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安徽省六安一中2017-2018学年高三上学期第一次月考数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年安徽省六安一中高三 (上) 第一次月考数学试卷 (理 科) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.设 U=R,A={x|y=x },B={y|y=﹣x2},则 A∩(?UB)=( ) A.? B.R C.{x|x>0} D.{0} 2.在复平面内,复数 z= (i 是虚数单位)对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3.下列函数中,在其定义域上为增函数的是( ) 2 ﹣x A.y=x B.y=e C.y=x﹣sinx D.y=﹣ 4.已知(x2+ )n 的二项展开式的各项系数和为 32,则二项展开式中 x 的系数为( A.5 B.10 C.20 D.40 5.如图是一个算法的流程图,则最后输出的 S 值为( ) ) A.﹣1 B.﹣4 C.﹣9 D.7 6.已知实数 x,y 满足 ,则 z=x﹣y 的最小值是( ) A.﹣4 B.﹣6 C. D.0. 7.对于非零向量 , ,下列四个条件中使 A. =﹣ B. ∥ C. =3 = 成立的充分不必要条件是( ) D. ∥ 且| |=| | 8.已知{an}为等比数列,Sn 是它的前 n 项和,若 a2a3=2a1,且 a4 与 2a7 的等差中项为 ,则 S4=( ) A.29 B.30 C.31 D.33 9.某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球表面积为( ) A.10π B.6π C.9π D. π 10.高中数学联赛期间,某宾馆随机安排 A、B、C、D、E 五名男生入住 3 个标间(每个标间 至多住 2 人) ,则 A、B 入住同一标间的概率为( ) A. B. C. D. 11. F1, F2 分别是双曲线 ﹣ =1 b>0) (a, 的左右焦点, 点 P 在双曲线上, 满足 =0, 若△PF1F2 的内切圆半径与外接圆半径之比为 A. B. C. +1 D. +1 , ,则该双曲线的离心率为( ) 12.若函数 f(x)=cosx+axsinx,x∈(﹣ A. (0,+∞) B. (1,+∞) )存在零点,则实数 a 的取值范围是( ) C. (﹣∞,﹣1) D. (﹣∞,0) 二、填空题(每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13.已知 m∈R,向量 2 , ,且 ,则 . = . 14.数列{an}中,a1=9 且 an+1=an2(n∈N*) ,则数列的通项公式 an= (点 A 在 y 轴左侧) ,则 = 15.过抛物线 x =2py(p>0)的焦点 F 作倾斜角为 30°的直线,与抛物线分别交于 A,B 两点 . 16.已知函数 f(x)= 是 . ,若|f(x)|+a≥ax,则 a 的取值范围 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.已知函数 f(x)=2cosx(sinx﹣cosx)+1. (1)求函数 f(x)的最小正周期和单调增区间; (2)△ABC 中,锐角 A 满足 f(A)=1,b= ,c=3,求 a 的值. 18.近年来我国电子商务行业迎来篷布发展的新机遇,2018 年双 11 期间,某购物平台的销售 业绩高达 918 亿人民币. 与此同时, 相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系. 现 从评价系统中选出 200 次成功交易,并对其评价进行统计,对商品的好评率为 0.6,对服务的 好评率为 0.75,其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次. (1)是否可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下,认为商品好评与服务好评有关? (2)若将频率视为概率,某人在该购物平台上进行的 5 次购物中,设对商品和服务全好评的 次数为随机变量 X: ①求对商品和服务全好评的次数 X 的分布列(概率用组合数算式表示) ; ②求 X 的数学期望和方差. P(K2 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 ≥k) k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 ( ,其中 n=a+b+c+d) 19.某工厂欲加工一件艺术品,需要用到三棱锥形状的坯材,工人将如图所示的长方体 ABCD ﹣EFQH 材料切割成三棱锥 H﹣ACF. (Ⅰ)若点 M,N,K 分别是棱 HA,HC,HF 的中点,点 G 是 NK 上的任意一点,求证: MG∥平面 ACF; (Ⅱ)已知原长方体材料中,AB=2,AD=3,DH=1,根据艺术品加工需要,工程师必须求出 该三棱锥的高; 甲工程师先求出 AH 所在直线与平面 ACF 所成的角 θ, 再根据公式 h=AH?sinθ 求三棱锥 H﹣ACF 的高 h.请你根据甲工程师的思路,求该三棱锥的高. 20.已知椭圆 C: + =1(a>b>0)经过点(1, ) ,离心率为 . (1)求椭圆 C 的方程; (2)若动直线 l(不经过椭圆上顶点 A)与椭圆 C 相交于 P,Q 两点,且 ? =0,求证: 直线 l 过定点,并求出该定点的坐标. 21.已知函数 f(x)=xlnx,g(x)=﹣x2+ax﹣2 (Ⅰ)求函数 f(x)在[t,t+2](t>0)上的最小值; (Ⅱ)若函数 y=f(x)+g(x)有两个不同的极值点 x1,x2(x1<x2)且 x2﹣x1>ln2,求实数 a 的取值范围. [选修 4-1:几何证明选讲] 22.如图,在△ABC 中,CD 是∠ACB 的平分线,△ACD 的外接圆交 BC 于点 E,AB=2AC, (1)求证:BE=2AD; (2)当 AC=1,BC=2 时,求 AD 的长. [选修 4-4:坐标系与参数方程] 23.已知平面直角坐标系 xOy,曲线 C 的方程为 (φ 为参数) ,

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