当前位置:首页 >> 数学 >> 内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析

内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析

地地道道 的达到

2018 年普通高等学校招生全国统一考试 (包头市第一次模拟考试)
理科数学 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求的.
1. 设复数满足 A. B. C. ,则 D. ( )

【答案】A 【解析】由题意复数满足 ,则 ,所以 ,故选 A.

2. 已知全集 A. 【答案】D 【解析】 由题意 B.





,则





C.

D.





,故选 D.

3. 《九章算术》 中的“竹九节”问题: 现有一根 节的竹子, 自上而下各节的容积成等差数列, 上面 节的容积共 升,下面 节的容积共 升,则该竹子最上面一节的容积为( A. B. C. D. )









【答案】C 【解析】 设竹子自上而下各节的容积分别为
房东是个大帅哥

,且为等差数列,

地地道道 的达到

根据题意得





,解得

,即最上面一节的容积为

升,故选 C.

4. 若

,且

,则

的最小值为(



A.

B.

C.

D.

【答案】D 【解析】 由题意,作出约束条件所表示的平面区域,如图所示,

目标函数

,可化为



由图可知,当直线

过点 时,得到目标函数的最小值,



,解得

,则目标函数的最小值为

,故选 D.

5. 已知 A. B. C. D.

,则





【答案】B 【解析】 由题意,二项式 的展开式为 ,

所以



房东是个大帅哥

地地道道 的达到



,则

所以

,故选 B. )

6. 某多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积为(

A.

B.

C.

D.

【答案】C 【解析】 由题意知,根据给定的三视图可知,该几何体的左侧是一个底面为等腰直角三角形, 且腰长为 ,侧棱长为 的直三棱柱,右侧为一个底面为等腰直角三角形,且腰长为 ,高为 的三棱锥,所以该几何体的体积为 故选 C. ,

7. 若双曲线 :

的离心率为,一条渐近线的倾斜角为,则

的值(



A. 大于 C. 小于 【答案】B

B. 等于 D. 不能确定,与,的具体值有关

【解析】 由双曲线的方程

,得其一条渐近线的方程为



房东是个大帅哥

地地道道 的达到

所以

,且

,所以



所以

,故选 B.

8. 执行如图所示的程序框图,如果输入的

,则输出的





A.

B.

C.

D.

【答案】B 【解析】 模拟执行程序,可得 ,

执行循环体,



满足条件

,执行循环体,



满足条件

,执行循环体,



满足条件

,执行循环体,



满足条件

,执行循环体,



满足条件

,执行循环体,


房东是个大帅哥

地地道道 的达到

此时不满足条件

,退出循环,输出 的值 ,故选 B.

点睛:算法时新课程的新增加的内容,也必然是新高考的一个热点,应高度重视,程序填空 与选择是重要的考查和命题方式,这种试题考查的重点有:①条件分支结构;②循环结构的 添加循环条件;③变量的赋值;④变量的输出等,其中前两点是考试的重点,此种题型的易 忽略点是:不能准确理解流程图的含义而导致错误. 9. 现有 张牌(1) 、 (2) 、 (3) 、 (4) ,每张牌的一面都写上一个数字,另一面都写上一个英文 字母。现在规定:当牌的一面为字母 时,它的另一面必须写数字 .你的任务是:为检验下面 的 张牌是否有违反规定的写法,你翻且只翻看哪几张牌就够了( )

A. 翻且只翻(1) (4) C. 翻且只翻(1) (3) 【答案】A

B. 翻且只翻(2) (4) D. 翻且只翻(2) (3)

【解析】 由题意,当牌的一面为字母 时,它的另一面必须写数字 , 则必须翻看(1)是否正确,这样(3)就不用翻看了, 后面不能是 ,要查(4) , 所以为了检验如图的 中是否违反规定的写法,翻看(1) (4)两种牌即可,故选 A. 点睛:本题考查了归纳推理,对于合情推理主要包括归纳推理和类比推理.数学研究中,在 得到一个新结论前,合情推理能帮助猜测和发现结论,在证明一个数学结论之前,合情推理 常常能为证明提供思路与方向.合情推理仅是“合乎情理”的推理,它得到的结论不一定正 确.而演绎推理得到的结论一定正确(前提和推理形式都正确的前提下). 10. 如图,在正方形 中, , 分别是 , 的中点, 是 的中点,沿 , ,

