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高三数学小练习二

高三数学小练习二
北京丰台二中 张健
一、选择题 1、已知集合 M={x|(x-1)2 < 4,x∈R} ,N={-1,0,1,2,3} ,则 M∩N=( ) (A) {0,1,2} (B) {-1,0,1,2} (C){-1,0,2,3} (D){0,1,2,3} 2、设复数 z 满足(1-i)z=2 i ,则 z= ( ) (A)-1+i (B)-1-i (C)1+i (D)1-i 3、等比数列{an}的前 n 项和为 Sn ,已知 S3 = a2 +10a1 ,a5 = 9,则 a1=( ) (A)

1 3

(B) ?

1 3

(C)

1 9

(D) ?

1 9

? x ? y ? 1 ? 0, ? 4、设 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0, 错误!未找到引用源。 ,则 z=2x-3y 的最小值是 ?x ? 3 ?

(A)-7

(B)-6

(C)-5

(D)-3

5、已知 m,n 为异面直线,m⊥平面 α,n⊥平面 β。直线 l 满足 l⊥m,l⊥n, l ? ? , l ? ? , 则( ) (A)α∥β 且 l∥α (C)α 与 β 相交,且交线垂直于 l

(B)α⊥β 且 l⊥β (D)α 与 β 相交,且交线平行于 l
? ? ,C= ,则△ABC 的面积为 4 6

6、△ABC 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c, 已知 b=2,B= (A) 2 3 ? 2 (B) 3 ? 1 (C) 2 3 ? 2

(D)

-1 )

7、已知(1+ɑ x)(1+x)5 的展开式中 x2 的系数为 5,则 ɑ =( (A)-4 (B)-3 (C)-2 (D)-1 8、设椭圆 C:
x2 a2 ? y2 b2

? 1 (a>b>0)的左、右焦点分别为 F1、F2,P 是 C 上的点 PF2⊥F1F2,

∠PF1F2=30°,则 C 的离心率为( (A)

) (C)错误!未找到引用源。 (D)错

3 (B)错误!未找到引用源。 6

误!未找到引用源。 9、执行右面的程序框图,如果输入的 N=10,那么输出的 S=

1 1 ? ? 2 3 1 1 (C) 1 ? ? ? 2 3
(A) 1 ?

1 10 1 ? 11 ?

1 1 1 ? ? ? 2! 3! 10! 1 1 1 (D) 1 ? ? ? ? 2! 3! 11!
(B) 1 ? ) (D)错误! (B)错误!未找到引用源。 (C)
1 2

10、已知 sin2α=错误!未找到引用源。 ,则 cos2(α+错误!未找到引用源。)=( (A)错误!未找到引用源。

未找到引用源。 11、一个四面体的顶点在空间直角坐标系 O-xyz 中的坐标分别是(1,0,1) , (1,1,0) ,

(0,1,1) , (0,0,0) ,画该四面体三视图中的正视图时,以 zOx 平面为投影面,则 得到正视图可以为( )

(A)

(B)

(C)

(D)

12、执行右面的程序框图,如果输入的 N=4,那么输出的 S=
1 1 1 (A) 1 ? ? ? 2 3 4 1 1 1 (B) 1 ? ? ? 2 3? 2 4 ? 3? 2 1 1 1 1 (D)1 ? ? ? ? 2 3? 2 4 ? 3? 2 5 ? 4 ? 3? 2

1 1 1 1 (C)1 ? ? ? ? 2 3 4 5

13、设 a=log36,b=log510,c=log714,则( ) (A)c>b>a (B)b>c>a (C)a>c>b (D)a>b>c

? x ?1 ? 14、 已知 a>0,x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 3 ? y ? a ? x ? 3? ?
的最小值为 1,则 a=( (A) ) (D)2

,若 z=2x+y

1 4

(B)

1 2

(C)1

15、已知函数 f (x)=x3+ax2+bx+c,下列结论中错误的是 (A) ? x0∈R, f (x0)=0 (B)函数 y=f (x)的图像是中 心对称图形 (C)若 x0 是 f (x)的极小值点,则 f (x)在区间(-∞,x0)单调递减
/ (D)若 x0 是 f(x)的极值点,则 f ( x0 ) ? 0

16、设抛物线 y2=3px (p>0)的焦点为 F,点 M 在 C 上,|MF|=5,若以 MF 为直径的圆过点 (0,2) ,则 C 的方程为( ) 2 2 (A)y =4x 或 y =8x (B)y2=2x 或 y2=8x (C)y2=4x 或 y2=16x (D)y2=2x 或 y2=16x x 17、若存在正数 x 使 2 (x-a)<1 成立,则 a 的取值范围是( ) (A) (-∞,+∞) (B)(-2, +∞) (C)(0, +∞) (D)(-1,+∞) 18、已知点 A(-1,0) ;B(1,0) ;C(0,1) ,直线 y=ax+b(a>0)将△ABC 分割为面积相 等的两部分,则 b 的取值范围是( ) (A) (0,1) (B) ? 1 ?

? ? ?

2 1? , ? 2 2? ?

( C) ? 1 ? ?

? ?

2 1? , 2 3? ?

(D) ? , ? ?3 2 ?

?1 1 ?

高三数学小练习三
1、已知正方形 ABCD 的边长为 2,E 为 CD 的中点,则 AE ? BD ? _______. 2、从 n 个正整数 1,2,…,n 中任意取出两个不同的数,若取出的两数之和等于 5 的概率 为

1 ,则 n=________. 14
3、设 θ 为第二象限角,若 tan ? ? ?

? ?

??

1 ?? 4? 2

,则 sin ? ? cos ? =_________.

4、等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ,已知 S10=0,S15 =25,则 nSn 的最小值为________. 5、 函数 y ? cos(2 x ? ? )(?? ? ? ? ? ) 的图象向右平移 的图象重合,则 ?

? 2

? 个单位后, 与函数 y ? sin(2 x ? ) 3

? _______。
? x ? 2 cost , (t 为参数)上,对应参数分别为 t ? ? 与 ? y ? 2 sint.

6、已知动点 P、Q 都在曲线 C: ?

t ? 2? (0 ? ? ? 2? ) ,M 为 PQ 中点,则点 M 轨迹的参数方程为____________。

7、△ABC 在内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,已知 a=bcosC+csinB。 (Ⅰ )求 B; (Ⅱ )若 b=2,求△ABC 面积的最大值。

8、已知等差数列{an}的公差不为零,a1=25,且 a1,a11,a13 成等比数列。 (Ⅰ)求{an}的通项公式; (Ⅱ)求 a1+a4+a7+…+a3n-2.

9、如图,直三棱柱 ABC-A1B1C1 中,D,E 分别是 AB,BB1 的中点, AA1=AC=CB=

2 AB。 2
A1 C1

(Ⅰ)证明:BC1 // 平面 A1CD; (Ⅱ)求二面角 D-A1C-E 的正弦值

B1

E

A D B

C

10、已知函数 f ( x) ? ( x ? a)e x ,其中 e 是自然对数的底数, a ? R . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的单调区间; (Ⅱ)当 a ? 1 时,试确定函数 g ( x) ? f ( x ? a) ? x 的零点个数,并说明理由.
2


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