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福建省闽侯县第四中学2017-2018学年高一数学上学期期中试题(含解析)

福建省闽侯第四中学 2017-2018 学年高一上学期期中 数学试题 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A. 【答案】A 【解析】因为 2. 若幂函数的图象过点 A. 【答案】B 【解析】设幂函数 故其单调增区间为 3. 下列函数中,与函数 A. 【答案】A 【解析】函数 、 的定义域为 ,函数 的定义域为 ,而函数 、 B. ,∵幂函数的图象过点 ,故选 B. 有相同定义域的是( C. D. ) ,∴ ,∴ ,∴幂函数 , B. ,所以 ,故选 A. ) B. , C. ,则 与集合 的关系是( D. ) ,则它的单调递增区间是( C. D. 的定义域为 ,故选 A. 点睛:函数的定义域就是使函数有意义的自变量的取值范围,求解函数定义域的常规方法: ①分母不等于零;②根式(开偶次方)被开方式≥0;③对数的真数大于零,以及对数底数大 于零且不等于 1;④指数为零时,底数不为零;⑤实际问题中函数的定义域. 4. 已知函数 A. -1 【答案】C 【解析】 当 时, 由 得 , 符合要求; 当 时, 得 , B. 1 C. -1 或 1 ,且 ,则实数 的值为( ) D. -1 或-3 即 的值为 或 1,故答案为 C. 5. 方程 的解所在的区间是( ) -1- A. 【答案】C 【解析】令 B. C. D. ,因为 , 的解所在的区间是 ,故选 C. 且函数 在定 义域内单调递增,故方程 6. 函数 A. 在 C. 在 【答案】B 【解析】因为 7. 函数 与 ( ) B. 在 D. 在 上单调递增 上单调递减 上单调递增 上单调递减 ,故其在在 上单调递增,故选 B. ) 在同一直角坐标系下的图象大致是( A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 函数 为增函数, 且过点 (1,1) ; 函数 为减函数, 且过点 (0,2) 。 综合以上两点可得选项 C 符合要求。选 C。 8. 已知函数 图象上,则 A. B. C. ( ( ) D. 且 )的图象恒过定点 ,若点 也在函数 的 【答案】A 【解析】 ∵函数 得: 9. 已知 ,∴ ( ,∴ 且 ) 的图象恒过定点 ,则 上是减函数,若 ,则不等式 , 将点代入 ,故选 A. 的解集 是 上的偶函数,且在 -2- 是( A. ) B. C. D. 【答案】C 【解析】 试题分析: 且 是 上的偶函数, 所以 时, 或 , , 又 时, 在 , 上是减函数, 时, , , 根据偶函数的对称性, 所以当 , ,所以 的解是 ,故选 C. 考点:1、偶函数的性质;2、函数的单调性;3、函数的图象. 【思路点晴】本题主要考查了函数的图象,单调性及偶函数的性质,属于难题.本题求解时, 先根据偶函数性质,将待求问题转化为 知函数在 时, , 当 时, ,再根据函数在 上递减且 在 , ; 再根据函数图象的对称性, 知 上的情况,然后分析出本题结果. 10. 下列大小关系正确的是( A. C. 【答案】A B. D. ) 11. 函数 A. 2 B. C. 在 D. 4 上的最大值与最小值之和为 ,则 的值为( ) 【答案】C 【解析】∵函数 值与最小值在 故选 C. 12. 已知函数 A. 【答案】D 【解析】试题分析:因为函数 的定义域是一切实数,所以当 时,函数 -3- 在 与 时取得; ∴ 上单调,∴函数 , 即 , 即 在 上的最大 , 即 , 的定义域是一切实数,则 的取值范围是( B. C. D. ) 对定义域上的一切实数恒成立; 当 可知实数 的取值范围是 考点:函数的定义域. ,故选 D. 时, 则 , 解得 , 综上所述, 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 函数 【答案】(2,2) 【解析】函数 单位再向上平移 2 个单位而得到, 且 则 故答案为 【点睛】本题考查的知识点是指数函数的图象与性质,其中根据函数 的解析式,结合函数图象平移变换法则,求出平移量是解答本题 的关键. 14. 函数 【答案】 【解析】令 故 ,即函数 ,则 , ,则 的值域为 ,故答案为 在 . 上是减函数, 的值域为__________. 一定过点 应过点 , 的图象可以看作把 的图象向右平移一个 ( , )的图象必过定点 , 点的坐标为__________. 点睛:本题考查了函数值域的求法.高中函数值域求法有:1、观察法,2、配方法,3、反函 数法,4、判别式法;5、换元法,6、数形结合法,7、不等式法,8、分离常数法,9、单调 性法,10、利用导数求函数的值域,11、最值法,12、构造法,13、比例法.要根据题意选 择 15. 【答案】 【解析】因为函数 ,故答案为 16. 关于函数 . 有以下 4 个结论:其中正确的有__________. 的定义域为 ,即 ,所以 ,即函数 的定义域为 的定义域是 ,则函数 的定义域是__________. -4- ①定义域为 ③最小值为 1; 【答案】②③④ 【解析】函数 ;②递增区间为 ; ④图象恒在 轴的上方 的定义域为 ,故①错误; 【点睛】本题考查对数函数的定义域,值域,单调区间等问题.其中根据复合函数的单调区 间,求得函数最值是解题的关键. 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 已知集合 (1)若 ,求集合 ,集合 ; (2)若 ; (2) ,求实数 的取值范围. 【答案】 (1) 【解析】试题分析;(1)将 的值代入集合 中的不等式,确定出 ,找出 的补集,求出补集 与 的交集即可; (2)根据 为 的子集列出关

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