 f ?x ? ? ? ?4 ? ?0 x?0 0? x?2 x?2
^

求: (1)系数 K 的值; (2)P{X ? 1},P{X=1},P{1<X<2} 27.已知 X 服从[0,1]上的均匀分布,Y=3X+1 (1)求 Y 的分布函数及概率密度; (2)Y 服从什么分布? 四、综合题(本大题共2小题,每小题12分,共24分)

28.设随机变量 X 服从[0、1]上的均匀分布,Y 服从参数为 5 的指数 分布,且 X 与 Y 独立,求: (1)二维随机变量(X、Y)的概率密度; (2)P{X>Y} 29.随机变量 X 的分布为 X P 记:Y=X2 求: (1)D(X) 、D(Y) ; (2) ? xy 五、应用题(本大题共 1 小题,共 10 分) 30.某工厂生产一种零件,其长度(单位:CM)服从正态分布 N(u ? ? 2 ) 现从某月生产的零件中抽取 9 个, 测得其直径为: 12.1、 12.2、 12.1、 11.9、11.8、11.9、12、12.3、11.7 若已知 ? =4 求 U 的置信度为 0.95 的置信区间。 (附:u0.025=1.96、u
0.05

-1
1 3

0
1 3

1
1 3

=1.645)


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