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福建省闽侯县第四中学2017-2018学年高一数学上学期期末考试试题(含解析)

闽侯四中 2017-2018 学年上学期期末考试试题 高一数学 (时间 120 分钟,满分 150 分) 一.选择题:在每小题给出的四个选项中,只有一项是正确(每小题 5 分,共 60 分) . 1. 设集合 A. 【答案】C 【解析】∵集合 ∴ 故选:C 2. 已知集合 A. 14 【答案】C B. 15 C. 16 若 D. 32 则 的子集个数为( ) 或 B. 或 C. 则下列结论正确的是( D. ) 则 P=M∪N={1,2,3,4}, ∴P 的子集有 2 =16 个. 故答案为:C. 3. 函数 A. C. 【答案】B 【解析】由 2cosx﹣1≥0,得 cosx 解得: ∴函数 故选:B. 4. 计算 的值为( ) -14 的定义域为( B. D. ) , . 的定义域为 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 . 故选:B 5. 已知向量 与 反向,则下列等式中成立的是( A. C. 【答案】C 【解析】向量 与 反向: 故选:C 6. 设 则 A. 【答案】D B. 为平行四边形 等于( C. 对角线的交点,O 为平行四边形 ) D. 所在平面内任意一点, = , = , B. D. ) , 【解析】 ∵O 为任意一点,不妨把 A 点看成 O 点,则 ∵M 是平行四边形 ABCD 的对角线的交点,∴ 故选:D. 7. 若点 是 A. B. 所在平面内一点, 且满足 C. D. = =2 =4 , , 则 等于 ( ) 【答案】B 【解析】由题意可知: 则 M 为△ABC 的重心, 由重心和三角形 3 个顶点组成的 3 个三角形面积相等, 3S△ABM=S△ABC, -2- ∴S△ABM:S△ABC= , 故答案选:B. 8. 已知全集 A. C. 【答案】C 【解析】全集 A={y|y=log2x,1<x<2}=(0,1) , =( ,+∞) ,则 A∩B=( ,1) , 故选:C. 点睛:求集合的交、并、补时,一般先化简集合,再由交、并、补的定义求解,在进行集合 的运算时要尽可能地借助 Venn 图和数轴使抽象问题直观化.一般地,集合元素离散时用 Venn 图表示;集合元素连续时用数轴表示,用数轴表示时要注意端点值的取舍. 9. 已知幂函数 A. C. 【答案】D 【解析】设幂函数 f(x)=xα ,其图象过点 ∴2α = = 解得 α = ∴f(x)= , ; , 的图像经过点 B. D. ,则下列正确的是( (其中 (其中 ) ) ) B. D. , ,则 ( ) ∴f(x)在 R 递减, 故选:D. 10. 若 A. 【答案】D 的内角 B. C. 满足 D. ,则 ( ) -3- 【解析】 , 由正弦定理可得 ,由余弦定理可 得 ,故选 D. 11. 设函数 奇函数,则函数 A. 关于点 C. 关于直线 【答案】D 【解析】函数 即: ,∴ω =2. 的图像( 的最小正周期为 , 且图像向左平移 个单位后得到的函数为 ) 对称 对称 对称 对称 B. 关于点 D. 关于直线 的最小正周期为 π , 则 f(x)=sin(2x+φ ) ,向左平移 个单位后得:sin(2x+ +φ )是奇函数, 即 +φ =kπ ,k∈Z. ∴φ =kπ ﹣ , ∴|φ | 则φ = , . 故得 f(x)的解析式为:f(x)=sin(2x﹣ ) . 由对称中心横坐标可得:2x﹣ =kπ , 可得:x= ,k∈Z. ∴A,B 选项不对. 由对称轴方程可得:2x﹣ =kπ + , 可得:x= 当 k=0 时,可得 ,k∈Z. . -4- 故选:D 点睛:本题主要考查了三角函数中的平移变换以及 中心(由 可得对称轴方程,由 的对称性等,对称轴及对称 可得对称中心横坐标;在平移过程中掌 握“左加右减,上加下减,左右针对 ,上下针对 而言”的原则. 12. 已知 是定义在 R 上的偶函数,且 ) D. 2 ,若 ,则方程 在区间 内解 的个数的最小值是( A. 5 B. 4 C. 3 【答案】B 【解析】∵f(x)是定义在 R 上的偶函数,且 f(3﹣x)=f(x) ,f(x﹣3)=f(x) , ∴f(x)是以 3 为周期的周期函数, 又∵f(x)是定义在 R 上的偶函数,f(2)=0, ∴f(﹣2)=0, ∴f(5)=f(2)=0,f(1)=f(﹣2)=0,f(4)=f(1)=0. 即在区间(0,6)内, f(2)=0,f(5)=0,f(1)=0,f(4)=0, 方程 f(x)=0 在区间(0,6)内解的个数的最小值是:4. 故选:B. 点睛:本题考查函数的周期性、奇偶性及根的个数判断,由 f(x)是定义在 R 上的以 3 为周 期的偶函数,且 f(2)=0,可得 f(﹣2)=0,重复利用函数的周期性,看在区间(0,6)内, 还能推出哪些数的函数值等于 0. 第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 若非零向量 , 满足 【答案】 【解析】设向量的夹角为 ,由题意可得: , 即 与 的夹角为 120°. 点睛:求两个向量的数量积有三种方法:利用定义;利用向量的坐标运算;利用数量积的几 何意义.具体应用时可根据已知条件的特征来选择,同时要注意数量积运算律的应用. -5- , ,则 与 的夹角为__________. 14. 已知 【答案】 【解析】由 ∴ 故答案为: 15. 函数 【答案】 cos 则 __________. 可得:cos , 的定义域为__________. 【解析】由 log0.9(2x﹣6)≥0, 得 0<2x﹣6≤1,即 3<x ∴函数 故答案为: 16. 设函数 的最小正周期为 ;② . , 则下列结论正确的是__________. (写出所有正确的编号) ① 在区间 ④将 【答案】①②④ 【解析】对于函数 ,由于它

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