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河北省保定市第一中学2015届高三上学期模拟演练(六)即期中考试数学(文)试题(扫描版,文档答案)_图文

第页 1 第页 2 第页 3 第页 4 数学(文)答案 一、选择题(每小题 5 分) 1~5 CAABC 6~10 BBCCD 11~12 DB 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 13、 (0,1) 三、解答题 17. (10 分) 解: (1)设数列 {an } 的公差为 d 14、 3 3 15、 ?5 16、①②③ ?a1 ? 2d ? 5 ? 根据题意得 ? ………………2 分 15 ?14 15 a ? d ? 225 1 ? ? 2 ?a1 ? 1 解得: ? ?d ? 2 ? an ? 2n ? 1 ……………………4 分 …………………………5 分 (2)由(1)可得 bn ? 22 n ?1 ? 2n ?Tn ? 2 ? 2 ? 1 ? 23 ? 2 ? 2 ? 25 ? 2 ? 3 ? ? 2 2 n ?1 ? 2n …………6 分 ? (2 ? 23 ? 25 ? ? ? 22 n ?1 ) ? (2 ? 4 ? 6 ? ? 2n) …………8 分 2 n (4 ? 1) ? n 2 ? n …………10 分 3 18. (满分 12 分) 解: (1) f ( x) ? 2 3 sin x cos x ? 2 cos 2 x ( x ? R ) ? 3 sin 2 x ? cos 2 x ? 1 ? 2sin(2 x ? ) ? 1 )…………4 分 6 2? ?T ? ? ? …………6 分 2 ? 1 (2)由 f ( ) ? 2 3 ? 1 2sin(? ? ) ? 1 ? 6 3 第页 5 ? ? 1 ? sin(? ? ) ? ? …………8 分 6 3 0 ?? ?? ? ? 6 ?? ? ? ? 7 ? ? 6 6 ) ? 0 …………10 分 又 sin(? ? 6 ? ? 2 2 ? cos(? ? ) ? ? 1 ? sin 2 (? ? ) ? ? …………12 分 6 6 3 19. (满分 12 分) 解: (1)由正弦定理得 a b …………2 分 ? sin A sin B 解得 AC ? 2 2 …………4 分 (2)设 AC ? b AB ? c 1 3 ? y ? bc sin A ? bc …………6 分 2 4 由余弦定理得 b 2 ? c 2 ? 2bc cos A ? 12 即 b 2 ? c 2 ? bc ? 12 ………………8 分 又 b 2 ? c 2 ? 2bc (当且仅当 b=c 时等号成立) ? b 2 ? c 2 ? bc ? bc ? bc ? 12 …………10 分 ?y ? 3 bc ? 3 3 …………11 分 4 ? ymax ? 3 3 …………12 分 20. (满分 12 分) 证明: (1)连接 A1 B 交 AB1 于 O,连接 OD,在 ?BA1C 中,O 为 BA1 中点,D 为 BC 中点 ? OD // A1C …………3 分 OD ? 面AB1 D ? A1C // 平面AB1 D …………6 分 (2)解法一:设 A1 点到平面 AB1 D 的距离为 h 第页 6 在 ?ADB1 中, AB1 ? 22 ? 22 ? 2 2 AD ? AB ? sin 60 ? 3 DB1 ? 22 ? 12 ? 5 ?ADB1 为 Rt ? 1 15 …………8 分 S ?ADB1 ? ? 5 ? 3 ? 2 2 1 S ?AB1 A ? ? 2 ? 2 ? 2 2 过 D 作 DH ? AB 于 H 又 A1 B1C1 ? ABC 为直棱柱 ? DH ? BB1 ? DH ? 面A1 B1 BA VA1 ? AB1D ? VD ? AA1B1 且 DH ? AD ? sin 30 ? 3 …………10 分 2 1 15 1 3 即 h? ? ? ?2 3 2 3 2 解得 h ? 2 5 …………12 分 5 解法二:由① 可知 A1C // 平面AB1 D ? 点 A1 到平面 AB1 D 的距离等于点 C 到平面 AB1 D 的距离…………8 分 ?AD1 B 为 Rt ? ? S ?ADB1 ? S ?ADC ? 15 2 1 3 …………10 分 S ?ABC ? 2 2 设点 C 到面 AB1 D 的距离为 h VC ? AB1D ? VB1 ? ADC [来源:学*科*网 Z*X*X*K] 1 15 1 3 即 ? ? h ? ? 2? 3 2 3 2 第页 7 解得 h ? 2 5 …………12 分 5 21. (满分 12 分) ?c ? 1 ?a ? 2 ? ? 2 ?c 解: (1)根据题意得 ? ? 解得 ?b ? 1 …………2 分 2 ?c ? 1 ?a 2 ? ?a ? b 2 ? c 2 ? x2 ? 所求椭圆方程为 ? y 2 ? 1 …………4 分 2 (2)解:设 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) ? x2 2 ? ? y ?1 连立方程组 ? 2 ?y ? x ? m ? 化简得: 3 x 2 ? 4mx ? 2m 2 ? 2 ? 0 …………6 分 有两个不同的交点 ?? ? (4m) 2 ? 12(2m 2 ? 2) ? 0 即? 3 ? m ? 3 且m ? 0 由根与系数的关系得 x1 ? x2 ? 4m 2m 2 ? 2 , x1 x2 ? 3 3 x1 ? x2 2m m ?? , yC ? xC ? m ? ? 2 3 3 设 A、B 中点为 C,C 点横坐标 xC ? ? (? 2m m , ) 3 3 m 2m ? ?( x ? ) 3 3 ? 线段 AB 垂直平分线方程为 y ? ? T 点坐标为 (? m , 0) 3 2 m 3 T 到 AB 的距离 d ? …

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