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对数(三)


高一数学导学案
编号: 027 课型: 新授 上课时间:

主备人:赵春燕 审核人:

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课题:对数(三) -----换底公式 【学习目标】 1.知道对数的换底公式,并能解决有关的化简、求值、证明问题; 2.培养观察分析、抽象概括能力、归纳总结能力、逻辑推理能力; 【学习重点】 个性笔记 (二)学习探究(B) 探究一:利用换底公式证明: ?1? loga m b ?

1 m loga b ?2?loga b ? logb c ? logc a ? 1 ( a ? 0, b ? 0, c ? 0, a ? 1, b ? 1, c ? 1 )

能熟练运用对数的换底公式进行对数运算。
【学法指导】 1.请同学们认真阅读课本 83-84 页,规范完成导学案内容,用红笔做好疑 难标记。 2.本学案分为A、B、C、 三个层次,其中AB必须都完成;C层供有余 力的同学选作。 3. 注意换底公式与对数的运算性质的结合使用。 4. 在课堂上联系课本知识和学过的知识,小组合作、讨论完成导学案上的 内容,组长负责,拿出讨论结果,准备展示、点评。 【学习过程】 (一) 基础学习(A) 1.回忆并思考下列问题: 如果 a ? 0 且 a ? 1 , M ? 0 , N ? 0 ,那么 (1) log a ( MN ) ? ; (2) log a
[来源:学#科#网]

探究二:利用换底公求下列各式的值: (1) log 4 3 ? log 27 16 ; (2) log2 25? log3 4 ? log5 9

M ? N (3) loga M n ?



(n ? R) .

2 . loga M ? logb N , log a M ? logb N ,还 可以用上 面的 运算法则 计算 吗? 如何解决这个问题?

(3) 2

2?log 2 5



(4) ?log4 3 ? log8 3??log3 2 ? log9 2? .

3.认真阅读课本 83-84 页对数的换底公式的相关内容,默写出对数的换底公 式,仔细体会公式的证明方法.

(5) (lg 2)2 ? lg 2 ? lg5 ? lg5 .

4.利用换底公式求下列各式的值:

?1?log4 8

?2?log27 9
探究三: 已知 lg 2 ? a , lg 3 ? b ,求下列各式的 值(用 a , b 表示) : (1) log3 6 ; (2) lg 45 .

?3?log3 2 ? log2 3

log 27 ?4? 8 log4 9

高一数学导学案
编号: 027 课型: 新授 上课时间:

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(三)巩固提高: 设 3 ? 4 ? 36 ,求
x y

2 1 ? 的值. x y

(四)达标检测: (A)1、给出下列等式:

lg 3 ; lg 2 2 lg x (3) log 2 x ? ; lg 2
(1) log2 3 ? 其中正确的是 (A)2、

(2) log2 3 ? log3 2 ? 1; (4) log2 12 ? 2 ? .

lg 3 ; lg 2

log2 3 ? log8 9

【教与学的反思】 本节课有哪些收获?请写下来,与组内的同学分享。

(B)3、用换底公式求值: (1) log2 5 ? log5 4 (2) log2 3 ? log3 4 ? log4 5 ? log5 6 ? log6 7 ? log7 8 .

1 ,则 log5 6 等于 n 1 (B) 5、 若 log 3 7 ? log 2 9 ? log 49 a ? log ,则a ? 4 2 1 1 1 ? log ? log . (B) 6、计算: (1) log 2 25 38 59
(B) 4、若 lg 2 ? m, log 3 10 ? (2) lg 5 ? lg 20 ? ?lg 2?
2

.

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【教与学的反思】 本节课有哪些收获?请写下来,与组内的同学分享。

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总结反思

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