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2016-2017年河北省衡水市冀州中学高一下学期数学期末试卷及答案解析(理科)(a卷)

2016-2017 学年河北省衡水市冀州中学高一(下)期末数学试卷 (理科) (A 卷) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={1,2,3,4},B={y|y=3x﹣2,x∈A},则 A∩B=( A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4} 2. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=2x+5y 的最小 ) 值为( ) C.10 D.17 , B=30°, b=2, 则△ABC 的面积为 ( ) A.﹣4 B.6 3. (5 分) 在△ABC 中, 如果 A.4 B.1 C. D.2 4. (5 分) 已知点 A (1, 3) , B (4, ﹣1) , 则与向量 A. B. C. 同方向的单位向量为 ( ) D. ) 5. (5 分)已知等差数列{an}中,前 n 项和为 Sn,若 a2+a8=10,则 S9=( A.36 B.40 C.42 D.45 6. (5 分)a,b 为正实数,若函数 f(x)=ax3+bx+ab﹣1 是奇函数,则 f(2)的 最小值是( A.2 B.4 ) C.8 D.16 7. (5 分)若圆(x﹣3)2+(y+5)2=r2 上的点到直线 4x﹣3y﹣2=0 的最近距离等 于 1,则半径 r 的值为( A.4 B.5 C.6 ) D.9 8. (5 分)函数 y=loga(x+2)﹣1(a>0,a≠1)的图象恒过定点 A,若点 A 在 直线 mx+ny+1=0 上,其中 m>0,n>0,则 + 的最小值为( A.3+2 B.3+2 C.7 D.11 ) 9. (5 分)若 cos( A. B. ﹣α)= ,则 sin2α=( ) C.﹣ D.﹣ 10. (5 分)如图是一几何体的三视图,正视图是一等腰直角三角形,且斜边 BD 长为 2;侧视图为一直角三角形;俯视图为一直角梯形,且 AB=BC=1,则此几何 体的体积是( ) A. B. C. D.1 11. (5 分)已知等差数列前 n 项和为 Sn.且 S13<0,S12>0,则此数列中绝对值 最小的项为( ) A.第 5 项 B.第 6 项 C.第 7 项 D.第 8 项 12. (5 分)已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形,点 D、E 分别是边 AB、BC 的 中点,连接 DE 并延长到点 F,使得 DE=2EF,则 A.﹣ B. C. D. ? 的值为( ) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案直接答在答题纸 上. 13. (5 分)已知关于 x 的不等式 a= . ,则 BC 的长 的解集是 .则 14. (5 分)在锐角△ABC 中,AB=3,AC=4,若△ABC 的面积为 3 是 . 15. (5 分)实数 x,y 满足 x2+y2+xy=1,则 x+y 的最小值为 16. (5 分)已知数列{an}中,a1=1,an=2an﹣1+2n(n≥2) ,则 an= . . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算 步骤. 17. (10 分)已知函数 f(x)=4tanxsin( (1)求 f(x)的定义域与最小正周期; (2)讨论 f(x)在区间[﹣ , ]上的单调性. ﹣x)cos(x﹣ )﹣ . 18. (12 分)已知数列{an}是首项为正数的等差数列,a1?a2=3,a2?a3=15. (1)求数列{an}的通项公式; (2)设 bn=(an+1)?2 ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn. 19. (12 分)如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,∠ACB=90°.BC=CC1=a,AC=2a. (1)求证:AB1⊥BC1; (2)求二面角 B﹣AB1﹣C 的正弦值. 20. (12 分)已知圆 C 的方程:x2+y2﹣2x﹣4y+m=0,其中 m<5. (1)若圆 C 与直线 l:x+2y﹣4=0 相交于 M,N 两点,且|MN|= ,求 m 的值; (2)在(1)条件下,是否存在直线 l:x﹣2y+c=0,使得圆上有四点到直线 l 的 距离为 ,若存在,求出 c 的范围,若不存在,说明理由. , 21. (12 分)在△ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别为 a,b,c,已知 A= b2﹣a2= c2. (1)求 tanC 的值; (2)若△ABC 的面积为 3,求 b 的值. 22. (12 分)已知函数 f(x)=log4(4x+1)+2kx(k∈R)是偶函数. (1)求 k 的值; (2)若方程 f(x)=m 有解,求 m 的取值范围. 2016-2017 学年河北省衡水市冀州中学高一(下)期末数 学试卷(理科) (A 卷) 参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个 选项中,只有一项是符合题目要求的. 1. (5 分)已知集合 A={1,2,3,4},B={y|y=3x﹣2,x∈A},则 A∩B=( A.{1} B.{4} C.{1,3} D.{1,4} 【解答】解:把 x=1,2,3,4 分别代入 y=3x﹣2 得:y=1,4,7,10,即 B={1, 4,7,10}, ∵A={1,2,3,4}, ∴A∩B={1,4}, 故选:D. ) 2. (5 分)设变量 x,y 满足约束条件 ,则目标函数 z=2x+5y 的最小 值为( ) C.10 D.17 表示的可行域, A.﹣4 B.6 【解答】解:作出不等式组 如右图中三角形的区域, 作出直线 l0:2x+5y=0,图中的虚线, 平移直线 l0,可得经过点(3,0)时,z=2x+5y 取得最小值 6. 故选:B. 3. (5 分) 在△ABC 中, 如果

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