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2013年全国高考(理科)数学试题分类汇编:数列_图文

全国高考理科数学试题分类汇编 4:数列 一,选择题 1 (高考上海卷(理) )在数列 {an } 中, an ? 2 ? 1 ,若一个 7 行 12 列的矩阵的第 i 行第 j 列 n 的元素 ai , j ? ai ? a j ? ai ? a j,( i ? 1, 2, 值的个数为( ) (A)18 (B)28 ,7; j ? 1, 2, ,12 ) 则该矩阵元素能取到的不同数 (C)48 (D)63*A. 2 (大纲版数学 (理) WORD 版含答案 (已校对) ) 已知数列 ?an ? 满足 3an?1 ? an ? 0, a2 ? ? 3 , 4 则 ?an ? 的前 10 项和等于 ?10 (A) ?6 1 ? 3 ? ? (B) 1 ?1 ? 3?10 ? 9 ?10 (C) 3 1 ? 3 ? ? ?10 (D) 3 1+3 *C ? ? 3 (高考新课标 1(理) )设 ?An BnCn 的 三 边 长 分 别 为 an , bn , cn , ?An BnCn 的 面 积 为 cn ? an b ? an , cn ?1 ? n ,则( ) 2 2 *B Sn , n ? 1, 2,3, ,若 b1 ? c1 , b1 ? c1 ? 2a1 , an ?1 ? an , bn ?1 ? A.{Sn}为递减数列 C.{S2n-1}为递增数列,{S2n}为递减数列 B.{Sn}为递增数列 D.{S2n-1}为递减数列,{S2n}为递增数列 4 (安徽数学(理)试题)函数 y =f (x) 的图像如图所示,在区间 ? a,b? 上可找到 n(n ? 2) 个不 同的数 x1 ,x2 ...,xn , 使得 f (x1 ) f (x2 ) f (xn ) = = , 则 n 的取值范围是 x1 x2 xn (A) ?3,4? 5 (B) ?2,3,4? (C) ?3,4,5? (D) ?2,3? *B ( 福 建 数 学 ( 理 ) 试 题 ) 已 知 等 比 数 列 {an } 的 公 比 为 q, 记 bn ? am ( n ?1) ?1 ? am ( n ?1) ? 2 ? ... ? am ( n ?1) ? m , cn ? am ( n ?1) ?1 ? am ( n ?1) ? 2 ? ... ? am ( n ?1) ? m (m, n ? N * ), 则以下结论一定正确的是( {bn } 为等差数列,公差为 q m B.数列 {bn } 为等比数列,公比为 q 2m )A. 数列 C.数列 {cn } 为等比数列,公比为 q m2 D.数列 {cn } 为等比数列,公比为 q mm *C 6 (新课标Ⅱ卷数学(理) ) 等比数列 ?an ? 的前 n 项和为 S n ,已知 S 3 ? a2 ? 10a1 , a5 ? 9 ,则 (D) ? a1 ? (A) 1 3 (B) ? 1 3 (C) 1 9 1 *C 9 7 (高考新课标 1 (理) ) 设等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn , Sm?1 ? ?2, Sm ? 0, Sm?1 ? 3 ,则 m ? D.6*C ( A.3 ) B.4 C.5 8 (辽宁数学(理)试题)下面是关于公差 d ? 0 的等差数列 ? an ? 的四个命题: p1 : 数列?an ?是递增数列; ?a ? p3 : 数列 ? n ? 是递增数列; ?n? 其中的真命题为 (A) p1 , p2 (B) p3 , p4 p2 : 数列?nan ?是递增数列; p4 : 数列?an ? 3nd?是递增数列; (C) p2 , p3 (D) p1 , p4 *D 9 (高考江西卷(理) )等比数列 x,3x+3,6x+6,..的第四项等于 A.-24 二,填空题 B.0 C.12 D.24*A 10(高考四川卷(理) )在等差数列 {an } 中, a2 ? a1 ? 8 ,且 a4 为 a2 和 a3 的等比中项,求数列 {an } 的首项,公差及前 n 项和. * 解 : 设 该 数 列 公 差 为 d 2 , 前 n 项 和 为 sn . 由 已 知 , 可 得 2a1 ? 2d ? 8, ? a1 ? 3d ? ? ? a1 ? d ?? a1 ? 8d ? . 所 以 a1 ? d ? 4, d ? d ? 3a1 ? ? 0 , 解 得 a1 ? 4 , d? , 0或 a1 ? 1, d ? 3 ,即数列 ?an ? 的首相为 4,公差为 0,或首相为 1,公差为 3. 所以 数列的前 n 项和 sn ? 4n 或 sn ? 3n 2 ? n 2 11(新课标Ⅱ卷数学(理) ) 等差数列 ?an ?的前 n 项和为 S n ,已知 S10 ? 0, S15 ? 25 ,则 nS n 的 最小值为________. * ?49 12(高考湖北卷(理) ) 古希腊毕达哥拉斯学派的数学家研究过各种多边形数 .如三角形数 1,3,6,10,,第 n 个三角形数为 n ? n ? 1? 1 2 1 ? n ? n .记第 n 个 k 边形数为 N ? n, k ? ? k ? 3? , 2 2 2 以下列出了部分 k 边形数中第 n 个数的表达式: 三角形数 正方形数 五边形数 六边形数 N ? n,3? ? 1 2 1 n ? n 2 2 N ? n, 4 ? ? n 2 N ? n,5? ? 3 2 1 n ? n 2 2 N ? n,6? ? 2n2 ? n 可以推测 N ? n, k ? 的表达式,由此计算 N ?10, 24 ? ? ___________.*1000 13 ( 江 苏 卷 ( 数 学 )) 在 正 项 等 比 数 列 {an }

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