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第4课 3.4合并同类项(1) 同类项的概念


北师大版七年级数学上册

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1

想一想:
下面的代数式有什么共同特点? 2.5m、-0.7a2b 、2abc、6a2、πR2 、

ab ,?ab ,8a , a b ,
2 2 3 3 3

1 ah、 2

答:都是由数与字母的乘积组成的式子, 也就是只含有乘法运算,这样的代数式叫做 单项式.

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2

例1.下列几个代数式:哪些是单项式,哪些不 是? 2.5m、n-2、3x+1、abc 、2a+2bc、6a2、
πR2 、6,a,
b 1 100 、 a , 、 ah、 s 3 a 2

1 , s a 1 ah、 , 2 3

答:单项式有: 2.5m、abc 、6a2、πR2 、6,a,

注意:单独一个数或一个字母也是单项式。

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3

归纳:要判断一个式子是不是单项式, 可以从这两方面去看: (1)只含乘号,不含其它的运算符号。 (2)分母中不含字母。
a 1 ah、 是单项式 如: , 2 3 a 1 a, , 可以看做 注: 3 3

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4

2 xy 单项式 2 xy, ? 4 x, , 1m , 3 1 ? , ?1ab的每一个中是哪些 2 数和字母相乘的?
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5

2

4

2 3

1

1

单项式中的数字因数,叫作单 项式的系数.

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6

指出以下单项式的系数:
3 2 2 2 3 x , ? x y z , a b, 5 3 3 ? 2.15ab , ? m , 0.12h, 3
2

说明:单项式的数字因数即为“系数”,

特别注意“系数”必须包括前面的“+”或“-”号, 另外,当系数是“1”时,通常省略不写;系数是 “-1”时,只写“-”就可以了.

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7

例2找出下列单项式的系数

1 2 (1) a b, (2) mn (3)2?r 2 3 3 4 st 2 4 ( 4) , (5) ? a b 5
?

圆周率 ? 是常数,故属于系数一部分

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P13系数

8

北师大版七年级数学上册

平顶山第十一中学 袁民华
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9

小明为一个矩形娱乐场所提供了如下的设计方 案,其中半圆形休息区和矩形游泳区以外的地方都 是绿地。

m
b n

n

a
1 — πn2 mn 、 (1)游泳区和休息区的面积各是多少? 8 (2)绿地的面积是多少? 1 ab – mn - — πn2 8
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10

(1)一辆火车以v千米/小时的速度匀速行 驶,1.5 时后火车行驶的路程是 1.5v 千米;
(2)圆锥的底面半径为r,高为h,这个圆 1 2 ?r h 锥的体积是 ;
3

(3)如下图,一个长方体

的箱子紧靠墙角,它的长、 宽、高分别是a ,b,c 。 这个箱子露在外面的表 + ca 。 面积是 ab +bc _______
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a c

b

11

以上我们根据实际问题列出的代数式,它们分别是:
1 — mn、 8 πn2 1 πr2h , ab + bc + ca 1.5v , — 3

这些代数式具有什么特征?
代数式 ab + bc + ca 是 ab,bc , ca 三项的和, 1 2是 1 2 三项的和。 代数式 ab – mn - — ab,- mn, - — n n 8 8

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12

1、系数:在单项式里,字母前的数字因数(包括符 号)做单项式的系数。例如: 单项式mn的系数是 1,
1 2 单项式 ? 8 ?n 的系数是 1 2 ?r的系数是 h 单项式 3 1 ? ? 8



1π — 3

ab + bc + ca的项ab、bc、ca 的系数都是 1 ;
1 ab – mn ? ?n 2 的各项分别是: 8 1 2 ? ?n 的 项ab 的系数是 1 , 项– mn的系数是 –1,项 8 1 系数是 ? ? ; 特别注意:①π是数字,而不是字母! 8

②各项系数要包括字母前面的符号。
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13

1、写出下列各单项式式的系数(修改课本P115练 习中的“代数式”为“单项式): -15a2b , xy , 2 2 2 —a b , 3 -a .

2、下列代数式分别是几项的和?每一项的系数分 别是什么?
2x – 3y , 1 x2y + 2y - x 4a2 – 4ab + b2 , - — 3

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14

根据题意列出代数式:

(1)、 一个长方体蓄水池的深度是x米,底面的长与 宽都是y米。这个蓄水池的最大容量是_______ xy2 米。
(2)、3月12日是植树节,七年级一班和二班的同 学参加了植树活动,一班种了a棵树,二班种的比一 班的2倍还多b棵。两个班一共种了_______ 3a+b 棵树。

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15

什么是同类项?
(1)分类游戏

猫、松树、狗、小麦、向日葵、大象
动 物 植 物

猫、狗、大象 松树、小麦、向日葵
同类:具有共同特征

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16

周末,小强一家要外出游玩,爸爸、 和点点各自选了他们要吃的东西:
?

妈妈

买的时候,小强怎么说? ____ 4 个汉堡____ 3 个苹果____ 8 个草莓_____ 3 瓶饮料
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17

(2) 试一试:找同类项

3a+2b-5a-b
2 2 2 2 3a b+2ab -ab -5a b 1、字母相同
2、相同字母的指数也相同
18

同类项条件:

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2 3-4ab-b +5
注意

几个常数项也是同类项。

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19

同类项的定义: 答:所含字母相同,并且相 同字母的指数也分别相同的 项叫做同类项 .
注意:①三个相同:字母 相同;相同字母的指数相 同.②两个无关:与系数 无关;与字母顺序无关. ③所有的常数项都是同 类项.

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20

本节课主要学习了:

1、代数式的项及其系数,特别要注 意它们所含的正负符号;

……

2、同类项的概念
作业 课本 P115 习题:1、2

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21

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22

下面的图形你能摆出来吗?

1、按上图方式,围4个正六边形, 需要多少根小棒? 2、围100个正六边形,需要多少根 小棒,你是怎样算出来的? (1+5m)根或
3、如用m来表示正六边形的个数,那 么围m个正六边形需要多少根小棒呢?
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[6+5(m-1)]根

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