将正方形折起,使 , , 重合于点 ,构成四面体,则在四面体 ① 平面 ;② )
房东是个大帅哥

中,给出下列结论: 平面 .其中

;③

平面

;④

;⑤平面

正确结论的序号是(

地地道道 的达到

A. ①②③⑤ 【答案】C

B. ②③④⑤

C. ①②④⑤

D. ②④⑤

【解析】 如图所示,因为 因为 所以 由 由 所以 由 所以 由 平面 平面 平面 平面 平面

分别为

的中点,所以 ,



,所以折叠后 ,所以①正确的; , 平面 ,所以

,所以②正确的;

,根据过一点有且只有一条直线垂直于一个平面, 是不正确的,所以③不正确; ,可得 平面 ,又 平面 ,

,所以④正确的; ,又 平面 ,所以平面 平面 ,

所以⑤是正确的, 综上可知,正确的结论序号为①②④⑤,故选 C.

11. 已知函数

,若
房东是个大帅哥

,则实数的取值范围是(



地地道道 的达到

A. 【答案】D

B.

C.

D.

【解析】 由函数



可得



所以函数

为奇函数,



,因为

,所以



所以函数

为单调递增函数,

因为

,即



所以

,解得

,故选 D.

点睛:本题考查了函数的单调性、奇偶性和函数不等式的求解问题,其中解答中函数的奇偶 性和函数的单调性,转化为不等式 是解答的关键,着重考查了分析问题和解答问

题的能力, 对于解函数不等式: 首先根据函数的单调性和奇偶性把不等式转化为 的形式, 然后根据函数的单调性去掉“”, 转化为具体的不等式(组), 此时要注意 取值应在外层函数的定义域内是试题的易错点. 12. 已知 值为( A. 是圆 的直径, 是圆 的弦 ) B. C. D. 上一动点, , ,则 的最小 与 的

【答案】D 【解析】 以 设点 所在的直线为 轴,线段 , 的垂直平分线为 轴,建立平面直角坐标系,

,则

房东是个大帅哥

地地道道 的达到

所以





又因为

,且 在弦

上一动点,所以



其中当取

的中点时取得最小值,所以

,故选 D.

点睛:本题考查了平面向量的数量积与应用问题,解答的关键是建立适当的直角坐标系,表 示出向量 的坐标, 再利用圆的性质求解, 着重考查了学生分析问题和解答问题的能力,

对于平面向量的运算问题,通常有两种方法:一是建立平面的基底,利用基底运算;二是建 立适当的平面直角坐标系,转化为坐标运算即可.

二、填空题:本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.
13. 某人随机播放甲、乙、丙、丁 首歌曲中的 首,则甲、乙 首歌曲至少有 首被播放的概 率是__________.

【答案】 【解析】由题得所有基本事件为: (甲乙) , (甲丙) (甲丁) , (乙丙) , (乙丁) , (丙

丁) ,则甲、乙 2 首歌曲至少有 1 首被播放得基本事件有(甲乙) , (甲丙) (甲丁) , (乙 丙) , (乙丁)所以甲、乙 2 首歌曲至少有 1 首被播放
的概率是

14. 设函数







图象的对称轴,





房东是个大帅哥

地地道道 的达到

零点,且

的最小正周期大于

,则

__________.

【答案】

【解析】 函数





图象的对称轴,



的零点,

所以



所以





两式相减



在根据

的最小正周期

,可得



所以

,再把

代入,可得

,令

,可得



15. 设数列 【答案】66

的前 项和为 ,若





,则

__________.

【解析】由

,即

,所以





,所以

,则



点睛: 本题考查了数列的递推关系和数列的 与 关系式的应用, 其中解答中根据题设条件, 利用 解答问题的能力. ,把条件转化 是解答的关键,着重考查了学生分析问题和

16. 在平面直角坐标系

中,双曲线

的左支与焦点为 的抛物线

交于 , 两点.若

,则该双曲线的离心率为__________.
房东是个大帅哥

地地道道 的达到

【答案】

【解析】 把

代入双曲线



可得

,所以



因为

,所以



所以

,所以

,则



点睛:本题考查了抛物线与双曲线的定义、标准方程及其性质,以及直线与圆锥曲线的位置 关系的应用,对于直线与圆锥曲线问题,通过联立直线方程与椭圆(圆锥曲线)方程的方程 组, 应用一元二次方程根与系数的关系, 得到“目标函数”的解析式, 应用确定函数的性质求解, 此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足,导致错漏百出,本题能较好的考查考生的逻辑 思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等.

