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高中数学必修五等比数列练习题


高中数学必修 5 第二章等比数列练习题
一、选择题。 1.等比数列 ?an ? 的各项均为正数, 且 a5a6 ? a4 a7 =18, 则 log3 a1 ? log3 a2 ? ?? log3 a10 = A.12 B.10 C. 8 D.2+ log3 5

2.在等比数列 ?an ? 中, a7 ? a11 ? 6, a4 ? a14 ? 5 ,则

a 20 ?( a10
D. - ) D.128



A.

2 3

B.

3 2

C.

2 3 或 3 2

2 3 或- 3 2

3.等比数列 {an } 中,已知 a1a2 a12 ? 64 ,则 a4 a6 的值为( A.16 B.24 C.48

4.实数 a1 , a2 , a3 , a4 , a5 依次成等比数列,其中 a1=2,a5=8,则 a3 的值为( A. -4 B.4 C. ±4 ) D. 5



5.等比数 列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,若 S 4 ? 2S 2 ,则公比为( A.1 B.1 或-1 C.

1 1 或? 2 2

D.2 或-2

6.已知等比数列{an }的公比为 2,前 4 项的和是 1,则前 8 项的和为 A .15 B.17 C.19 D .21 S n 是其前 n 项的和, 7.已知等比数列 { an } 的首项为 8, 某同学经计算得 S2=20, S3=36, S4=65, 后来该同学发现了其中一个数算错了,则该数为 A、 S1 B、S2 C、 S3 ( D、 S4 ) )

n 8.已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? aq ( a ? 0 , q ? 1 , q 为非零常数),则数列 ?an ? 为(

A.等差数列 C.既不是等比数列也不是等差数列 二、填空题。 9.已知数列满足 a1=1,an+1=2an+1(n∈N*) 。 (1) 求证数列{an+1}是等比数列; (2) 求{an}的通项公式.

B.等比数列 D.既是等差数列又是等比数列

2 ? 10.设二次方程 an x ? an?1x ? 1 ? 0(n ? N ) 有两个实根 ? 和 ? , 且满 6? ? 2?? ? 6? ? 3 .

(1)求证: {an ? } 是等比数列;(2)当 a1 ?

2 3

7 时,求数列 {an } 的通项公式. 6

11.在等 比数列 ?an ? 中, a1 ? 1, 公比 q ? 0 , 设 bn ? log2 an ,且

b1 ? b3 ? b5 ? 6, b1b3b5 ? 0.
(1)求证:数列 ?bn ? 是等差数列;(2)求数列 ?bn ? 的前 n 项和 S n 及数列 ?an ? 的通项公 式; (3)试比较 an 与 S n 的大小.

12.设 {an } 是等差数列, {bn } 是各项都为正数的等比数列,且 a1 ? b1 ? 1 , a3 ? b5 ? 21 ,

?a ? a5 ? b3 ? 13 (Ⅰ)求 {an } , {bn } 的通项公式;(Ⅱ)求数列 ? n ? 的前 n 项和 Sn . ? bn ?

13.数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , a1 ? 1 , an?1 ? 2Sn (n ? N ) .
*

(Ⅰ)求数列 ?an ? 的通项 an ;(Ⅱ)求数列 ?nan ? 的前 n 项和 Tn .

14.设 {an } 是等差数列, {bn } 是各项都为正数的等比数列,且 a1 ? b1 ? 1 , a3 ? b5 ? 21 ,

?a ? a5 ? b3 ? 13 (Ⅰ)求 {an } , {bn } 的通项公式;(Ⅱ)求数列 ? n ? 的前 n 项和 Sn . ? bn ?
15. 数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn ,a1 ? 1 ,an?1 ? 2Sn (n ? N ) . (Ⅰ) 求数列 ?an ? 的通项 an ;
*

(Ⅱ)求数列 ?nan ? 的前 n 项和 Tn .


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