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2.2.1、2.2.2直线与平面平行、平面与平面平行的判定2


直线与平面 平行的判定

【学习目标 学习目标】 学习目标

1、理解并掌握直线与平面平行的判定定理, 能应用定理证明简单的线面平行问题。 2 2、在发现中学习,增强学习的积极性,了 解空间与平面互相转换的数学思想。 重难点: 重难点:直线和平面平行的判定定理的归纳 及其应用。

回顾知识、提出问题 回顾知识、
直线与平面有什么样的位置关系? 直线与平面有什么样的位置关系?

回顾知识、 回顾知识、提出问题
直线与平面有什么样的位置关系? 直线与平面有什么样的位置关系? (1)直线在平面内 直线在平面内——有无数个公共点; 有无数个公共点; 直线在平面内 有无数个公共点

α

a

回顾知识、 回顾知识、提出问题
直线与平面有什么样的位置关系? 直线与平面有什么样的位置关系? (1)直线在平面内 直线在平面内——有无数个公共点; 有无数个公共点; 直线在平面内 有无数个公共点 (2)直线与平面相交 直线与平面相交——有且只有一个 直线与平面相交 有且只有一个 公共点; 公共点;

α

a

α

a

A

回顾知识、 回顾知识、提出问题
直线与平面有什么样的位置关系? 直线与平面有什么样的位置关系? (1)直线在平面内 直线在平面内——有无数个公共点; 有无数个公共点; 直线在平面内 有无数个公共点 (2)直线与平面相交 直线与平面相交——有且只有一个 直线与平面相交 有且只有一个 公共点; 公共点; (3)直线与平面平行 直线与平面平行——没有公共点 没有公共点. 直线与平面平行 没有公共点

a
α
a

α

a

A

感受校园生活中线面平行的例子: 感受校园生活中线面平行的例子

感受校园生活中线面平行的例子: 感受校园生活中线面平行的例子

探究问题
怎样判定空间一条直线与一个平面平行呢? 怎样判定空间一条直线与一个平面平行呢?

如图, 外的直线a平行于平面 如图,平面α外的直线 平行于平面α内 的直线b. 的直线 a

α

b

探究问题
如图, 外的直线a平行于平面 如图,平面α外的直线 平行于平面α内 的直线b. 的直线 (1) 这两条直线共面吗? 这两条直线共面吗? (2) 直线 a与平面α相交吗? 与平面 相交吗?

β

a
b

α

直线与平面平行的判定定理: 直线与平面平行的判定定理:

直线与平面平行的判定定理: 直线与平面平行的判定定理:

平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行,则该直线与此平面平行. 条直线平行,则该直线与此平面平行

直线与平面平行的判定定理: 线与平面平行的判定定理:

平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行,则该直线与此平面平行. 条直线平行,则该直线与此平面平行 a

α

b

直线与平面平行的判定定理: 直线与平面平行的判定定理:

平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行,则该直线与此平面平行. 条直线平行,则该直线与此平面平行 (线线平行?线面平行) 线线平行?线面平行 线线平行 a b

α

直线与平面平行的判定定理: 直线与平面平行的判定定理:

平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行,则该直线与此平面平行. 条直线平行,则该直线与此平面平行 (线线平行?线面平行 线线平行? 线线平行 线面平行) 符号表示: 符号表示: b

a

α

直线与平面平行的判定定理: 直线与平面平行的判定定理:

平面外的一条直线与此平面内的一 条直线平行,则该直线与此平面平行. 条直线平行,则该直线与此平面平行 (线线平行?线面平行 线线平行? 线线平行 线面平行) 符号表示: 符号表示: b

a

a ? α? ? b ? α ? ? a // α ? a // b ?