三、解答题:共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 17~21 题 为必做题,每个试题考生都必须作答.第 22,23 题为选考题,考生根据要求作答. (一)必考题:共 60 分
17. 在 中,内角 , , 的对边分别为, , ,已知 .

(1)求

的值;

(2)若



,求

的面积 .

【答案】 (1)

; (2)

.

【解析】试题分析: (1)已知条件是边角关系,且左边是角的余弦,要求的是 正弦定理“化边为角”,即

,因此可用

,只要交叉相乘,再由两角和与差的正弦公
房东是个大帅哥

地地道道 的达到

式可得 可得

,而在三角形中此式即为 ,结合余弦定理可求得 ,由面积公式

,结论有了; (2)由(1) 可得.

试题解析: (1)由正弦定理得 整理得 ∴



,即

(2)由余弦定理可知



由(1)可知 再由

,即



③, 由①②③联立求得





考点:正弦定理,余弦定理,两角和与差的正弦公式,三角形的面积. 18. 如图,四棱锥 为线段 上一点, 中, , 为 底面 , , , ,

的中点.

(1)证明: (2)求二面角

平面

; 的正弦值.

【答案】 (1)见解析; (2)

.

【解析】试题分析: (1)由已知,取

的中点 ,连接
房东是个大帅哥



,得到

,利用线面平

地地道道 的达到

行的判定定理,即可得到

平面

. 和平面 的法向量,利用向量夹角公式,即

(2)建立空间直角坐标系,求解平面平面 可求解二面角的大小. 试题解析:

(1)由已知得





的中点 ,连接





由 为

的中点知







,故



所以四边形 平面 所以 (2)取 由 平面

为平行四边形,于是 , . . , 平面 ,



的中点 ,连接 得 ,从而



.

以 为坐标原点, 由题意知,

的方向为 轴正方向,建立如图所示的空间直角坐标系 , , , ,

.





.



为平面

的法向量,则





,可取

.

房东是个大帅哥

地地道道 的达到



为平面

的法向量,



,即

,可取

.

于是



.

所以二面角

的正弦值为

.

19. 某地区对一种新品种小麦在一块试验田进行试种.从试验田中抽取 麦的生长指标值,由测量结果得如下频数分布表:

株小麦, 测量这些小

生长指 标值分 组

频数

房东是个大帅哥

地地道道 的达到

(1)在相应位置上作出这些数据的频率分布直方图;

(2)求这

株小麦生长指标值的样本平均数 和样本方差 (同一组中的数据用该组区间的

中点值作代表) ;

(3)由直方图可以认为,这种小麦的生长指标值 服从正态分布 均数 , 近似为样本方差 .

,其中 近似为样本平

①利用该正态分布,求 ②若从试验田中抽取

; 株小麦,记 表示这 . 株小麦中生长指标值位于区间 的

小麦株数,利用①的结果,求 附: .



,则



. 【答案】 (1)见解析; (2)平均数 200,方差 150; (3)①0.6826;②68.26. 【解析】试题分析: (1)根据题设中的数据,即可画出频率分布直方图;

(2)利用平均数和方差的计算公式,即可求得平均数 , .

(3)①由(1)知

,从而
房东是个大帅哥

.

地地道道 的达到

②由①知,随机变量 服从二项分布,利用公式即可求解期望. 试题解析: (1)画图.

(2)抽取小麦的生长指标值的样本平均数 和样本方差 分别为



.

(3)①由(1)知

,从而 .

②由①知,一株小麦的生长指标值位于区间 依题意知 所以 , .

的概率为



20. 已知 , 是椭圆 :

的左右两个焦点,

,长轴长为 ,又 ,

分别是椭圆 上位于 轴上方的两点,且满足
房东是个大帅哥

.

地地道道 的达到

(1)求椭圆 的方程;

(2)求四边形

的面积.

【答案】 (1)

; (2)

.

【解析】试题分析: (1)由题意,求得 圆 的方程;

的值,进而由

,得到 的值,即可求得椭

(2)设



,由

,得

,设直线

的方程为



代入椭圆方程得,求得

,求得 的值,进而求解四边形的面积.

试题解析: (1)由题意知 , ,所以 , .

所以

,椭圆 的方程为

.

