当前位置:首页 >> 数学 >> 2016高考数学一轮复习 第七章 第2课时空间几何体的表面积和体积课时作业 理 新人教版

2016高考数学一轮复习 第七章 第2课时空间几何体的表面积和体积课时作业 理 新人教版


第 2 课时

空间几何体的表面积和体积

考纲索引 空间几何体的侧面积、表面积和体积. 课标要求 了解柱、锥、台和球的表面积和体积的计算公式. 知识梳理 1. 柱、锥、台和球的侧面积和体积

2. 几何体的表面积 (1)棱柱、棱锥、棱台的表面积就是

. .

(2)圆柱、 圆锥、 圆台的侧面展开图分别是矩形、 扇形、 扇环形;它们的表面积等于 基础自测 1. (教材改编)一个正方体的体积是 8,则这个正方体的内切球的表面积是( A. 8π B. 6π C. 4π D. π ). ).

2. 已知某球的体积大小等于其表面积大小,则此球的半径是(

1

A.

B. 3

C. 4

D. 5 ).
2

3. 若某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则此几何体的侧面积等于( A. 12π cm
2

B. 15π cm

2

C. 24π cm

2

D. 30π cm

(第 3 题)

(第 5 题) 4. ( 教材改编 ) 表面积为 3π 的圆锥 , 它的侧面展开图是一个半圆 , 则该圆锥的底面直径 为

.

指 点 迷 津 ◆圆台与圆锥、圆柱的演变 当圆台的上底演变为 0 时,成为圆锥(如 r1=0)当圆台的上下底相同时成为圆柱,借此可记忆 公式(如 r1=r2). ◆侧面积与侧面展开图的关系 对侧面积公式的记忆,最好结合几何体的侧面展开图来进行.要特别留意根据几何体侧面展 开图的平面图形的特点来求解相关问题 ,如直棱柱(圆柱)侧面展开图是一矩形,则可用矩形 面积公式求解.圆锥侧面展开图为扇形,此扇形的特点是半径为圆锥的母线长,圆弧长等于底 面的周长,利用这一点可以求出展开图扇形的圆心角的大小. ◆求体积的两种方法:割补法与等积法 补法是把不规则(不熟悉的或复杂的)几何体延伸或补成规则的(熟悉的或简单的)几何体,把 不完整的图形补成完整的图形.割法是把复杂的(不规则的)几何体切割成简单的(规则的)几
2

何体. 等积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积(或体积)通过 已知条件可以得到,利用等积法可以用来求解几何图形的高或几何体的高 ,特别是在求三角 形的高和三棱锥的高. ◆有关球的组合体的两种位置,内切和外接 球内切于正方体,切点为正方体各个面的中心,正方体的棱长等于球的直径;球外接于正方体, 正方体的顶点均在球面上,正方体的体对角线长等于球的直径.球与旋转体的组合,通常作它 们的轴截面进行解题. 考点透析 考向一 几何体的表面积与侧面积 例 1 (2014·福建)以边长为 1 的正方形的一边所在直线为旋转轴,将该正方形旋转一周所 得圆柱的侧面积等于( A. 2π C. 2 ). B. π D. 1

【方法总结】 (1)多面体的表面积是各个面的面积之和;旋转体的表面积等于侧面面积与底 面面积的和. (2)若所给的几何体是规则的柱体、锥体或台体,则可直接利用公式进行求解; (3)若以三视图的形式给出,解题的关键是对给出的三视图进行分析,从中发现几何体中各元 素间的位置关系及数量关系,得到几何体的直观图,然后根据条件求解. 变式训练 1. (2013 ·潍坊考前适应性训练 ) 如图为某个几何体的三视图 , 则该几何体的侧面积为 ( ).

(第 1 题)

A. 16+4π

B. 12+4π
3

C. 16+8π 考向二 几何体的体积

D. 12+8π

例 2 (2013· 郑州二测)一个几何体的三视图及其尺寸如图所示(单位:cm),其中正(主)视图 是直角三角形,侧(左)视图是半圆,俯视图是等腰三角形,则这个几何体的体积是( ).

【审题视点】 由侧视图可知为旋转体,由正、俯视图可知为锥体.

【方法总结】 (1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、 锥体或台体,则可直接利 用公式进行求解. (2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出,则常用转换法、 分割法、 补形法等进行 求解. (3)若以三视图的形式给出几何体,则应先根据三视图得到几何体的直观图,然后根据条件求 解. 变式训练 2. (2013·长春模拟)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).

(第 2 题)

4

考向三 球的组合体 例 3 (2013·郑州第一次质检)在三棱锥 A -BCD 中,AB=CD=6,AC=BD=AD=BC=5,则该三棱锥的 外接球的表面积为

.

【审题视点】 把三棱锥 A -BCD 以 AB,CD,AC,BD,AD,BC 为对角线补成一个长方体.

【方法总结】 解决球与其他几何体的切、接问题,关键在于仔细观察、分析,弄清相关元素 的关系和数量关系,选准最佳角度作出截面(要使这个截面尽可能多地包含球、 几何体的各种 元素以及体现这些元素之间的关系),达到空间问题平面化的目的. 变式训练 3. (2013·南昌模拟)某几何体的三视图如图所示,若该几何体各顶点都在一球面上,则这个 球的表面积为

.

(第 3 题) 考向四 平面图形的折叠与立体图形的展开 例 4 (2013· 江南十校联考)如图(1)所示,在边长为 12 的正方形 ADD1A1 中,点 B,C 在线段 AD 上,且 AB=3,BC=4,过点 B 作 BB1∥AA1,分别交 A1D,AD1 于点 B1,P,过点 C 作 CC1∥AA1,分别交

A1D1,AD1 于点 C1,Q.将该正方形沿 BB1,CC1 折叠,使用 DD1 与 AA1 重合,构成如图(2)所示的三棱
柱 ABC-A1B1C1. (1)求证:AB⊥平面 BCC1B1; (2)求平面 PQA 将三棱柱 ABC-A1B1C1 分成的左、右两部分几何体的体积之比.

