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【金版学案】高中数学人教A版选修2-1练习:1.3简单的逻辑联结词(含答案解析)


第一章 1.3 常用逻辑用语 简单的逻辑联结词 A 级 基础巩固 一、选择题 1.已知命题 p:2+2=5,命题 q:3>2,则下列判断正确的是( A. “p 或 q”为假, “非 q”为假 B. “p 或 q”为真, “非 q”为假 C. “p 且 q”为假, “非 p”为假 D. “p 且 q”为真, “p 或 q”为假 解析:显然 p 假 q 真,故“p 或 q”为真, “p 且 q”为假, “非 p”为真, “非 q”为假. 答案:B 2.若命题綈(p∨q)为假命题,则( A.p、q 中至少有一个为真命题 B.p、q 中至多有一个为真命题 C.p、q 均为真命题 D.p、q 均为假命题 解析:易知 p∨q 为真,所以 p、q 中至少有一个为真命题选 A. 答案:A 3.已知 p:??{0},q:{1}∈{1,2}.由它们构成的新命题“p∧q”“p∨q” “綈 p”中, 真命题有( A.1 个 C.3 个 D.4 个 ) B .2 个 ) ) 解析:容易判断命题 p:??{0}是真命题,命题 q:{1}∈{1,2}是假命题,所以 p∧q 是假命题.p∨q 是真命题,綈 p 是假命题. 答案:A 4.若命题 p:x∈A∪B,则綈 p 是( A.x?A 或 x?B C.x∈A∩B B.x?A 且 x?B D.x?A 或 x∈B ) 解析:因 x∈A∪B?x∈A 或 x∈B,所以綈 p 为 x?A 且 x?B. 答案:B 5.已知命题 s:“函数 y=sin x 是周期函数且是奇函数”,则 下列叙述中正确的个数是( ①命题 s 是“p∧q”命题; ②命题 s 是真命题; ③命题綈 s:函数 y=sin x 不是周期函数且不是奇函数; ④命题綈 s 是假命题. A.0 C.2 B.1 D.3 ) 解析:命题 s 是“p∧q”命题,①正确;命题 s 是真命题,②正确,④正确;命题綈 s: 函数 y=sin x 不是周期函数或不是奇函数,③不正确. 答案:D 二、填空题 6.命题 p:方向相同的两个向量共线,q:方向相反的两个向量共线,则命题“p∨q”为 ________________. 解析:方向相同的两个向量共线或方向相反的两个向量共线,即“方向相同或相反的两 个向量共线”. 答案:方向相同或相反的两个向量共线 7 . 命 题 “ 若 a < b , 则 2a < 2b ” 的 否 命 题 为 ________________ , 命 题 的 否 定 为 ________________. 解析:命题“若 a<b,则 2a<2b”的否命题为“若 a≥b, 则 2a≥2b” ,命题的否定为“若 a<b,则 2a≥2b” . 答案:若 a≥b,则 2a≥2b 若 a<b,则 2a≥2b 8.对于函数:①f(x)=|x+2|;②f(x)=(x-2)2;③f(x)=cos(x-2)有命题 p:f(x+2)是 偶函数;命题 q:f(x)在(-∞,2)上是减函数,在(2,+∞)上是增函数.能使 p∧q 为真命题 的所有函数的序号是________. 答案:② 三、解答题 1 ? 9.已知 c>0,设命题 p:函数 y=cx 为减函数.命题 q:当 x∈? ?2,2?时,函数 f(x)= 1 1 x+ > 恒成立.如果“p 或 q”为真命题, “p 且 q”为假命题,求 c 的取值范围. x c 解:由命题 p 为真知,0<c<1, 1 5 由命题 q 为真知,2≤x+ ≤ ,要使此式恒成立, x 2 1 1 需 <2,即 c> , c 2

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