(2)设



,又





所以







,得



.

延长

交椭圆于 ,

因为

,所以

,且

.

所以线段



的中位线,即 为线段

的中点,

所以 设直线

. 的方程为 ,
房东是个大帅哥

地地道道 的达到

代入椭圆方程得,

,即

.

所以





消去 ,得

,依题意取

.

.

点睛:本题主要考查椭圆的方程与性质、直线与圆锥曲线的位置关系,解答此类题目,通常利 用 的关系,确定椭圆(圆锥曲线)方程是基础,通过联立直线方程与椭圆(圆锥曲线)

方程的方程组,应用一元二次方程根与系数的关系,得到“目标函数”的解析式,应用确定函数 的性质求解,此类问题易错点是复杂式子的变形能力不足,导致错漏百出,本题能较好的考 查考生的逻辑思维能力、运算求解能力、分析问题解决问题的能力等. 21. 已知函数



.

(1)若

时,求函数

的最小值;

(2)若 (3)若函数

,证明:函数

有且只有一个零点;

有两个零点,求实数的取值范围.

【答案】 (1)最小值

; (2)见解析; (3)

.

【解析】试题分析: (1)当

时,

,求出函数的导数,得到极值点,然后判

断函数的单调性,求解函数的最小值;

(2)由

,得

,当

时,函数



上最多有一

房东是个大帅哥

地地道道 的达到

个零点,当

时,



,即可得到结论;

(3)由(2)知,当 ,令

时,



上最多有一个零点,当 ,利用 的取值,得到函数

,函数 在

,得 上单调递减;



上单调递增,要使函数 ,即



上有两个零点,只需要函数

的极小值

,进而求解实数的取值范围.

试题解析:

(1)当

时,



所以

.

令 当

,得 时,

,当

时, ,所以函数 在

; 上单调递减,在 上单调递增,

所以当

时,

有最小值

.

(2)由

,得



所以当

时,



函数



上单调递减,所以当

时,



上最多有一个零点.

因为当

时,





所以当 综上,当

时,函数 时,函数



上有零点.

有且只有一个零点. 在 上最多有一个零点.
房东是个大帅哥

(3)由(2)知,当

时,

地地道道 的达到

因为

有两个零点,所以

.



,得

.





因为



,所以



上只有一个零点,

设这个零点为 ,



时,







时,





所以函数



上单调递减;在

上单调递增.

要使函数



上有两个零点,只需要函数

的极小值

,即

.

因为



所以



可得



又因为



上是增函数,且



所以





房东是个大帅哥

地地道道 的达到



,得



所以 以下验证当

,即

. 时,函数 有两个零点.



时,





所以

.

因为

,且



所以函数



上有一个零点.

又因为

(因

).



,所以



上有一个零点.

所以当

时,函数



内有两个零点.

综上,实数的取值范围是

.

点睛:本题主要考查导数在函数中的应用,函数的证明和函数的零点问题,考查了分类讨论 思想和转化与化归思想,其中导数是研究函数的单调性、极值(最值)最有效的工具,对导数的 应用的考查主要从以下几个角度进行: (1)考查导数的几何意义,往往与解析几何、圆等知识 联系; (2)利用导数求函数的单调区间,判断单调性;已知单调性,求参数; (3)利用导数求 函数的最值(极值),解决函数的恒成立与有解问题; (4)考查数形结合思想的应用.

(二)选考题:共 10 分.请考生在第 22 题和第 23 题中任选一题作答,并用 2B 铅 笔将所选题号涂黑,多涂、错涂、漏涂均不给分,如果多做,则按所做的第一题 记分.
房东是个大帅哥

地地道道 的达到

22. [选修 4-4:坐标系与参数方程] 在直角坐标系 中,直线的参数方程为 (为参数).以坐标原点为极点, 轴正半 .

轴为极轴建立极坐标系,曲线 的极坐标方程为 (1)若 时,求 与的交点坐标; ,求.

(2)若 上的点到距离的最大值为

【答案】 (1)



; (2)



.

【解析】试题分析: (1)根据参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化,求得曲线的直 角坐标方程,联立方程组,即可求解交点的坐标; (2)由曲线 的参数方程,设 上的点 图象与性质,得出 的最大值,从而 的值. 试题解析: ,求得点到的距离,根据三角函数的

(1)曲线的普通方程为





时,直线的普通方程为





,解得

,或



从而 与的交点坐标为



.

