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山西省晋中市2017-2018学年高二上学期期末数学试卷(理科) Word版含解析

2017-2018 学年山西省晋中市高二(上)期末数学试卷(理科) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每个小题给出的四个选最 新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 项中,有且只有一项符合题目要求. 1.命题“? x>0,使 2x>3x”的否定是( A.? x>0,使 2x≤3x 0,使 2x≤3x 2.双曲线 A.y=± =1 的渐近线方程为( B.y=± ) ) C.? x≤0,使 2x≤3x D.? x≤ B.? x>0,使 2x≤3x x C.y=± x D.y=± x 3.在正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,E,F 分别为棱 AB,BB1 的中点,则直线 BC1 与 EF 所成角的余弦值是( A. B. C. D. ) ) 4.已知直线 l1:ax+(a+2)y+1=0,l2:x+ay+2=0,则“l1∥l2”是“a=﹣1”的( A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 5.已知 a、b、c 为三条不重合的直线,下面有三个结论:①若 a⊥b,a⊥c 则 b∥ c;②若 a⊥b,a⊥c 则 b⊥c;③若 a∥b,b⊥c 则 a⊥c.其中正确的个数为( A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 6.设点 P 为椭圆 ∠F1PF2=60°,则△PF1F2 的面积为( A. B. C. D. 上一点,F1,F2 分别为 C 的左、右焦点,且 ) ) 7.已知点 F 为抛物线 y 2=﹣8x 的焦点,O 为原点,点 P 是抛物线准线上一动点, 点 A 在抛物线上,且|AF|=4,则|PA|+|PO|的最小值为( A.6 B. C. D.4+2 ) 8.已知圆 O 为 Rt△ABC 的外接圆,AB=AC,BC=4,过圆心 O 的直线 l 交圆 O 于 P, Q 两点,则 的取值范围是( ) A.[﹣8,﹣1] B.[﹣8,0] 9.过双曲线 ﹣ C.[﹣16,﹣1] D.[﹣16,0] =1(a>0,b>0)的右焦点 D 作直线 y=﹣ x 的垂线,垂足 =2 ,则该双曲线的离心率为( ) 为 A,交双曲线左支于 B 点,若 A. B.2 C. D. 10.在四面体 S﹣ABC 中, 弦值为 A. ,则该四面体外接球的表面积是( B. C.24π D.6π ) ,二面角 S﹣AC﹣B 的余 11. AB∥CD, 1) 在等腰梯形 ABCD 中, 且|AB|=2, |AD|=1, |CD|=2x 其中 x∈ (0, , 以 A,B 为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 e1,以 C,D 为焦点且过点 A 的椭圆 1) 的离心率为 e2, 若对任意 x∈ (0, 不等式 t<e1+e2 恒成立, 则 t 的最大值为 ( A. B. C.2 D. ) 12.已知底面为边长为 2 的正方形,侧棱长为 1 的直四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 中,P 是面 A1B1C1D1 上的动点.给出以下四个结论中,正确的个数是( ①与点 D 距离为 的点 P 形成一条曲线,则该曲线的长度是 ; ; . ) ②若 DP∥面 ACB1,则 DP 与面 ACC1A1 所成角的正切值取值范围是 ③若 A.0 ,则 DP 在该四棱柱六个面上的正投影长度之和的最大值为 B.1 C.2 D.3 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 13.直线 的倾斜角为 . 14.如图,网格纸上小正方形的边长为 1,粗线画出的是某几何体的三视图,则它 的体积为 . 15.已知直线 l:x+y﹣6=0 和圆 M:x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0,点 A 在直线 l 上,若直 线 AC 与圆 M 至少有一个公共点 C,且∠MAC=30°,则点 A 的横坐标的取值范围 为 . ,其中 m、n 是常数,当 s+t 取最小值 一条弦的中点,则此弦所在的 16.已知 m,n,s,t∈R+,m+n=2, 时,m、n 对应的点(m,n)是双曲线 直线方程为 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算 过程. 17.已知 p:“直线 x+y﹣m=0 与圆(x﹣1)2+y2=1 相交”;q:“方程 mx2﹣2x+1=0 有实数解”.若“p∨q”为真,“¬q”为假,则实数 m 的取值范围. 18.已知线段 AB 的端点 B 在圆 C1:x2+(y﹣4)2=16 上运动,端点 A 的坐标为(4, 0) ,线段 AB 中点为 M, (Ⅰ)试求 M 点的轨 C2 方程; (Ⅱ)若圆 C1 与曲线 C2 交于 C,D 两点,试求线段 CD 的长. 19.如图 1 所示,在 Rt△ABC 中,AC=6,BC=3,∠ABC=90°,CD 为∠ACB 的平分 线,点 E 在线段 AC 上,CE=4.如图 2 所示,将△BCD 沿 CD 折起,使得平面 BCD ⊥平面 ACD,连接 AB,设点 F 是 AB 的中点. (1)求证:DE⊥平面 BCD; (2)若 EF∥平面 BDG,其中 G 为直线 AC 与平面 BDG 的交点,求三棱锥 B﹣DEG 的体积. 20.已知点 F 为抛物线 C:y2=4x 的焦点,点 P 是准线 l 上的动点,直线 PF 交抛物 线 C 于 A,B 两点,若点 P 的纵坐标为 m(m≠0) ,点 D 为准线 l 与 x 轴的交点. (Ⅰ)求直线 PF 的方程; (Ⅱ)求△DAB 的面积 S 范围; (Ⅲ)设 , ,求证 λ+μ 为定值. 21.如图,已知矩形 ABCD 所在平面垂直于直角梯形 ABPE 所在平面,平面 ABCD ∩平面 ABPE=AB,且 AB=BP=2,AD=AE=1,AE⊥AB,且 AE∥BP. (Ⅰ)设点 M 为棱 PD 中点,求证:EM

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