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四川省雅安市天全中学2015-2016学年高二下学期第1周周考数学试卷

天全中学 2015—2016 学年下期高二第 1 周周考 数学试题 班级: 姓名: 成绩: 一、选择题 1. m ? ?1是直线 mx ? ?2m ?1? y ?1 ? 0 和直线 3x ? my ? 9 ? 0 垂直的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.抛物线 y ? 2x2 的焦点坐标是( ) A. ? ?? 0, 1 2 ? ?? B. ? ?? 1 2 , 0 ? ?? C. ? ?? 0, 1 8 ? ?? D. ? ?? 1 8 , 0 ? ?? 3.在 ABC 中, A ? 60?, a ? 4 3,b ? 4 2 ,则 B ? ( ) A. 45? B.135? C. 45? 或 135? D.以上答案都不对 4.在等比数列?an? 中,若 a3a6 ? 9, a2a4a5 ? 27 ,则 a2 的值为( ) A.2 B.3 C.4 D.9 6.设 a, b 是实数,命题“ ?ab ? 0 ,都有 a ? 0, b ? 0 ”的否定是( ) A. ?ab ? 0 ,都有 a ? 0,b ? 0 B. ?ab ? 0 ,都有 a ? 0 或 b ? 0 C. ?ab ? 0 ,都有 a ? 0,b ? 0 D. ?ab ? 0 ,都有 a ? 0 或 b ? 0 二、填空题 7.数列?an? 是公差不为零的等差数列,若 a1, a3, a4 成等比数列,则等比 q ? . 8.若命题“ ?x ? R ,使得 x2 ? ?a ?1? x ?1 ? 0 ”是真命题,则实数 a 的取值范围 是 . 三、解答题 9.已知 a ? 0 ,且 a ? 1,设命题 p : 函数 y ? loga ? x ?1? 在 ?0, ??? 上单调递减,命题 q :曲线 y ? x2 ? ?2a ? 3? x ?1与 x 轴交于不同的两点,如图 p ? q 是假命题,p ? q 是真命题,求 a 的 取值范围. 10.在 ABC 中,角 A, B,C 的对边分别是 a,b, c ,若 b ? 1 c ? a cos C . 2 ⑴求角 A ; ⑵若 4?b ? c? ? 3bc, a ? 2 3 ,求 ABC 的面积 S . 11.已知 Sn 为公差不为 0 的等差数列?an? 的前 n 项和,且 a1 ? 1, S1, S2 , S4 成等比数列. ⑴求数列?an? 的通项公式; ? ? ⑵设 bn ? 1 an an ?1 ,求数列 bn 的前 n 项和. 天全中学高 2014 级 15-16 学年下期第 1 周数学周考试题答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A C A B A D 二、填空题 7. 1 2 三、解答题 8. ???, ?1? ? ?3, ??? 9.【答案】 ? ?? 1 2 ,1??? ? ? ?? 5 2 , ?? ? ?? 解题思路:先化简命题 p, q 得到各自满足的条件:再根据真值表判断 p, q 的真假,进一步求 a 的取值范围,规律总结:当 p, q 都为真命题时;p ? q 为真命题;当 p, q 都为假命题时,p ? q 为假命题. 因为函数 y ? loga ? x ?1? 在 ?0, ??? 上单调递减,所以 p : 0 ? a ? 1, 又因为曲线 y ? x2 ? ?2a ? 3? x ?1与 x 轴交于不同的两点 所以 ? ? ?2a ? 3?2 ? 4 ? 0 ,解得 q : a ? 1 或a ? 5 2 2 因为 p ? q 是假命题, p ? q 是真命题,所以命题 p, q 一真一假 ①若 p 真 q 假,则 ?0 ? ?1 ?? 2 ? ? a ?1 a?5 2 ,? 1 2 ? a ? 1 ; ②若 q 真 p 假,则 ?a ? ???a ?1 ?1 2 或a ? 5?a 2 ? 5 2 故实数 a 的取值范围是 ? ?? 1 2 ,1??? ? ? ?? 5 2 , ?? ? ?? . 10.【答案】试题分析:⑴由正弦定理化简已知可得: sin B ? 1 sin C ? sin Asin C 2 结合三角形内角和定理及三角函数恒等变换的应用化简可得 cos A ? 1 ,结合 A 为内角,即可 2 求得 A 的值; ⑵由余弦定理及已知可解得: b ? c ? 6 ,从而求得 bc ? 8 ,根据三角形面积公式即可得解. 解:⑴由正弦定理 sin B ? 1 sin C ? sin Asin C 又 sin B ? sin ? A ? C ? 2 ?sin ? A ? C ? ? 1 sin C ? sin Acos A 2 即 cos Asin C ? 1 sin C ,又 2 sin C ? 0?cos A ? 1 2 又 A 为内角,? A ? 60? ; ⑵由余弦定理得: a2 ? b2 ? c2 ? 2bc cos A ? b2 ? c2 ? bc ? ?b ? c?2 ? 3bc ??b ? c?2 ? 4?b ? c? ? 12?b ? c ? 6?bc ? 8 ? S ? 1 bc sin A ? 1 ?8? 3 ? 2 3 . 2 22 11.解:⑴ Sn 为公差不为 0 的等差数列?an? 的前 n 项和,且 a1 ? 1, S1, S2 , S4 成等比数列 ?由已知,得 S22 ? S1 ? S4 又 a1 ? 1, d ? 0?d ? 2 即 a1 ?4a1 ? 6d ? ? ?2a1 ? d ?2 ,?2a1d ? d 2 故 an ? 1? ?n

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