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考点33 空间点、直线、平面之间的位置关系


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考点 33 空间点、直线、平面之间的位置关系
选择题
1( 2014 ·四川高考理科·T 8 )如图正方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中 , 点 O 为线段 BD 的中点,

设点 P 在线段 CC1 上,直线 OP 与平面 A1 BD 所成的角为 ? ,则 sin ? 的取值范围是( A. [
3 ,1] 3



B. [

6 ,1] 3

C. [

6 2 2 , ] 3 3

D. [

2 2 ,1] 3

BD ? 面 OCC1 ? BD ? OP , 又 BD ? AO ? BD ? 面 A1PO , 【解题提示】如图连接 AO 1 , 1 P 分别与 C , C1 重 所以 ?POA 1 的正弦值与所求相等,观察可知可以取到 1 ,然后直接计算

合时 sin? 的值即可得到答案. 【解析】选 B. 直线 OP 与平面 A1BD 所成的角为 ? 的取值范围是
[?AOA1 , ] [?C1OA1 , ] , 2 2

?

?

由于 sin?AOA 1 ?

?C1OA1 ?C1OA1 6 6 3 2 2 6 , sin ?C1OA1 ? 2sin , cos ? 2? ? ? ? 3 2 2 3 3 3 3
6 ,1] . 3

sin

?
2

? 1 ,所以 sin? 的取值范围是 [

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