当前位置:首页 >> 数学 >> 直线与平面垂直的判定的导学案上交

直线与平面垂直的判定的导学案上交


直线与平面垂直的定义与判定
一 学习要求: 掌握直线与平面垂直的定义, 理解直线与平面垂直的判定定理, 并会用定义和判定定理证明直线与平面垂直的关系. 二 学习重点:直线与平面垂直的判定定理. 学习难点:判定定理的应用. 三 学习过程: 1 知识链接: (1). 复习直线与平面平行的判定定理及性质定理. (2). 讨论:日常生活中有哪些现象给人以直线与平面垂直的感觉? (竖直站立的人与地面、旗杆与地面、生日蛋糕与蜡烛┅) 2 .直线与平面垂直的定义: (1)引入: 观察旗杆与它在地面的影子的位置关系: 随着时间的变化, 影子在移动, 这是变的一面,那么不变的一面是什么呢? (2) 定义: 如果_______________________________ , 则直线 l 与平面 ? 互相垂直, 记作 l ? ? . l 叫做平面 ? 的 垂线, ? 叫做直线 l 的垂面,它们的唯一公共点 P 叫做 垂足. (线线垂直 ?线面垂直) 问题 1 如果一条直线与平面内无数条直线垂直,那么这条直线与平面垂直 吗?举例说明。

问题 2 在空间: (1)过一点有几条直线与已知平面垂直? (2)过一点有几个平面与已知直线垂直?

结论:

问题 3:给定一条直线和一个平面,如何判定它们是否垂直?

3.直线与平面垂直的判定: (1)实验:将一张矩形纸片对折后略为展开,竖立在桌面上,观察折痕与桌 面有怎样的位置关系?进而,你能得出什么结论?

(2)判定定理:如果________________________________________,则这条 直线与该平面垂直. 符号语言:若 l ⊥ m , l ⊥ n , m ∩ n =B, m ? ? , n ? ? ,则 l ⊥ ?

说明:对于判定定理注意二点. 一是判定定理的条件中, “平面内的两条相交直线”是关键性词语,一定

要记准、用对. 二是要判断一条已知直线和一个平面是否垂直,取决于在这个平面内能 否找出两条相交直线和已知直线垂直,至于这两条相交直线是否和已知直线 有公共点,这是无关紧要的. 问题 4: 以下命题中, 正确命题的序号为______________.① 若一条直线垂 直于平面内的两条直线, 则这条直线垂直于这个平面; ② 若一条直线垂直于 一个平面内的无数条直线, 则这条直线垂直于这个平面; ③ 若一条直线平行 于一个平面, 则垂直于这个平面的直线必定垂直于这条直线; ④ 若一条直线 垂直于一个平面,则垂直于这条直线的另一直线必垂直于这个平面.

问题 5:如图,在长方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中, 与平面 B ' C ' CB 垂直的直线有 与直线 AA' 垂直的平面有 . ;

例 1 求证:如果两条平行直线中的一条垂直于一个平面,那么另一条也垂直 于这个平面。

已知:a∥b,a⊥α 求证:b⊥α 学生依图,联系直线与平面垂直的定义,尝试写出证明过程:

练习册 P43 页第 5 题 例2 在正方体 ABCD-A'B'C'D'中,求证:AC┴BD'.

例 3 在△ABC 中,∠B=90°,SA⊥面 ABC,AM⊥SC,AN⊥SB 垂足分别为 N、 M, 求证:AN⊥BC,MN⊥SC

四.课时小结: 1.定义中的“任何一条直线”这一词语,它与“所有直线”是同义语、 定义是说这条直线和平面内所有直线垂直. 2.和平面垂直的直线是直线和平面相交的一种特殊形式. 3.注意两个结论: 过一点有且只有一条直线和已知平面垂直. 过一点有且只有一个平面和已知直线垂直. 4.判定直线和平面是否垂直,本节课给出了三种方法: (1)定义 强调“任何一条直线” ; 符合“两条平行线中一条垂直于平面”特征; 必须是“两条相交直线”.

(2)例 1 的结论 (3)判定定理 五 当堂检测: 1.判断题

(1)l⊥α ?l 与α 相交(

) )

(2)m ? α ,n ? α ,l⊥m,l⊥n ?l⊥α ( (3)l∥m,m∥n,l⊥α ?n⊥α ( )

2. 如图,已知 AP ? O 所在平面,AB 为 O 的直径,C 是圆周上的任意, 过点 A 作 AE ? PC 于点 E. 求证: AE ? 平面 PBC.

