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高二数学第三章3.1空间向量及其线性运算2

高二数学第三章 3.1 空间向量及其线性运算
使用时间:___月___日 学习目标: 1、理解空间向量的概念,并能做出正确的判断; 2、掌握空间向量的的基本运算,并能解决一些简单问题; 3、应用类比的方法,从平面向量到空间向量进行知识与方法的迁移。 重点与难点: 1、重点:理解空间向量的概念,掌握空间向量的的基本运算,并会应用它们解决一些简单问题; 2、难点:应用类比的方法,从平面向量到空间向量进行知识与方法的迁移。 学习过程: 提出问题: 1、平面向量的概念 (1)相等向量---(2)共线向量----

完成学习目标 2:掌握空间向量的的基本运算,并能解决一些简单问题;
例 1、空间四边形 OABC 中,E、F 分别是对角线 OB、AC 的中点, 若 OA ? a , OB ? b , OC ? c , 试用 a, b, c 表示 EF ? ________________________; 练 1、在空间四边形 ABCD 中,若 AB ? a , BD ? b , AC ? c ,则 CD 等于( A. a ? (b ? c) B. c ? (b ? a) C. a ? b ? c D. b ? (c ? a) ) )

练 2、空间任意四个点 A、B、C、D,则 BA ? CB ? CD 等于( A. DB B. AD C. DA D. AC

练 3、若 A、B、C、D 为空间四个不同的点,则下列各式为零向量的是( ① AB ? 2BC ? 2CD ? DC ③ AB ? CA ? BD A.①② B.②③ C.②④



② 2 AB ? 2BC ? 3CD ? 3DA ? AC ④ AB ? CB ? CD ? AD D.①④

2、平面向量基本运算
(1)加法 (2)减法 (3)数乘

例 2、在平行六面体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,点 M , N 分别 在 AC , A1D 上, AM ?

D1

A1 B1

完成学习目标 1:理解空间向量的概念,并能做出正确的判断;
例 1、对空间任意两个向量 a,b(b ? 0),a ∥ b 的充要条件是( A. a ? b B. a ? ?b C. b ? ? a )

1 MC , A1 N ? 2 ND , 2

C1
D B

设 AB ? a, AD ? b, AA 1 ? c ,试用 a, b, c 表示 MN . C

A

D. a ? ? b

练 1、已知向量 ? , ? 不共线,设向量 a ? k? ? ? , b ? ? ? k ? ,若 a, b 不共线,则实数 k 的范围是__________________;

练 4、 已知长方体 ABCD ? A 化简向量表达式 CB ? AC ? AD ? AA 1B 1C1D 1, 1 ? _____________; 练 5、在平行六面体 ABCD ? A ; 1B 1C1D 1 中,化简 AB ? AD ? ( DD 1 ? BC) 的结果为_________。

课堂小结: 课堂检测:四棱柱 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,AC 与 BD 的交点为点 M, 设A 1B 1 ? a, A 1D 1 ? b, AA 1 ? c ,则下列与 B 1M 相等的向量是 A. ? ( ) D. ?

完成学习目标 3:应用类比的方法,从平面向量到空间向量进行知识与方法的迁移。
例 3、四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 为平行四边形, AB ? a, AD ? b, AP ? c ,E 为 PC 中点,则 向量 CE ? _______________________;

1 1 a? b?c 2 2

B.

1 1 a? b?c 2 2

C.

1 1 a? b?c 2 2

1 1 a? b?c 2 2

练 6、设 M、N 分别是四面体 ABCD 的棱 AB、CD 的中点,求证: MN ?

1 ( AD ? BC ) . 2

思考与讨论:在三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,设 M、N 分别为 BB1 , AC 的中点,则 MN 等于

1 ( AC ? AB ? BB1 ) 2 1 C. ( AC ? CB ? BB1 ) 2
A.

1 ( B1 A1 ? B1C1 ? C1C ) 2 1 D. ( BB1 ? BA ? BC ) 2
B.


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