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人教版高中数学ppt课件平面向量的坐标运算_图文

2.3.2-3平面向量的坐 标表示及坐标运算 1、平面向量基本定理 2、什么是平面向量的基底? ? ? 如果 e , e 是同一平面内的两个不共线 1 2 ? 向量, 那么对这一平面内的任一向量 a , 有 ? ? ? 且只有一对实数 ?1 , ?2 ,使 a ? ?1e1 ? ?2e2 2、什么是平面向量的基底? 1、平面向量基本定理 所有向量的一组基底. ? ? 不共线的向量 e1 , e2叫做这一平面内 2、什么是平面向量的基底? 所有向量的一组基底. ? ? 不共线的向量 e1 , e2叫做这一平面内 那么当| e1|=| e2|=1且 e1与 e2垂直时,就可以 建立直角坐标系… 思考? 我们知道,在平面直角坐标系中, 每一个点都 可用一对有序实数(即 它的坐标)表示。对直角坐标平面 内的每一个向量,能否用坐标表示? 在直角坐标系内,我们分别 (1)取基底: 与x轴方向,y轴方向相 同的两个单位向量i、j作为基底. (2)实数对: 任作一个向量a, 由平面向量基本定理,有且只 y a 有一对实数x、y,使得a=xi+yj. 我们把(x,y)叫做向量a的坐标, j o i x 记作 a ? ( x, y ) 其中x叫做a在x轴上的坐标,y叫做a在y轴上的坐标. 平面向量的坐标表示: 把 a = (x, y)叫做向量的坐标表示 以下三个特殊向量的坐标是: = (0,0) i= (1,0) j= (0,1) 0 两个向量相等的等价条件 是两个向量坐标相等 Y a 如果a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ), 那么a ? b ? x1 ? x2 , 且y1 ? y2 j O i X 概念理解 1.以原点O为起点作 OA ? a ,点A的位置由谁确定? a唯一确定 2.点A的坐标与向量 a 的坐 标? 两者相同 由 y A2 j a A( x, y) a O i A1 x 因此在平面直角坐标系内每个 向量都可以由一对实数唯一表示。 ? ? 例1:如图 ,? 用基底 i , j 分别表示向量 ? ? ? D a, b , c , dy ,并求出它们的坐标。 B2 5 4 b B1 A2 C a A1 B -3 -2 -1 3 2 1 A 4 -4 j i 0 -1 1 2 3 x c E2 -2 -3 F d E1 -4 -5 E 求向量的方法: 一、是把 a 正交分解,看 a 在 x 轴, y 轴上的分 向量的大小,把向量 a 用 i、 j 表示出来,进而 得到向量 a 的坐标。 正交分解:把一个向量分解为两个互相 垂直的向量。 二、把向量 a 移到坐标原点,则向量 a 终点的坐标就是向量 a 的坐标。 二、平面向量的坐标运算 引入:利用向量坐标的定义解答下列各题: (1)已知a ? ( x1 , y1 ), b ? ( x2 , y2 ),求a ? b, a ? b的坐标; (2)已知a ? ( x, y )和实数? ,求? a的坐标。 结论:(1)平面向量和与差的坐标: a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) a ? b ? ( x1 ? x2 , y1 ? y2 ) (2)实数与向量的积的坐标: ? a ? (? x, ? y) 结论: 一个向量的坐标等于表示此向量 的有向线段的终点的坐标减去始点的 坐标。 y A(x1,y1) B(x2,y2) O x 如图,已知A(x1,y1),B(x2,y2), 根据上面的结论,有 AB= OB - OA = (x2,y2) - (x1,y1) = (x2-x1,y2-y1) 例2 已知a ? (2,1), b ? ( ?3, 4), 求a ? b, a ? b, 3a ? 4b的坐标。 ` 解:a ? b =(2 ,1)+(-3,4)=(-1,5) a ? b =(2,1)-(-3,4)=(5,-3) 3a ? 4b = 3(2,1)+ 4(-3,4) =(6,3)+(-12,16)=(-6,19) 例3、已知 ABCD的三个顶点A、 B、C的坐标分别为(-2,1), y 5 (-1,3),(3,4), C 4 求点D的坐标。 -5 B 3 2 A 1 D x -2 -1 -1 0 1 2 3 4 5 -2 -5 例4.如图,已知平行四边形的三个顶点 A、B、C的坐标分别是(-2,1)、 y (-1,3)、(3,4), C B 试求顶点D的坐标。 D A O x 课时小结: 1, 任一向量a 的坐标表示: Y y a ? xi ? y j a ? ( x, y) y a A(x,y) x 2, 特殊向量 OA 的坐标表示: A(x,y) OA ? xi ? y j 3, 平面向量的坐标运算: a ? b=(x1+x2 , y1+y2) j O i x X a ? b =(x1-x2 , y1-y2) λ a = (λx1 , λy1) 若:A(x1,y1) , B(x2,y2) 则:AB= (x2-x1 , y2-y1)

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