(2)直线的普通方程为



设 的参数方程为

(为参数) ,

则 上的点

到的距离为

.
房东是个大帅哥

地地道道 的达到



时, 的最大值为



由题设得

,所以





时, 的最大值为



由题设得

,所以



综上,



.

23. [选修 4-5:不等式选讲] 已知函数 , .

(1)当

时,求不等式 的解集包含

的解集; ,求的取值范围.

(2)若不等式

【答案】 (1)

; (2)

.

【解析】试题分析: (1)代入 论即可求解不等式的解集; (2)由题意

时,不等式

等价于

,分类讨

的解集包含

,等价于

时,

,求得函数

的最大值,列出不等式,即可求解实数 的取值范围. 试题解析:

(1)当

时,不等式

等价于

,①



时,①式化为

,无解;

房东是个大帅哥

地地道道 的达到



时,①式化为

,得





时,①式化为

,得

.

所以

的解集为

.

(2)当 所以

时, 的解集包含

, ,等价于 时 .





上的最大值为

.

所以

,即

,得 .

.

所以的取值范围为

房东是个大帅哥

地地道道 的达到

房东是个大帅哥


更多相关文档:

内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析.doc

内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析 - 开心的一 天好

...届高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析.doc

高考模拟内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析 - 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 (包头市第一次模拟考试) 理科数学 一、选择...

...市高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答....doc

【精选高中试题内蒙古包头市高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案 - 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 (包头市第一次模拟考试) 理科数学 一、...

...届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答....doc

高考模拟内蒙古包头市2018届高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案 - 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 (包头市第一次模拟考试) 理科数学 一...

内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题(精....pdf

内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学(理)试题(精编含解析) - 2018 年普通高等学校招生全国统一考试 (包头市第一次模拟考试) 理科数学 一、选择题:本大题...

...高三上学期第一次模拟数学(理)试卷 Word版含解析.doc

内蒙古包头市2019年高三上学期第一次模拟数学(理)试卷 Word版含解析 - 高考不是 高不可 攀,是 要你向 更高的 目标前 进,永 不停息 ;高考 不是煎 熬煎...

内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学(文)试题 Wo....doc

内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学()试题 Word版含解析_数学_高中教育_教育专区。2018 年普通高等学校招生全国统一考试 (包头市第一次模拟考试) 文科...

内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学理试题 含解....doc

暂无评价|0人阅读|0次下载 | 举报文档 内蒙古包头市2018届高三第一次模拟考试数学理试题 含解析 精品_数学_高中教育_教育专区。2018 年普通高等学校招生全国统一考...

2018年内蒙古包头市高考数学一模试卷(理科)Word版含解析.doc

2018年内蒙古包头市高考数学一模试卷(理科)Word版含解析 - 2018 年内蒙古包头市高考一模试卷 (理科数学) 一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,满分 60 分) ...

内蒙古包头市2019年高考数学一模试卷(理科) Word版含解析.doc

内蒙古包头市2019年高考数学一模试卷(理科) Word版含解析 - 书海遨游

内蒙古包头市高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题.doc

内蒙古包头市高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题 - 比知识你 海纳百 川,比

内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学(理)试题 _图文.doc

内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学(理)试题 - 比知识你 海纳百 川,比 能力

内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析.doc

内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析 - 地地道道 的达

内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析.doc

内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析 - 最新好资 料资

内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析.doc

内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析 - 爱爱爱大 大的

内蒙古包头市届高三数学上学期第一次模拟试卷理(含解析).doc

内蒙古包头市高三数学上学期第一次模拟试卷理(含解析)_数学_高中教育_教育专区。内蒙古包头市高三数学上学期第一次模拟试卷理(含解析),内蒙古包头市房价,内蒙古...

内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析.doc

内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析 - 根深蒂固灌水灌

内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析.doc

内蒙古包头市高三第一次模拟考试数学(理)试题Word版含解析 - 酷酷酷啦 啦啦

内蒙古包头市高三下学期第一次模拟考试数学(文)试题Wor....doc

内蒙古包头市高三下学期第一次模拟考试数学()试题Word版含答案 - 是的是的

内蒙古包头市十校2018-2019学年高三联考理数学试题 Word版含答案_....doc

内蒙古包头市十校2018-2019学年高三联考理数学试题 Word版含答案 - 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少...

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com