α

练习1 练习 1. 如图,长方体的六个面都是矩形,则 如图,长方体的六个面都是矩形, (1)与直线 平行的平面是 与直线AB平行的平面是 与直线 平行的平面是: (2)与直线 平行的平面是 与直线AD平行的平面是 与直线 平行的平面是: (3)与直线 1平行的 与直线AA 与直线 平面是: 平面是 D1 A1 A D C1 B1 B C

练习 1. 如图,长方体的六个面都是矩形,则 如图,长方体的六个面都是矩形, (1)与直线 平行的平面是 与直线AB平行的平面是 与直线 平行的平面是: 平面A1C1和平面DC1 平面 和平面 (2)与直线 平行的平面是 与直线AD平行的平面是 与直线 平行的平面是: (3)与直线 1平行的 与直线AA 与直线 D1 平面是: 平面是 A1 D A C1 B1 B C

练习 1. 如图,长方体的六个面都是矩形,则 如图,长方体的六个面都是矩形, (1)与直线 平行的平面是 与直线AB平行的平面是 与直线 平行的平面是: 平面A1C1和平面DC1 平面 和平面 (2)与直线 平行的平面是 与直线AD平行的平面是 与直线 平行的平面是: 平面BC 和平面A 平面 1和平面 1C1 C1 (3)与直线 1平行的 D1 与直线AA 与直线 平面是: 平面是 A1 B1 D C A B

练习 1. 如图,长方体的六个面都是矩形,则 如图,长方体的六个面都是矩形, (1)与直线 平行的平面是 与直线AB平行的平面是 与直线 平行的平面是: 平面A1C1和平面DC1 平面 和平面 (2)与直线 平行的平面是 与直线AD平行的平面是 与直线 平行的平面是: 平面BC 和平面A 平面 1和平面 1C1 C1 (3)与直线 1平行的 D1 与直线AA 与直线 平面是: 平面是 A1 B1 D 平面BC 平面 1和 C 平面DC 平面 1 A B

典例分析
例1. 如图,空间四边形ABCD中,E、F 如图,空间四边形ABCD中 A 分别是AB,AD的中点 的中点. 分别是AB,AD的中点. 求证:EF∥平面BCD. 求证:EF∥平面BCD. F E D B C

例1. 如图,空间四边形ABCD中,E、F 如图,空间四边形ABCD中 A 分别是AB,AD的中点 的中点. 分别是AB,AD的中点. 求证:EF∥平面BCD. 求证:EF∥平面BCD. F E D 分析: 分析:要证明线面平行 只需证明线线平行, 只需证明线线平行,即 C B 在平面BCD内找一条直 在平面 内找一条直 线平行于EF, 线平行于 ,由已知的 条件怎样找这条直线? 条件怎样找这条直线?

例1. 如图,空间四边形ABCD中,E、F 如图,空间四边形ABCD中 A 分别是AB,AD的中点 的中点. 分别是AB,AD的中点. 求证:EF∥平面BCD. 求证:EF∥平面BCD. F E D 分析: 分析:要证明线面平行 只需证明线线平行, 只需证明线线平行,即 C B 在平面BCD内找一条直 在平面 内找一条直 线平行于EF, 线平行于 ,由已知的 条件怎样找这条直线? 条件怎样找这条直线?

变式1 变式
1.如图,在空间四边形ABCD中,E、F 如图,在空间四边形 中 、 如图 AE AF 分别为AB、 上的点 上的点, 分别为 、AD上的点,若 , = EB FD 与平面BCD的位置关系是 则EF与平面 与平面 的位置关系是 ________________. E B A F D C

变式
1.如图,在空间四边形ABCD中,E、F 如图,在空间四边形 中 、 如图 AE AF 分别为AB、 上的点 上的点, 分别为 、AD上的点,若 , = EB FD 与平面BCD的位置关系是 则EF与平面 与平面 的位置关系是 EF//平面 平面BCD 平面 ________________. E B A F D C

巩固练习
2. 如图,正方体 如图,正方体ABCD-A1B1C1D1中,E 的中点,求证:BD1//平面 平面AEC. 为DD1的中点,求证 平面 D1 A1 E D A B B1 C