5

(1)

(2)

【审题视点】 平面图形折叠后,D 与 A 重合,A,B,C,D 形成△ABC,由此看出 AB⊥BC,AB⊥BB1. 从而可计算 VA-BCQP 的体积.

【方法总结】 (1)求几何体表面上两点间的最短距离的方法常用方法是选择恰当的母线或 棱将几何体展开,转化为求平面上两点间的最短距离. (2)解决折叠问题的技巧 解决折叠问题时,要分清折叠前后两图形中(折叠前的平面图形和折叠后空间图形)元素间的 位置关系和数量关系哪些发生了变化,哪些没有发生变化. 对折叠问题中的前后两个图形,在折线同侧的元素的位置关系和数量关系不发生变化 ;在折 线异侧的元素的位置关系和数量关系发生变化. 变式训练 4. 如图,在三棱柱 ABC -A'B'C'中,△ABC 为等边三角形,AA'⊥平面 ABC,AB=3,AA'=4,M 为 AA' 的中点,P 是 BC 上一点,且由 P 沿棱柱侧面经过棱 CC'到 M 的最短路线长为 短路线与 CC'的交点为 N,求: (1)该三棱柱的侧面展开图的对角线长; (2)PC 与 CN 的长. ,设这条最

6

(第 4 题)

经典考题 典例 (2014·安徽)一个多面体的三视图如图所示,则该多面体的体积是( ).

【解题指南】 由三视图得出几何体的形状,继而求得几何体的体积.

【答案】 A 真题体验 1. (2014·辽宁)某几何体三视图如图所示,则该几何体的体积为( ).

7

(第 1 题)

C. 8-π

D. 8-2π ).

2. (2014·浙江)某几何体的三视图(单位:cm)如图所示,则该几何体的体积是(

(第 2 题) A. 72cm
3

B. 90cm
3

3

C. 108cm

D. 138cm

3

3. (2014·全国新课标Ⅱ)如图,网格纸上正方形小格的边长为 1(表示 1cm),图中粗线画出的 是某零件的三视图,该零件由一个底面半径为 3cm,高为 6cm 的圆柱体毛坯切削得到,则切削 掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为( ).

(第 3 题)

8

参考答案与解析 知识梳理

2. (1)各面面积之和 (2)侧面积与底面积之和 基础自测

考点透析 【例 1】 A 解析:由题意可知,该正方形旋转一周后所得的圆柱的底面半径 r=1,高 h=1,则 该圆柱的侧面积 S=2π rh=2π ,故选 A.

9

变式训练

10

经典考题 真题体验

11

12


赞助商链接
更多相关文档:

...第七章立体几何第二节空间几何体的表面积与体积学案...

2018届高考数学一轮复习第七章立体几何第二空间几何体的表面积与体积学案文_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第二空间几何体的表面积与体积 1.了解球、...

...8.2空间几何体的表面积和体积 夯基提能作业本(含答...

高考一轮】2018课标版文科数学一轮复习 8.2空间几何体的表面积和体积 夯基提能作业本(含答案)_高考_高中教育_教育专区。空间几何体的表面积和体积 A 组 ...

...课时跟踪检测(四十)空间几何体的表面积与体积理(普...

2019届高考数学一轮复习课时跟踪检测(四十)空间几何体的表面积与体积理(普通高中)_高考_高中教育_教育专区。课时跟踪检测(四十) 空间几何体的表面积与体积 (一)...

高三数学一轮复习第9课时空间几何体的表面积与体积作业...

高三数学一轮复习 第 9 课时 空间几何体的表面积与体积作业 苏教版 一、填空题 1. 棱长为 1 的正三 棱锥的全面积是___. 2. 圆柱的底面半径为 3c m,...

...1.3.2 空间几何体的表面积和体积(课时练习)

北京市2016-2017学年高二数学上册(必修2)1.3.2 空间几何体的表面积和体积(课时练习)_数学_高中教育_教育专区。空间几何体的表面积和体积(第二课时) 班级: 一...

...理)培优讲义:第7章第2讲空间几何体的表面积和体积含...

高考数学()培优讲义:第7章第2空间几何体的表面积和体积含答案 - 第 2空间几何体的表面积和体积 板块一 知识梳理· 自主学习 [必备知识] 考点 1 ...

...第八章立体几何82空间几何体的表面积、体积学案理!

(通用)2018年高考数学一轮复习第八章立体几何82空间几何体的表面积体积学案! - §8.2 空间几何体的表面积体积 考纲展示? 1.掌握三视图相结合求解柱...

高三数学一轮复习第24讲空间几何体的表面积和体积教案

高三数学一轮复习第24讲空间几何体的表面积和体积教案_数学_初中教育_教育专区。空间几何体的表面积和体积 教学 了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式...

...第十三章立体几何134空间几何体的表面积与体积讲义(...

江苏专版版高考数学一轮复习第十三章立体几何134空间几何体的表面积与体积讲义(含答案)_高考_高中教育_教育专区。§13.4 考纲解读 考点 1.表面积 2.体积 内容...

...数学一轮复习(讲+练+测): 专题8.2 空间几何体的表面积与体积(...

(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题8.2 空间几何体的表面积与体积(测)_数学_高中教育_教育专区。第 02 节 班级___ 空间几何体的表面积与...

更多相关标签:
相关文档

网站地图

文档资料共享网 nexoncn.com copyright ©right 2010-2020。
文档资料共享网内容来自网络,如有侵犯请联系客服。email:zhit325@126.com