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2018版高考数学二轮复习第2部分必考补充专题第23讲选考4系列理


第 23 讲 一、选择题 选考 4 系列 (对应学生用书第 118 页) 1.(2017·全国Ⅰ卷)选修 4?4:坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中,曲线 C 的参数方程 为? ?x=3cos θ , ? ?y=sin θ ? (θ 为参数),直线 l 的参数方程为? ?x=a+4t, ? ?y=1-t ? (t 为参数). (1)若 a=-1,求 C 与 l 的交点坐标; (2)若 C 上的点到 l 距离的最大值为 17,求 a. 【导学号:07804137】 [解] (1)曲线 C 的普通方程为 +y =1. 9 当 a=-1 时,直线 l 的普通方程为 x+4y-3=0. x 2 2 x+4y-3=0, ? ? 2 由?x 2 +y =1, ? 9 ? 21 ? ?x=-25, 或? 24 ? ?y=25. ? ?x=3, 解得? ?y=0 ? ? 21 24? 从而 C 与 l 的交点坐标为(3,0),?- , ?. ? 25 25? (2)直线 l 的普通方程为 x+4y-a-4=0,故 C 上的点(3cos θ ,sin θ )到 l 的距 |3cos θ +4sin θ -a-4| 离为 d= . 17 当 a≥-4 时,d 的最大值为 由题设得 a+9 17 . a+9 17 = 17,所以 a=8; -a+1 当 a<-4 时,d 的最大值为 . 17 -a+1 由题设得 = 17, 17 所以 a=-16. 综上,a=8 或 a=-16. 选修 4?5:不等式选讲 1 已知函数 f(x)=-x +ax+4,g(x)=|x+1|+|x-1|. (1)当 a=1 时,求不等式 f(x)≥g(x)的解集; (2)若不等式 f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1],求 a 的取值范围. [解] (1)当 a=1 时,不等式 f(x)≥g(x)等价于 2 x2-x+|x+1|+|x-1|-4≤0. 2 ① 当 x<-1 时,①式化为 x -3x-4≤0,无解; 当-1≤x≤1 时,①式化为 x -x-2≤0, 从而-1≤x≤1; 当 x>1 时,①式化为 x +x-4≤0, -1+ 17 从而 1<x≤ . 2 2 2 ? ? -1+ 17 所以 f(x)≥g(x)的解集为?x?-1≤x≤ 2 ? ? (2)当 x∈[-1,1]时,g(x)=2, ? ?. ? 所以 f(x)≥g(x)的解集包含[-1,1]等价于当 x∈[-1,1]时,f(x)≥2. 又 f(x)在[-1,1]的最小值必为 f(-1)与 f(1)之一, 所以 f(-1)≥2 且 f(1)≥2,得-1≤a≤1. 所以 a 的取值范围为[-1,1]. 2.(2017·山西五月模拟)选修 4-4:坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中,直线 l 的参数方程为? ?x=2+tcos φ , ?y= 3+tsin φ ? π? (t 为参数,φ ∈?0, ?),以坐标原点 O 为极点,x 3? ? ? π? 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系,已知圆 C 的圆心 C 的极坐标为?2, ?,半径为 2, 3? ? 直线 l 与圆 C 交于 M,N 两点. (1)求圆 C 的极坐标方程; (2)当 φ 变化时,求弦长|MN|的取值范围. [解] 由已知,得圆心 C 的直角坐标为(1, 3),半径为 2, ∴圆 C 的直角坐标方程为(x-1) +(y- 3) =4, 即 x +y -2x-2 3y=0, ∵x=ρ co

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