六 课后作业 1 课本 P34 页练习 3 2 课本 P36 页习题 7 3 课本 P37 页习题 8


更多相关文档:

直线与平面垂直的判定(一)导学案.doc

直线与平面垂直的判定(一)导学案 - 课题:2.3.1 直线与平面垂直的判定(一

(导学案)2.3.1《直线与平面垂直的判定(一)》.doc

2.3.1《直线与平面垂直的判定(一) 》导学案班级___ 【学习目标】知识与技能:理解直线与平面垂直的定义, 掌握直线与平面垂直判定的定理,并 能运用判定定理证明...

直线与平面垂直的判定导学案.doc

直线与平面垂直的判定导学案 - 直线与平面垂直的证明导学案 一、教学目标: 1.

直线与平面垂直的判定导学案.doc

直线与平面垂直的判定导学案 - 直线与平面垂直的判定 【教学目标】 1、通过直观

《直线与平面垂直的判定》导学案.doc

直线与平面垂直的判定导学案 教学目标 1.知识与技能:理解并掌握直线与平面垂直的

直线与平面垂直的判定教案导学案.doc

直线与平面垂直的判定教案导学案 - 直线与平面垂直的判定导学案 学习目标: 掌握直线与平面,并能进行简单应用。 重点:线面垂直的定义,线面垂直的判定的定理 难点:...

高一数学直线与平面垂直的判定导学案.doc

高一数学直线与平面垂直的判定导学案 - 高一数学直线与平面垂直的判定导学案,高一

《直线与平面、平面与平面垂直的判定》导学案_图文.ppt

《直线与平面、平面与平面垂直的判定导学案 - 第6课时 直线与平面、平 面与平面垂直的判定 导.学. 固. 思 1.理解直线与平面垂直、平面与平面垂直的判定...

《直线与平面、平面与平面垂直的判定》导学案_图文.doc

《直线与平面、平面与平面垂直的判定导学案 - 第 6 课时 直线与平面、 平面与平面垂直的判 定 1.理解直线与平面垂直、 平面与平面垂直的判定定理,能用图形...

高中数学直线与平面垂直的判定(一)学案.doc

直线与平面垂直的判定(一)导学案 学习目标: (一)教学知识点: 1、直线与平面垂直的定义 2、直线与平面垂直的判定定理 (二)能力训练要求(重要数学思想的渗透) 1...

2.3.1直线与平面垂直的判定导学案.doc

2.3.1直线与平面垂直的判定导学案 - 2.3.1 直线与平面垂直的判定 【教

平面与平面垂直的判定导学案.doc

平面与平面垂直的判定导学案 - 2.3.2 平面与平面垂直的判定 【教学目标】

直线与平面垂直的判定导学案.doc

直线与平面垂直的判定导学案 - 数学必修 2 导学案 直线与平面垂直的判定导学案 导学案 (B) 随堂笔记: 3、斜线在平面内的射影:直线和平面所成的角: 日期__...

高中数学 2.3.1直线与平面垂直的判定导学案 新人教A版....doc

高中数学 2.3.1直线与平面垂直的判定导学案 新人教A版必修2_数学_高中教育_教育专区。高中数学 2.3.1直线与平面垂直的判定导学案 新人教A版必修2 ...

直线与平面垂直的判定 导学案.doc

2.3.1 直线与平面垂直的判定 导学案课前预习学案一、预习目标: 借助对实例、

《直线与平面垂直的判定》导学案.doc

直线与平面垂直的判定导学案 - 2.3.1 《直线与平面垂直的判定导学案 直线与平面垂直的判定》 设计 胡斌 高一 2 部数学组审核 三维目标: 三维目标: 1...

2.3.1直线与平面垂直的判定教案.doc

2.3.1直线与平面垂直的判定教案 - 张喜林制 [ 2. 3.1 直线与平面垂直的判定 【教学目标】 1.借助对实例、图片的观察,提炼直线与平面垂直的定义,并能正确...

人教A版高中数学必修二 2-3-1 直线与平面垂直的判定 导学案 精品_....doc

人教A版高中数学必修二 2-3-1 直线与平面垂直的判定 导学案 精品_数学_高中教育_教育专区。2.3.1 直线与平面垂直的判定 学习目标 1.了解、感受直线和平面...

线面垂直的判定文科导学案_图文.doc

线面垂直的判定文科导学案 - 2011 学年高一数学必修 2 模块导学案 编号: 12 使用时间 : 班级: 小组: 姓名: 组内评价: 教师评价: 直线与平面垂直的判定 ...

高中数学 直线、平面垂直的定义与判定导学案 苏教版必修2.doc

高中数学 直线、平面垂直的定义与判定导学案 苏教版必修2_高中教育_教育专区。直线与平面垂直的定义与判定 一 学习要求:掌握直线与平面垂直的定义,理解直线与平面...

更多相关标签:
网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com