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2013-2014学年高一数学上学期期中试题及答案(新人教A版 第135套)

台州中学 2013 学年第一学期期中试题 高一 一.选择题(共 30 分) 1. 若集合 M ? {4,5,7,9} , N ? {3,4,7,8,9} ,全集 U ? M ? N ,则集合 CU ( M ? N ) 的元素共有 A. 3 个 B . 4个 C . 5个 ( B. y ? ( ) D . 6个 ) 中 数学 2. 下列各组函数中,表示同一函数的是 A. y ?| x |, y ? ( x ) 2 C. y ? 1, y ? 3. 函数 y ? A.(3,+∞) x ? 1 ? x ? 1, y ? x 2 ? 1 x x D. y ? x, y ? 3 x 3 ) C.(4, +∞) ) D.[4, +∞) log2 x ? 2 的定义域是( B.[3, +∞) 4. 函数 y ? 3 x 与 y ? ?3? x 的图象关于下列那种图形对称( A. x 轴 5. 设 f ( x) ? ? A.0 B. y 轴 C.直线 y ? x D.原点中心对称 ( D.3 ) ) x ?1 ? ?2e , x ? 2, 则 f ( f (2)) 的值为 2 ? log ( x ? 1 ), x ? 2 . ? 3 B.1 2 C.2 6. 已知函数 f ( x) ? ax ? x ? a ? 1 在 (- ? , 2) 上单调递减, 则 a 的取值范围是 ( A.(0, 1 ] 4 B. [0, 1 ] 4 |x| x C. ?2,??? ) ④ y ? log a D. [0,4] 7. 下列函数中是奇函数的有几个( ① y ? x3 A. 1 ②y ? x? B. 2 1 x ③y? C. 3 1? x 1? x D. 4 ( D. 19 ) 5 3 8. 已知 f ( x) ? x ? ax ? bx ? 2 且 f (?5) ? 17 ,则 f (5) 的值为 A.-13 B. 13 C. -19 9. 设 [ x ] 表示数 x 的整数部分(即小于等于 x 的最大整数) ,例如 [3.15] ? 3 , [0.7] ? 0 , 那么函数 y ? [ A. {0,1} x ?1 x ] ? [ ], ( x ? R ) 的值域为 ( 2 2 B. [0,1] C. {0,1,2} ) D. [0,2] 10. 已知函数 y ? x ? 2x 在闭区间 [ a, b] 上的值域为 [?1,3] ,则满足题意的有序实数对 2 ( a, b) 在坐标平面内所对应点组成图形的长度为 A.3 B.4 C.5 ( ) D.6 二.填空题(共 21 分) 11. 若 I ? {x | x ? ?1, x ? Z} ,则 C I N = _______________________. 12. 函数 y ? a x?1 ? 3, (a ? 0, 且a ? 1) 恒过定点______________. 13. 已知 f ( x 6 ) ? log2 x ,那么 f (8) 等于__________________. 14. 若函数 f ( x) 满足 f (? x) ? f ( x) , 并且当 x ? 0 时,f ( x) ? x ? 1, 则当 x ? 0 时, f ( x) = _________________________ . a, b} 表示 a , b 两个数中的最小值, 15. 用 min{ 设 f ( x) ? min{x ? 2,10 ? x} ,则 f ( x) 的最 大值为_________________________. 1 2 17. 设函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? a ? 3 , g ( x) ? ax ? 2a . 若存在 x0 ? R ,使得 f ( x0 ) ? 0 与 ? 16. 当 ? ? {?1, ,1,3} 时,幂函数 y ? x 的图象不可能经过第________象限. g ( x0 ) ? 0 同时成立,则实数 a 的取值范围是________. 三.解答题(共 49 分) 18. (本题满分 9 分)求函数 y ? ( ) ? ( ) ? 1 在 x ? [?3,2] 上的值域. x x 1 4 1 2 19. (本题满分 10 分)已知集合 A ? ?x | 3 ? x ? 7?, B ? ?x | 2 ? x ? 10?, C ? ?x | 5 ? a ? x ? a?. (1) 求 A ? B , ?C R A? ? B ;(2) 若 C ? ? A ? B ?,求 a 的取值范围. 20. (本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? x2 ?1 是奇函数,且 f (1) ? 2 . ax ? b (1) 求 f ( x) 的表达式;(2) 设 F ( x) ? x ( x ? 0) ; f ( x) 1 2 1 3 1 ) ,求 S 的值. 2012 记 S ? F (1) ? F (2) ? F (3) ? ? F (2012 ) ? F ( ) ? F ( ) ? ? F ( 21. (本题满分 10 分) 如图, 有一块矩形空地, 要在这块空地上辟一个内接四边形为绿地, 使其四个顶点分别落在矩形的四条边上,已知 AB= a (a ? 2) ,BC=2,且 AE=AH=CF=CG, 设 AE= x ,绿地面积为 y . (1)写出 y 关于 x 的函数关系式,并指出这个函数的定义域; (2)当 AE 为何值时,绿地面积 y 最大? D H A E B G C F 22. (本题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? 3x ? 6 x ? 5 . 2 (1)求不等式 f ( x) ? 4 的解集; (2)设 g ( x) ? f ( x) ? 2 x 2 ? mx ,其中 m ? R ,求 g ( x) 在区间[l,3]

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