C1

D1 A1

F C1 B1

D E A B

C

反思~领悟: 反思~领悟:
1. 线面平行,通常可以转化为线线平行 线面平行,通常可以转化为线线平行 来处理. 来处理 2. 寻找平行直线可以通过三角形的中位 寻找平行直线可以通过三角形的中位 梯形的中位线、平行四边形等来 线、梯形的中位线、平行四边形等来 完成. 完成 3. 证明的书写三个条件“内”、“外”、 证明的书写三个条件“ 平行” 缺一不可. “平行”,缺一不可

平面与平面 平行的判定

定义:如果两个平面没有公共点, 定义:如果两个平面没有公共点,那么这 两个平面互相平行,也叫做平行平面. 两个平面互相平行,也叫做平行平面 平行平面

β
α

定义:如果两个平面没有公共点, 定义:如果两个平面没有公共点,那么这 两个平面互相平行,也叫做平行平面. 两个平面互相平行,也叫做平行平面 平行平面 平面α平行于平面β ,记作α∥β.

β
α

思考
(1)若平面β内有一条直线与平面α平行, 若平面 平行, 平行吗? 那么α ,β平行吗?

思考
(1)若平面β内有一条直线与平面α平行, 若平面 平行, 平行吗? 那么α ,β平行吗?

D1 A1 A D

C1 B1 C B

思考
(1)若平面β内有一条直线与平面α平行, 若平面 平行, 平行吗? 那么α ,β平行吗?

A1 A

E F

D1 D

C1 B1 C B

思考
(1)若平面β内有一条直线与平面α平行, 若平面 平行, 平行吗? 那么α ,β平行吗? (2)若平面β 内有两条直线与平面α 平行, 若平面 平行, 平行吗? 那么α ,β平行吗? D1 C1 E A1 B1 D C F A B

思考
(1)若平面β内有一条直线与平面α平行, 若平面 平行, 平行吗? 那么α ,β平行吗? (2)若平面β 内有两条直线与平面α 平行, 若平面 平行, 平行吗? 那么α ,β平行吗? D1 C1 E A1 B1 D C F A B

β

P

a b

α

一个平面内的两条相交直线与另一个 平面平行,则这两个平面平行. 平面平行,则这两个平面平行.

β

P

a b

α

一个平面内的两条相交直线与另一个 平面平行,则这两个平面平行. 平面平行,则这两个平面平行. 符号: 符号:

β

P

a b

α

平面与平面平行的判定定理 一个平面内的两条相交直线与另一个 平面平行,则这两个平面平行. 平面平行,则这两个平面平行. 符号: 符号:

β

P

a b

α

已知正方体ABCD-A1B1C1D1, 例2. 已知正方体 求证:平面 平面C 求证:平面AB1D1∥平面 1BD. C D C1 D1 A1 A B1 B

练习
3. 棱长为a的正方体 1中,设M、N、E、F 棱长为 的正方体AC 、 、 、 的正方体 分别为棱A 的中点. 分别为棱 1B1、A1D1、C1D1、B1C1的中点 (1)求证:E、F、B、D四点共面; 求证: 、 、 、 四点共面 四点共面; 求证 (2)求证: AMN∥ (2)求证:面AMN∥ 求证 面EFBD.

A1

D1 N

E F M B1

C1

D A B

C

探究: 探究: 如果一个平面内有两条相交直线分别 平行于另一个平面内的两条相交直线, 平行于另一个平面内的两条相交直线,那 么这两个平面平行. 么这两个平面平行.
P a b c d

β

α

探究: 探究: 如果一个平面内有两条相交直线分别 平行于另一个平面内的两条相交直线, 平行于另一个平面内的两条相交直线,那 么这两个平面平行. 么这两个平面平行. 定理的推论
P a b c d

β

α

课堂小结
1. 直线和平面平行的定义; 直线和平面平行的定义; 2. 直线和平面平行的判定; 直线和平面平行的判定; 3. 平面和平面平行的判定及推论 平面和平面平行的判定及推论.


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