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2018版高中数学人教B版必修一学案:第三单元 3.1.1 实数指数幂及其运算(一) Word版含答案


3.1.1 学习目标 实数指数幂及其运算(一) 1.理解正整指数幂的含义, 掌握正整指数幂的运算法则.2.了解根式与方根的概念.3. 掌握根式的性质,并能进行简单的根式运算. 知识点一 整数指数 思考 1 n 个相同因数 a 相乘的结果怎么表示?这个结果叫什么? 思考 2 零指数幂和负整指数幂是如何规定的? 梳理 整数指数幂的概念及性质 (1)有关幂的概念 an=a· a· ?· a,an 叫做 a 的________,a 叫做幂的________,n 叫做幂的________,n∈N+, n个 并规定 a1=a. (2)零指数幂与负整指数幂 规定:a0=____(a≠0),a n=______(a≠0,n∈N+). - (3)整数指数幂的运算法则 am· an=______.(am)n=______. am =______(m>n,a≠0).(ab)m=______. an 知识点二 n 次方根、n 次根式 思考 若 x2=3,这样的 x 有几个?它们叫做 3 的什么?怎么表示? 梳理 根式的概念 (1)a 的 n 次方根定义 如果存在实数 x,使得______,那么 x 叫做 a 的 n 次方根,其中 a∈R,n>1,且 n∈N+. (2)a 的 n 次方根的表示 n 的奇偶性 n 为奇数 n 为偶数 a 的 n 次方根的表示符号 n a 的取值范围 a∈R [0,+∞) a ±n a (3)根式 当 n a有意义的时候,______叫做根式,这里 n 叫做______,a 叫做被开方数. 知识点三 根式的性质 思考 我们已经知道若 x2=3,则 x=± 3,那么( 3)2 等于什么? 32呢? ?-3?2呢? n 梳理 一般地,有(1) 0=____(n∈N+,且 n>1). n (2)( a)n=____(n∈N+,且 n>1). n (3) an=a(n 为大于 1 的奇数). ? ? n (4) an=|a|=? ? ? ?a≥0? ?a<0? (n 为大于 1 的偶数). 类型一 根式的意义 例 1 求使等式 ?a-3??a2-9?=(3-a) a+3成立的实数 a 的取值范围. 反思与感悟 对于 n a,当 n 为偶数时,要注意两点:(1)只有 a≥0 才有意义;(2)只要 n a有意 义, n a必不为负. 跟踪训练 1 若 a2-2a+1=a-1,求 a 的取值范围. 类型二 利用根式的性质化简或求值 例 2 化简: 4 (1) ?3-π?4; (2) ?a-b?2(a>b); 3 (3)( a-1)2+ ?1-a?2+ ?1-a?3. n ?n n n 反思与感悟 n 为奇数时,? ? a? = a =a,a 为任意实数; ? n ?n n ?n n 为偶数时,a≥0,? ? a? 才有意义,且? a? =a; n n 而 a 为任意实数 an均有意义,且 an=|a|. 跟踪训练 2 求下列各式的值: 7 (1) ?-2?7; 4 (2) ?3a-3?4(a≤1); 4 3 (3) a3+ ?1-a?4. 类型三 有限制条件的根式的化简 例 3 设-3<x<3,求 x2-2x+1- x2+6x+9的值. 引申探究 例 3 中,若将“-3<x<3”变为“x≤-3”,则结果又是什么? n 反思与感悟 n 为偶数时, an先化为|a|,再根据 a 的正负去绝对值符号. 4 6 跟踪训练 3 已知 x∈[1,2],化简( x-1)4+ ?x2-4x+4?3=_____

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