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2018年高中数学第二章点、直线、平面之间的位置关系单元检测新人教A版必修2

第二章单元检测 班级____ 姓名____ 考号____ 分数____ 本试卷满分 150 分,考试时间 120 分钟. 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在下列各题的四个选项中,只 有一个选项是符合题目要求的. 1.若点 M 在直线 a 上,a 在平面 α 内,则 M、a、α 间的关系可记为( ) A.M∈a,a∈α B.M∈a,a? α C.M? a,a? α D.M? a,a∈α 答案:B 2.有下列命题:①平行于同一直线的两个平面平行;②平行于同一平面的两个平面平 行;③垂直于同一直线的两直线平行;④垂直于同一平面的两直线平行.其中正确命题的个 数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 答案:B 解析: 平行于同一直线的两平面可能相交, ①错, 垂直于同一直线的两条直线可能平行, 也可能相交或异面,③错,可知②④正确. 3.若 α ⊥β ,α ∩β =l,直线 a? α ,直线 b? β ,a,b 与 l 都不垂直,那么( ) A.a 与 b 可能垂直,但不可能平行 B.a 与 b 可能垂直,也可能平行 C.a 与 b 不可能垂直,但可能平行 D.a 与 b 不可能垂直,也不可能平行 答案:C 解析:两平面垂直,两直线分别在两平面内,且两直线与交线不垂直,两直线若平行, 则均与交线平行,因此可能平行;若 a 与 b 垂直,根据面面垂直的性质,则 a 与 l 垂直或 b 与 l 垂直,与已知矛盾,选 C. 4.两条异面直线在同一平面的正投影不可能是( ) A.两条平行直线 B.两条相交直线 C.一个点和一条直线 D.两个点 答案:D 解析:如果两条直线在同一平面内的正投影是两个点,则这两条直线都和平面垂直,这 两条直线平行,不会是异面直线. 5.给出下列命题:①和直线 a 都相交的两条直线在同一个平面内;②三条两两相交的 直线在同一平面内; ③有三个不同公共点的两平面重合; ④两两平行的三条直线确定三个平 面,其中正确命题的个数是( ) A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 答案:A 解析: 两两相交且过同一点的直线, 可以不在同一平面内, 所以①②都错; 两平面相交, 也可以有三个不同的公共点, 所以③错; 两两平行的三条直线可以在同一平面内, 所以④错. 6. 如图所示,在正方体 ABCD-A′B′C′D′中,直线 AC 与直线 BC′所成的角为( A.30° B.60° ) 1 C.90° D.45° 答案:B 解析:AC 与 A′C′平行,三角形 A′C′B 为等边三角形,结合等角定理可知所求角为 60°. 7.已知三条不同的直线 a,b,c,三个不同的平面 α ,β ,γ ,有下面四个命题: ①若 α ∩β =a,β ∩γ =b 且 a∥b,则 α ∥γ ; ②若直线 a,b 相交,且都在 α ,β 外,a∥α ,a∥β ,b∥α ,b∥β ,则 α ∥β ; ③若 α ⊥β ,α ∩β =a,b? β ,a⊥b,则 b⊥α ; ④若 a? α ,b? α ,c⊥a,c⊥b,则 c⊥α . 其中正确的命题是( ) A.①② B.②③ C.①④ D.③④ 答案:B 解析:命题①错误,因为 α 与 γ 还可能相交;命题②正确,设 a 与 b 确定的平面为 γ ,由题设知 α ∥γ ,β ∥γ ,所以 α ∥β ,所以排除 A、C、D,答案选 B. 8.如图,a∥α ,A 是 α 的另一侧的点,B,D∈a,线段 AB,AD 分别交 α 于 E,G,若 BD=15,BE=2AE,则 EG 等于( ) 10 A.10 B. 3 5 C.5 D. 3 答案:C 1 解析:由三角形 AEG 与三角形 ABD 相似得,EG= BD=5. 3 9.若 α ∥β ,A∈α ,C∈α ,B∈β ,D∈β ,且 AB+CD=28,AB、CD 在 β 内的射影 长分别为 9 和 5,则 AB、CD 的长分别为( ) A.16 和 12 B.15 和 13 C.17 和 11 D.18 和 10 答案:B ? ? ?x+y=28 ?x=15 解析:令 AB=x,CD=y,则? 2 ,? . 2 ?x -81=y -25 ?y=13 ? ? 10. 如图所示,正三棱锥 V—ABC(顶点在底面的射影是底面正三角形的中心)中,D,E,F 分别是 VC,VA,AC 的中点,P 为 VB 上任意一点,则直线 DE 与 PF 所成的角的大小是( ) A.30° 2 B.90° C.60° D.随 P 点的变化而变化 答案:B 解析:由于 DE∥AC,故 DE 与 PF 所成的角即 AC 与 PF 所成的角, 连接 VF,BF,则 AC⊥VF,AC⊥BF. ∴AC⊥平面 VBF. ∴AC⊥PF. 11.如图,正三棱柱 ABC—A1B1C1 中(侧棱垂直于底面且底面为正三角形的三棱柱),AB =AA1,则 AC1 与平面 BB1C1C 所成角的正弦值为( ) 2 15 A. B. 2 5 6 6 D. 4 3 答案:C 解析:取 BC 的中点 D,连 AD,C1D,在等边△ABC 中,AD⊥BC,由正三棱柱的性质,平 面 ABC⊥平面 BB1C1C, ∴AD⊥平面 BB1C1C,∴∠AC1D 为所求, 3 设 AB=AA1=a,则 AD= a,AC1= 2a, 2 C. sin∠AC1D= AD 6 = . AC1 4 12.如图,设平面 α ∩β =EF,AB⊥α ,CD⊥α ,垂足分别为 B,D,且 AB≠CD.如果 增加一个条件就能推出 BD⊥EF,给出四个条件: ①AC⊥β ;②AC⊥EF;③AC 与 BD 在 β 内的正投影在同一条直线上;④AC 与 BD 在平面 β 内的正投影所在的直线交于一点. 那么这个条件不可能是( ) A.①② B.②③ C.③ D.④ 答案:D 解析:当 AC 与 BD 在平面 β 内的正投影所在的直线相交时,平面 ABCD 与

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